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1、第16课时直角三角形知能优化训练中考回顾1.(2017四川绵阳中考)如图,在RtABC中,B=30°,点O是ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E作EFAB交BC于点F,连接AF交CE于点M.则MOMF的值为()A.12B.54C.23D.33答案:D2.(2017内蒙古包头中考)如图,在RtABC中,ACB=90°,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F,若AC=3,AB=5,则CE的长为()A.32B.43C.53D.85答案:A3.(2017陕西中考)如图,将两个大小、形状完全相同的ABC和A'B'C'拼在一起
2、,其中点A'与点A重合,点C'落在边AB上,连接B'C.若ACB=AC'B'=90°,AC=BC=3,则B'C的长为()A.33B.6C.32D.21答案:A4.(2017湖北襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()A.3B.4C.5D.6答案:C5.(2017河南中考)如图,在RtABC中,A=90
3、6;,AB=AC,BC=2+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠B,使点B的对应点B'始终落在边AC上.若MB'C为直角三角形,则BM的长为. 答案:2+12或1模拟预测1.如图,在RtABC中,ACB=90°,CDAB于点D.已知BC=8,AC=6,则线段CD的长为()A.10B.5C.245D.125答案:C2.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC折叠,如图,使点A与点B重合,折痕为DE,则CEBC的值是()A.247B.73C.724D.13解析:由折叠性质可知,AE=BE,设CE为x,则BE=8-x.在RtBCE
4、中,62+x2=(8-x)2,所以x=74.故CEBC=746=724.答案:C3.如图,在RtABC中,A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为()A.1B.2C.3D.1+3解析:在RtABC中,A=30°,BC=1,AB=2BC=2.点D,E分别是直角边BC,AC的中点,DE=12AB=1.答案:A4.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图,则三角板的最大边的长为 cm. 答案:625.如图,在RtABC中,ACB
5、=90°,点D是斜边AB的中点,DEAC,垂足为E.若DE=2,CD=25,则BE的长为. 答案:426.将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则1的度数为. 答案:75°7.在ABC中,AB=AC,CGBA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2)当三角尺沿AC方向平移
6、到图所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DEBA于点E,此时请你通过观察、测量DE,DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)解:(1)BF=CG;证明如下:在ABF和ACG中,F=G=90°,FAB=GAC,AB=AC,ABFACG(AAS).BF=CG.(2)DE+DF=CG;证明如下:过点D作DHCG于点H(如图).DEBA于点E,G=90°,DHCG,四边形EDHG为矩形.DE=HG,DHBG.GBC=HDC.AB=AC,FCD=GBC=HDC.又F=DHC=90°,CD=DC,FDCHCD(AAS).DF=CH.CG=GH+CH=DE+DF,即DE+DF=CG.(3)仍然成立.4