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1、冲刺2020年中考数学精选真题重组卷河南卷01一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最大的数是（ ）. A. 5 B. C. D. -8【答案】5【解析】，3.14，-8<<<5，所以最大是5.故选A.考点：实数比较大小.2某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）.（A）（B）（C）（D）【答案】A.【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，这里1a10，指数n是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，所以0.00000
2、095=9.5×107故答案选A.考点：科学记数法.3. 某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ） A B C D 【答案】D.【解析】几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图都为，选项D的左视图不是，故选D.考点：几何体的三视图.4.如图，直线a，b被直线e，d所截，若1=2，3=125°，则4的度数为（ ）. A. 55° B. 60° C.70° D. 75°【答案】A.【解析】1=2，ab,3的对顶角4=180º，3的对顶角=3=125°，4=180º-125
3、º=55º，故选A.考点：平行线的性质与判定.5如图，过反比例函数的图像上一点A作AB轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则的值为（ ）.A.2B.3C.4D.5【答案】C.【解析】观察图象可得，k0，已知SAOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.6. 一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D没有实数根【答案】B.【解析】这里a=2，b=-5，c=-2，所以=，即可得方程有有两个不相等的实数根，故选B.考点：根的判别式.7. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将
4、他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（ ）A甲、乙的众数相同B甲、乙的中位数相同C甲的平均数小于乙的平均数D甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.8已知抛物线yx2+bx+4经过（2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A2B4C2D4【答案】D【解析】分析：根据（2，n）和（4，n）可以确定函数的对称
5、轴x1，再由对称轴的x即可求解；详解：抛物线yx2+bx+4经过（2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x1，1，b2；yx2+2x+4，将点（2，n）代入函数解析式，可得n4；故选：D【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键9. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点固定点，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ）A B C. D【答案】D.【解析】由题意可知A=AD=2,CD=2，AO=OB=1，在RtAO中，根据勾股定理求得，由即可得点的坐标为，故
6、选D.考点：图形与坐标.10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A. B. 2C. D. 2【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a【详解】过点D作DEBC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm2AD=a.DEADa.DE=2.当点F从D到B时，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四边形ABCD是菱形，EC=a-1
7、，DC=a，RtDEC中，a2=22+（a-1）2.解得a=.故选C【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11. 计算：(-3)0+3-1= .【答案】.【解析】-3的0次幂是1,3的-1次幂是三分子一，1=.考点：整数指数幂的运算.12. 如果不等式组的解集是xa4，则a的取值范围是_.【答案】a3.【解析】【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为xa4，则3a+2a4，解这个不等式得a3故答案a3
8、.13. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点.图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是 【答案】12.【解析】【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.考点：动点函数图象.14如图，在扇形AOB中，AOB120°，半径OC交弦A
9、B于点D，且OCOA若OA2，则阴影部分的面积为【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD的面积与扇形OBC的面积之和再减去BDO的面积，本题得以解决【解答】解：作OEAB于点F，在扇形AOB中，AOB120°，半径OC交弦AB于点D，且OCOAOA2，AOD90°，BOC90°，OAOB，OABOBA30°，ODOAtan30°×2，AD4，AB2AF2×2×6，OF，BD2，阴影部分的面积是：SAOD+S扇形OBCSBDO+，故答案为：+【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的
10、关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15.如图，MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为_【答案】或4 【解析】分析：当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；当A'FE=90°时，如图2，证
11、明ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4详解：当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当A'EF=90°时，如图1，.ABC与ABC关于BC所在直线对称，A'C=AC=4，ACB=A'CB，点D，E分别为AC，BC的中点，D、E是ABC的中位线，DEAB，CDE=MAN=90°，CDE=A'EF，ACA'E，ACB=A'EC，A'CB=A'EC，A'C=A'E=4，RtA'CB中，E是斜边BC的中点，BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，AB=；当A'
12、;FE=90°时，如图2，.ADF=A=DFB=90°，ABF=90°，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ABC=CBA'=45°，ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4；.综上所述，AB的长为4或4；故答案为4或4.点睛：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：，其中，.【答案】原式=，原式=2.【解析】试题分析：把分子分母分解因式约分，然后把后面的减法通分变成同分母分式相减，乘上这
13、个分式的分子分母颠倒后的式子，最后化成最简分式或整式,然后把a,b的值代入求值.试题解析：先化简：原式=÷=×=.代值：当a=，b=时，=.考点：多项式的化简求值.17. （9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题：（1）
14、填空：=_，=_；（2）补全频数统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.【答案】（1）4,1；（2）图见解析；（3）B；（4）48.【解析】（1）4,1；（2）补全直方图如下：（3）B；（4）120×（人）所以该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为48人.考点：频数分布直方图；中位数；用样本估计总体.18. （9分）如图，在中， ，以为直径的交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接.（1）求证：；（2）若，求的长.【答案】（1）详见解析；（2） .【解析】试题分析：(1
15、)根据已知条件已知CB平分DCF，再证得、，根据角平分线的性质定理即可证得结论；（2）已知=10，可求得AD =6,在RtABD中，根据勾股定理求得的值,在RtBDC中，根据勾股定理即可求得BC 的长.试题解析：(1)ABC=ACBABC=FCBACB=FCB，即CB平分DCF为直径ADB=90°，即BF为的切线BD=BF(2) =10，AD=AC-CD=10-4=6,在RtABD中，,在RtBDC中，BC=即BC 的长为.考点：圆的综合题.19.（9分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得
16、一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由（参考数据：1.41，1.73）【解析】试题分析：直接构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数关系得出AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案试题解析：解：这辆汽车没有超速，理由：过点D作DFCB于点F，过点D作DEAC于点E，由题意可得：ACD=30°，DCB=45°，CDB=75°，则DAE=45°，CDF=45°，FDB=30
17、76;，设BF=x，则DF=CF=x，BC=200m， x+x=200，解得：x=100（1），故BF=100（1）m，则BD=200（1）m，DC=DF=××100（1）=（300100）m，故DE=（15050）m，则AD=（15050）=（300100）m，故AB=AD+BD=300100+200（1）=100（+1）173（m），24.7（m/s），每小时120千米=33.3（m/s），24.733.3，这辆车没有超速点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题关键20（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖
18、品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z（30z），W30z+15（30z）450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30z）
19、个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z（30z），z，W30z+15（30z）450+15z，当z8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键21.（10分）如图，反比例函数y=（x0）的图象与直线y=x交于点M，AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6（1）求k的值；（2）点P在反比例函数y=（x0）的图象上，若点P的横坐标为3，EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于
20、点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【解析】【分析】（1）过点M作MCx轴于点C，MDy轴于点D，根据AAS证明AMCBMD，那么S四边形OCMD=S四边形OAMB=6，根据反比例函数比例系数k的几何意义得出k=6；（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P的坐标为（3，2）再分两种情况进行讨论：如图2，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点K根据AAS证明PGEFHP，进而求出E点坐标；如图3，同理求出E点坐标【详解】解：（1）如图1，过点M作MCx轴于点C，MDy轴于点D，则MCA=MDB=90°，AMC
21、=BMD，MC=MD，AMCBMD，S四边形OCMD=S四边形OAMB=6，k=6；（2）存在点E，使得PE=PF由题意，得点P的坐标为（3，2）如图2，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点KPGE=FHP=90°，EPG=PFH，PE=PF，PGEFHP，PG=FH=2，FK=OK=32=1，GE=HP=21=1，OE=OG+GE=3+1=4，E（4，0）；如图3，过点P作PGx轴于点G，过点F作FHPG于点H，交y轴于点KPGE=FHP=90°，EPG=PFH，PE=PF，PGEFHP，PG=FH=2，FK=OK=3+2=5，GE=HP=52=3，
22、OE=OG+GE=3+3=6，E（6，0）综上所述，E（4，0）或E（6，0） 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，有一定难度利用数形结合与分类讨论是解题的关键22. （10分）（1）发现如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=，AB=.填空：当点A位于_时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_.（用含，的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.请找出图中与BE相等的线段，并说明理由
23、；直接写出线段BE长的最大值.（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2 , 0），点B的坐标为（5 , 0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. 【解析】【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60°，推出CADEAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90&
24、#176;得到PBN，连接AN，得到APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PEx轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：（1）点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为CB的延长线上，a+b；（2）CD=BE，理由：ABD与ACE是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60°，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD与E
25、AB中， ，CADEAB，CD=BE； 线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）将APM绕着点P顺时针旋转90°得到PBN，连接AN，则APN是等腰直角三角形，PN=PA=2，BN=AM，A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），OA=2，OB=5，AB=3， 线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，AN=AP=2，最大值为2+3；如图2，过P作PEx轴于E，APN是等腰直角三角形，PE=AE=，OE=BO-AB-
26、AE=5-3-=2-，P（2-，）【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键23. （11分）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以
27、点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明OMPPNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=
28、3a，a=1，抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90°，AOE=45°，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PGy轴，交OE于点G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四边形AOPE=SAOE+SPOE=×3×3+PGAE=+×3×（-m2+5m-3）=-m2+m=（m-）2+，-0，当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MNy轴，交y轴于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MNx轴于N，过F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题