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1、2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题8函数基础（共36题）一选择题（共15小题）1（2020菏泽）函数y=x-2x-5的自变量x的取值范围是（）Ax5Bx2且x5Cx2Dx2且x5【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解析】由题意得x20且x50，解得x2且x5故选：D2（2020甘孜州）函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解析】由题意得x+30，解得x3故选：C3（2020牡丹江）在函数y=x-3中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx0Cx3Dx3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算
2、即可得解【解析】由题意得，x30，解得x3故选：C4（2020遂宁）函数y=x+2x-1中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2且x1Dx2且x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围【解析】根据题意得：x+20x-10解得：x2且x1故选：D5（2020春永川区期末）已知点A（x，5）在第二象限，则点B（x，5）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点坐标特征解答【解析】点A（x，5）在第二象限，x0，x0，点B（x，5）在四象限故选：D6（2020无锡）函数y2+3x-1中自变量x的取值范
3、围是（）Ax2Bx13Cx13Dx13【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可【解析】由题意得，3x10，解得x13故选：B7（2020扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案【解析】x2+20，点P（x2+2，3）所在的象限是第四象限故选：D8（2020黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（ab，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据点A（a，b）在第三象限，可得a0，b0，得b0，ab0，进而可以判断点B（a
4、b，b）所在的象限【解析】点A（a，b）在第三象限，a0，b0，b0，ab0，点B（ab，b）所在的象限是第一象限故选：A9（2020滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A（4，5）B（5，4）C（4，5）D（5，4）【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案【解析】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，点M的纵坐标为：4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，4）故选：D10（2020齐齐哈尔）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度在登山过程中，
5、他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）ABCD【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断【解析】因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B故选：B11（2020陕西）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A4B8C12D16【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案【解析】从折线统计图中可以看出，这一
6、天中最高气温8，最低气温是4，这一天中最高气温与最低气温的差为12，故选：C12（2020安徽）如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）ABCD【分析】分为0x2、2x4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案【解析】如图1所示：当0x2时，过点G作GHBF于HABC和DEF均为等边三角形，GEJ为等边三角形GH=32EJ=32x，y=
7、12EJGH=34x2当x2时，y=3，且抛物线的开口向上如图2所示：2x4时，过点G作GHBF于Hy=12FJGH=34（4x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：A13如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）ABCD【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断【解析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是
8、先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C14（2020遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）ABCD【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同【解析】A此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“
9、当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意故选：C15（2020铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】分别求出0x4、4x7时函数表达式，即可求解【解析】由题意当0x4时，y=12×AD×AB=12×3×46，当4x7时，y=12×PD×AD=12×
10、（7x）×4142x故选：D二填空题（共19小题）16（2020凉山州）函数y=x+1中，自变量x的取值范围是x1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解析】由题意得，x+10，解得x1故答案为：x117（2020铜仁市）函数y=2x-4中，自变量x的取值范围是x2【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x40，可求x的范围【解析】2x40解得x218（2020泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆
11、”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为（3，240°）【分析】直接利用横纵坐标的意义进而表示出点C的坐标【解析】如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）故答案为：（3，240°）19（2020金华）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）1（答案不唯一）【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案【解析】点P（m，2）在第二象限内，m0，则m的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）20（2020天水）已知函数y=x+2x-3，则自变量x的取值范
12、围是x2且x3【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解析】根据题意得：x+20且x30，解得：x2且x3故答案为：x2且x321（2020哈尔滨）在函数y=xx-7中，自变量x的取值范围是x7【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解析】由题意得x70，解得x7故答案为：x722（2020黑龙江）在函数y=12x-3中，自变量x的取值范围是x1.5【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解析】由题意得2x30，解得x1.5故答案为：x1.523（2020上海）已知f（x）=2x-1，那么f（3）的值是1【分析】根据f（x）=2x-1，可以求得
13、f（3）的值，本题得以解决【解析】f（x）=2x-1，f（3）=23-1=1，故答案为：124（2020临沂）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为5-1【分析】连接AO交O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论【
14、解析】连接AO交O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，点A（2，1），OA=22+12=5，OB1，AB=5-1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为5-1，故答案为：5-125（2020齐齐哈尔）在函数y=x+3x-2中，自变量x的取值范围是x3且x2【分析】当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零【解析】由题可得，x+30x-20，解得x-3x2，自变量x的取值范围是x3且x2，故答案为：x3且x226（2020绥化）在函数y=x-3x+1+1x-5中，自变量x的取值范围
15、是x3且x5【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零【解析】由题可得，x-30x+10x-50，解得x3x-1x5，自变量x的取值范围是x3且x5，故答案为：x3且x527（2020泸州）函数y=x-2的自变量x的取值范围是x2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解析】根据题意得，x20，解得x2故答案为：x228（2020岳阳）函数y=x-2中自变量x的取值范围是x2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解析】依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x229（2020内江
16、）在函数y=12x-4中，自变量x的取值范围是x2【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0；【解析】根据题意得2x40，解得x2；自变量x的取值范围是x230（2020新疆）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OAOB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P若点P的坐标为（a，2a3），则a的值为3【分析】根据作图方法可知点P在BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可【解析】OAOB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两
17、弧交于点P，点P在BOA的角平分线上，点P到x轴和y轴的距离相等，又点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a3），a2a3，a3故答案为：331（2020烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3，则输出y的结果为18【分析】根据31确定出应代入y2x2中计算出y的值【解析】31，x3代入y2x2，得y2×918，故答案为：1832（2020绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是65km/h【分析】根据函数图象得出2小时后货车的解析式后
18、解答即可【解析】由图象可得：货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系为y78x（x2），和x2时设其解析式为：ykx+b，把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：2k+b=1563k+b=221，解得：k=65b=26，所以解析式为：y65x+26（x2），所以2小时后货车的速度是65km/h，故答案为：6533（2020黑龙江）在函数y=1x-2中，自变量x的取值范围是x2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解析】由题意得，x20，解得x2故答案为：x234（2020齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿x轴正半轴滚动并且按一定规
19、律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，42），得到等腰直角三角形；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+122，0），得到等腰直角三角形；依此规律，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020【分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的面积，同理，确定规律可得结论【解析】点A1（0，2），第1个等腰直角三角形的面积=1
20、2×2×2=2，A2（6，0），第2个等腰直角三角形的边长为6-22=22，第2个等腰直角三角形的面积=12×22×22=422，A4（10，42），第3个等腰直角三角形的边长为1064，第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=823，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）三解答题（共2小题）35（2020武威）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x012345y6321.51.
21、21（1）当x3时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：函数y随x的增大而减小【分析】（1）观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可得当x3时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质【解析】（1）当x3时，y1.5；故答案为：3；（2）函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数y随x的增大而减小故答案为：函数y随x的增大而减小36（2020嘉兴）经过实验获得两个变量x（x0），y（y0）的一组对应值如下表x123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上若x1x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由【分析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式（2）根据反比例函数的性质解答即可【解析】（1）函数图象如图所示，设函数表达式为y=kx(k0)，把x1，y6代入，得k6，函数表达式为y=6x(x0)；（2）k60，在第一象限，y随x的增大而减小，0x1x2时，则y1y2