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1、2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点三十八：与圆有关的概念聚焦考点温习理解 1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）3.直径经过圆心的弦叫做直径。（如图中的CD）直径等于半径的2倍。学+科网4.半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。5.弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半
2、圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）5、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。来源:Zxxk.Com推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。6、圆的对称性 1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。3、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。名师点睛典例分类考点典例一、垂径定理【例1】（2017四川泸州
3、第6题）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A. B.2 C6 D8【答案】B【解析】来源:学,科,网Z,X,X,K试题解析：由题意，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD=，CD=2CE=2，故选B考点：1.垂径定理；2.勾股定理【点睛】根据“两条辅助线（半径和边心距），一个直角三角形，两个定理（垂径定理、勾股定理）”解决即可，做法可总结为：作垂直，连半径，用勾股。【举一反三】（2017内蒙古呼和浩特第7题）如图，是的直径，弦，垂足为，若，则的周长为（ ）ABCD 【答案】B考点：垂径定理考点典例二、求边心距【例2】（2016贵州贵阳第8题）小颖
4、同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）AcmBcmCcmDcm【答案】B考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质【点睛】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距考查了等边三角形的性质注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径【举一反三】如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD. 已知DE=6，BAC+EAD=180°，则弦BC的弦心距等于( )A. B.
5、C. 4 D. 3 【答案】D考点：1.圆周角定理；2.全等三角形的判定和性质；3.垂径定理；4.三角形中位线定理.【分析】如答图，过点A作AHBC于H，作直径CF，连接BF， BAC+EAD=180°，BAC+BAF=180°，DAE=BAF.来源:学_科_网Z_X_X_K在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）.DE=BF=6.AHBC，CH=BH.又CA=AF，AH为CBF的中位线. AH=BF=3故选D考点典例三、最短路线问题【例3】如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30°，点B为劣弧AN的中点点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小
6、值为（）A B1 C2 D2来源:学科网ZXXK【答案】A.【解析】作点B关于MN的对称点B，连接OA、OB、OB、AB，则AB与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB，AMN=30°，AON=2AMN=2×30°=60°，来源:学科网点B为劣弧AN的中点，BON=AON=×60°=30°，由对称性，BON=BON=30°，AOB=AON+BON=60°+30°=90°，AOB是等腰直角三角形，AB=OA=×1=，即PA+PB的最小值=故选A学科&am
7、p;网【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到AOB是等腰直角三角形是解题的关键【举一反三】（2016浙江台州第10题）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A 6B C 9D 【答案】C【解析】试题分析：如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=90
8、°，OP1B=90°，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=4，P1Q1最小值为OP1OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，PQ长的最大值与最小值的和是9故选C考点：切线的性质；最值问题课时作业能力提升一选择题1（2017新疆建设兵团第9题）如图，O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交O于点E，连接BE，CE若AB=8，CD=2，则BCE的面积为（）A12B15C16D18【答案】A.【解析】试题解析：O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，AC=BC=AB=4设OA=r，则OC=r2，在Rt
9、AOC中，AC2+OC2=OA2，即42+（r2）2=r2，解得r=5，AE=10，BE=6，BCE的面积=BCBE=×4×6=12故选A考点：圆周角定理；垂径定理2. （2017青海西宁第8题）如图，是的直径，弦交于点，.则的长为 （ ）A B C. D8【答案】C3.已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题分析：根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=×8
10、=4cm，OD=OC=5cm.当C点位置如答图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，cm.CM=OC+OM=5+3=8cm. 在RtAMC中，cm.当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm.在RtAMC中，cm综上所述，AC的长为或.故选C考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.分类思想的应用4. （2017河池第8题）如图，的直径垂直于弦，则的大小是（）A B C. D【答案】B.【解析】试题分析：根据垂径定理推出，推出CAB=BAD=36°，再由BCD=BAD即可解决问题AB是直径，ABCD，CAB=BAD=36°，BCD=
11、BAD，BCD=36°，故选B考点：圆周角定理；垂径定理.5. 如图，MN是O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点若MN=2，则PA+PB的最小值是（）A2 B C1 D2【答案】D.6. （2017贵州黔东南州第5题）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A2B1CD4【答案】A【解析】试题解析：O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，CEO=90°，A=15°，COE=30°，OC=2，CE=OC=1，CD=2OE=2，故选A考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定
12、理二填空题7. （2017贵州遵义第17题）如图，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与O交于C，D两点若CMA=45°，则弦CD的长为【答案】 .来源:学§科§网Z§X§X§K【解析】试题分析：连接OD，作OECD于E，如图所示：则CE=DE，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45°，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=,CD=2DE=；故答案为：学&科网考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形8. （20
13、17湖北孝感第15题）已知半径为的中，弦，弦，则的度数为 【答案】150°或30°【解析】试题分析：连接OC，过点O作OEAD于点E，如图所示OA=OC=AC，OAC=60°AD=2，OEAD，AE=，OE=，OAD=45°，CAD=OAC+OAD=105°或CAD=OACOAD=15°，COD=360°2×105°=150°或COD=2×15°=30°故答案为：150°或30°考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.等边三角形的判定与性质；4
14、.圆周角定理.9. （2017辽宁大连第12题）如图，在中，弦，垂足为，则的半径为 【答案】5. 考点：垂径定理；勾股定理.10. （2017浙江嘉兴第13题）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 【答案】（32+48）cm2【解析】试题解析：连接OA、OB， =90°，AOB=90°，SAOB=×8×8=32，扇形ACB（阴影部分）=48，则弓形ACB胶皮面积为（32+48）cm2考点：1.垂径定理的应用；2.扇形面积的计算11.O的半径为2，弦BC=2，点A是O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D
15、，则AD的长为 【答案】1或3【解析】试题分析：如图所示：O的半径为2，弦BC=2，点A是O上一点，且AB=AC，ADBC，BD=BC=，在RtOBD中，BD2+OD2=OB2，即（）2+OD2=22，解得OD=1，当如图1所示时，AD=OAOD=21=1；当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3故答案为：1或3考点：1、垂径定理；2、勾股定理12. （2017贵州六盘水第25题）如图，是的直径，点在上，为的中点，是直径上一动点.(1)利用尺规作图，确定当最小时点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求的最小值.【答案】（1）详见解析；(2)2.试题分析：(1)画出A点关于MN的称点,连接B,就可以得到P点; (2)利用得AON=60°，又为弧AN的中点,BON=30°，所以ON=90°，再求最小值试题解析：(1)如图，点P即为所求作的点.(2)由（1）可知，的最小值为的长，连接,OB、OAA点关于MN的称点，AMN=30°， 在Rt中， 即的最小值为2.考点：圆，最短路线问题17原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！