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1、浙江省2020年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷参考公式：二次函数的图象经过的顶点坐标是（）卷I一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.比0小1的数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±1【答案】B【解析】【分析】根据题意列式计算即可得出结果【详解】解：01=1，即比0小1的数是1故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键2.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可【详解】解：A、俯视图是圆，故此选项正确；B、俯视图是正方形，故此选项错误；
2、C、俯视图是长方形，故此选项错误；D、俯视图是长方形，故此选项错误故选：A【点睛】本题考查了几何体的俯视图，掌握各立体图形的特点及俯视图的定义是解答此类题的关键3.计算，正确结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题解析：=a6.故选B.4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用“”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案【详解】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“”所示区域内的概率是：故选：A【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键5.要使二次根
3、式有意义，则x的取值可以是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-30，再解即可【详解】解：二次根式要有意义，则x-30，即x3，故选：D【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解【详解】，由得x1；由得x1；故不等式组的解集为1x1，在数轴上表示出来为：故选：C【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的
4、点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则7.某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A. 180（1x）2=461B. 180（1+x）2=461C. 368（1x）2=442D. 368（1+x）2=442【答案】B【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×
5、;（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程【详解】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2=461，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键8.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本
6、选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型9.二次函数y=x2图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位【答案】C【解析】【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可【详解】解：A、平移后的解析式为y=（x+2）22，当x=2时，y=14，本选项不符合题意B、平移后的解析式为y=（x+1）2+2，当x=2时，
7、y=11，本选项不符合题意C、平移后的解析式为y=（x1）21，当x=2时，y=0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意D、平移后的解析式为y=（x2）2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，掌握二次函数的平移特征是解题的关键10.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断出ADE=45°，进而判断出AE=AD，利用勾股定理即可得出结论【详解】解：由折叠补全图形如图所示，四边形ABCD是矩形，ADA'=B
8、=C=A=90°，AD=BC=1，CD=AB，由第一次折叠得：DAE=A=90°，ADE=ADC=45°，AED=ADE=45°，AE=AD=1，在RtADE中，根据勾股定理得，DE=AD=，由第二次折叠可知，故选：A【点睛】本题考查了图形的折叠和勾股定理，搞清楚折叠中线段的数量关系是解决此类题的关键卷II二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11.一元一次方程2x+1=3的解是x=_【答案】1【解析】【分析】将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解【详解】解：将方程移项得，2x=2，系数化为1得，x=1故答案为：1【点睛】此
9、题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握，此题比较简单，属于基础题12.定义，例如，则的结果是_【答案】【解析】【分析】根据定义的运算，直接代入再根据平方差公式计算即可【详解】根据运算定义可知=，故答案为：【点睛】本题考查了新定义的运算以及平方差公式，解题的关键理解新定义的应用13.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_【答案】5【解析】【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【详解】某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，x=5
10、15;54456=6，这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，这组数据的中位数是5故答案为：5【点睛】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数14.小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为_dm【答案】【解析】【分析】根据七巧板的特征，依次得到的高，再相加即可求解【详解】解：正方形ABCD边长为4dm，的斜边上的高是2dm，的高是1dm，的斜边
11、上的高是1dm，的斜边上的高是dm，图2中h的值为（4+）dm故答案为：（4+）【点睛】本题主要考查正方形性质，解题的关键是求出的高15.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x0）的图象恰好经过点F，M若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k=_【答案】【解析】【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可【详解】解：过点M作MNAD，
12、垂足为N，则MN=AD=3，在RtFMN中，MFN=30°，FN=MN=3，AN=MB=83=5，设OA=x，则OB=x+3，F（x，8），M（x+3，5），8x=（x+3）×5，解得，x=5，F（5，8），k=5×8=40故答案为：40【点睛】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法16.图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来
13、回运动当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）（1）点P到MN的距离为_cm（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为_cm【答案】 (1). 160 (2). 【解析】【分析】（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OHPQ于H解直角三角形求出PT即可（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QHPT于H设HA=xcm解直角三角形求出HT即可【详解】解：（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OHPQ于H由题意：OP=OQ=50cm，PQ=PAAQ=14=60=80（cm），PM=PA+BC=140+60=200（cm），PTMN，OH
14、PQ，PH=HQ=40（cm），cosP=，=，PT=160（cm），点P到MN的距离为160cm，故答案为160（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QHPT于H设HA=xcm由题意AT=PTPA=160140=20（cm），OA=PAOP=14050=90（cm），OQ=50cm，AQ=60cm，QHOA，QH2=AQ2AH2=OQ2OH2，602x2=502（90x）2，解得x=，HT=AH+AT=（cm），点Q到MN的距离为cm故答案为【点睛】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参
15、数构建方程解决问题三、解答题（本大题有8小题，第1719小题每小题6分，第2021题每小题8分，第2223题每小题10分，第24题12分，共66分，请务必写出解答过程）17.计算：|2|+（）0+2sin30°【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案【详解】解：原式=2+13+2×=2+13+1=1【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，算术平方根，以及实数运算，正确化简各数是解题关键18.先化简，再求值：，其中a=3【答案】，【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案【详解】
16、解：原式=（a1）=，当a=3时，原式=【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键19.如图，在5×5的网格中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出一个以AB为边的ABDE，使顶点D，E在格点上（2）在图2中画出一条恰好平分ABC周长的直线l（至少经过两个格点）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）；（2）利用数形结合的思想解决问题即可【详解】解：（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情形可取），；（2）如图，直线l即为所求【点睛】本题考查了几何作图，平行四边形的定义，理解题意
17、，按照要求作图是解题关键20.某市在九年级“线上教学”结束后，为了了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检查根据检查结果，制作下面不完整的统计图表（1）求组别C的频数m的值（2）求组别A的圆心角度数（3）如果势视力值48及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？【答案】（1）500，308；（2）18°；（3）7000，建议详见解析【解析】【分析】（1）先算出总数，在进行求解；（2）用即可求得结果；（3）根据视力值48及以上属于“视力良好”可知B、A满足，列式计算即可；【详解】解：（1）样本容量为，组
18、别C的频数（2）组别A的圆心角度数为（3）该市“视力良好”的学生人数约有人建议只要围绕“视力保护”展开即可：注意用眼卫生，注意坐姿习惯【点睛】本题主要考查了频数分布直方图的知识点，准确分析数据是解题的关键21.如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点（1）求证：CAD=CBA（2）求OE的长【答案】（1）见解析；（2）1.4【解析】【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可；（2）证明AECBCA，推出，求出EC即可解决问题【详解】（1）证明：AE=DE，OC是半径，CAD=CBA；（2）解：如图：A
19、B是直径，ACB=90°，AE=DE，OCAD，AEC=90°，AEC=ACB，AECBCA，CE=3.6，OC=AB=5，OE=OCEC=53.6=1.4【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，证明AECBCA是解题关键22.2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）（1）
20、写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州问：货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距12km？【答案】（1）从杭州出发前往衢州共用了23h2h；（2）货轮出发后8小时追上游轮；21.6h或22.4h时游轮与货轮何时相距12km【解析】【分析】（1）根据图中信息解答即可（2）求出B，C，D，E的坐标，利用待定系数法求解即可（3）分两种情形分别构建方程求解即可【详解】解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23（420÷20）=2321=2（h）（2）280÷
21、;20=14h，点A（14，280），点B（16，280），36÷60=0.6（h），230.6=22.4，点E（22.4，420），设BC的解析式为s=20t+b，把B（16，280）代入s=20t+b，可得b=40，s=20t40（16t23），同理由D（14，0），E（22，4，420）可得DE的解析式为s=50t700（14t22.4），由题意：20t40=50t700，解得t=22，2214=8（h），货轮出发后8小时追上游轮相遇之前相距12km时，20t4（50t700）=12，解得t=21.6相遇之后相距12km时，50t700（20t40）=12，解得t=224，21
22、.6h或22.4h时游轮与货轮何时相距12km【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，熟练运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型23.如图1，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，C分別是直线y=x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（2，0），点D是边AC上的一点，DEBC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：线段EF长度是否有最小值BEF能否成为直角三角形小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平
23、面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值（3）小明通过观察，推理，发现BEF能成为直角三角形，请你求出当BEF为直角三角形时m的值【答案】（1）连线见解析，二次函数；（2）；（3）m=0或m=【解析】【分析】（1）根据描点法画图即可；（2）过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，证明RtFGKRtDHK（AAS），由全等三角形的性质得出FG=DH，可求出F（m，2m+4），根据
24、勾股定理得出l=EF2=8m216m+16=8（m1）2+8，由二次函数的性质可得出答案；（3）分三种不同情况，根据直角三角形的性质得出m的方程，解方程求出m的值，则可求出答案【详解】解：（1）用描点法画出图形如图1，由图象可知函数类别为二次函数（2）如图2，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，则FGK=DHK=90°，记FD交y轴于点K，D点与F点关于y轴上的K点成中心对称，KF=KD，FKG=DKH，RtFGKRtDHK（AAS），FG=DH，直线AC的解析式为y=x+4，x=0时，y=4，A（0，4），又B（2，0），设直线AB解析式为y=kx+b，解得，直
25、线AB的解析式为y=2x+4，过点F作FRx轴于点R，D点的橫坐标为m，F（m，2m+4），ER=2m，FR=2m+4，EF2=FR2+ER2，l=EF2=8m216m+16=8（m1）2+8，令+4=0，得x=，0m当m=1时，l的最小值为8，EF的最小值为2（3）FBE为定角，不可能为直角BEF=90°时，E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时m=0如图3，BFE=90°时，有BF2+EF2=BE2由（2）得EF2=8m216m+16，又BR=m+2，FR=2m+4，BF2=BR2+FR2=（m+2）2+（2m+4）2=5m220m+20，又BE2=（m+2）2，（
26、5m220m+8）+（8m216m+16）2=（m+2）2，化简得，3m210m+8=0，解得m1=，m2=2（不合题意，舍去），m=综合以上可得，当BEF为直角三角形时，m=0或m=【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，考查了描点法画函数图象，待定系数法，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，二次函数的性质，勾股定理，中心对称的性质，直角三角形的性质等知识准确分析给出的条件，结合一次函数的图象进行求解，熟练掌握方程思想及分类讨论思想是解题的关键24.【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E作DFAE于点H，分别交AB，AC于点F，G（1
27、）判断AFG的形状并说明理由（2）求证：BF=2OG【迁移应用】（3）记DGO的面积为S1，DBF的面积为S2，当时，求的值【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tanBAE的值【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）如图1中，AFG是等腰三角形，利用全等三角形的性质证明即可（2）如图2中，过点O作OLAB交DF于L，则AFG=OLG首先证明OG=OL，再证明BF=2OL即可解决问题（3）如图3中，过点D作DKAC于K，则DKA=CDA=90°
28、，利用相似三角形的性质解决问题即可（4）设OG=a，AG=k分两种情形：如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF分别求解即可解决问题【详解】（1）解：如图1中，AFG是等腰三角形理由：AE平分BAC，1=2，DFAE，AHF=AHG=90°，AH=AH，AHFAHG（ASA），AF=AG，AFG是等腰三角形（2）证明：如图2中，过点O作OLAB交DF于L，则AFG=OLGAF=AG，AFG=AGF，AGF=OGL，OGL=OLG，OG=OL，OLAB，DLODFB，四边形ABCD是矩形，BD=2OD，BF=2
29、OL，BF=2OG（3）解：如图3中，过点D作DKAC于K，则DKA=CDA=90°，DAK=CAD，ADKACD，S1=OGDK，S2=BFAD，又BF=2OG，设CD=2x，AC=3x，则AD= ，（4）解：设OG=a，AG=k如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上AF=AG，BF=2OG，AF=AG=k，BF=2a，AB=k+2a，AC=2（k+a），AD2=AC2CD2=2（k+a）2（k+2a）2=3k2+4ka，ABE=DAF=90°，BAE=ADF，ABEDAF，由题意：=AD（k+2a），AD2=10ka，即10ka=3k2+4ka，k=2a
30、，AD= ，BE= = ，AB=4a，tanBAE= 如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EFAF=AG，BF=2OG，AF=AG=k，BF=2a，AB=k2a，AC=2（ka），AD2=AC2CD2=2（ka）2（k2a）2=3k24ka，ABE=DAF=90°，BAE=ADF，ABEDAF， ，由题意：=AD（k2a），AD2=10ka，即10ka=3k24ka，k= ，AD= ，AB= ，tanBAE= ，综上所述，tanBAE的值为或【点睛】本题是一道综合题，主要涉及到等腰三角形的判定及其性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定及
31、其性质、勾股定理的应用等知识点，解题的关键是综合运用所学到的相关知识本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635