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1、2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点四十一：与圆有关的计算聚焦考点温习理解一、正多边形与圆1.正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。2.正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。3.正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角=。4.正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。二、弧长和扇形面积 1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。学-科网 名师点睛典例分类考点典
2、例一、正多边形与圆的有关计算【例1】（2017四川宜宾第15题）如图，O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是 【答案】1【解析】EG=1考点：正多边形和圆【举一反三】（2017江苏徐州第15题）正六边形的每个内角等于 考点典例二、计算弧长【例2】（2017浙江宁波第9题）如图，在中，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为( )A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题解析：如图，连接OD，OEAC，AB是圆O的切线OEAC，ODABO是BC的中点来源:Z*xx*k.Com点E，点D分别是AC，AB的中点来源:Z|xx|k.ComOE=AB，OD=AC
3、OE=OD AC=ABBC=2由勾股定理得AB=2 OE=1的弧长=.学！科网故选B.考点：1.三角形的中位线；2.弧长的计算.【点睛】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=【举一反三】（2017山东烟台第9题）如图，中，以为直径的交于点，则弧的长为（ ）A B C. D考点典例三、圆锥的有关计算【例3】（2017贵州遵义第8题）已知圆锥的底面积为9cm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A18cm2B27cm2C18cm2D27cm2【答案】A.考点：圆锥的计算【点晴】考查了扇形的弧长公式；圆的周长
4、公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长【举一反三】来源:学科网（2017黑龙江齐齐哈尔第9题）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）ABCD 考点典例四、求扇形的面积【例4】（2017湖南怀化第14题）如图，的半径为2，点，在上，则阴影部分的面积为 【答案】2【解析】考点：扇形面积的计算【点睛】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般【举一反三】（2017新疆乌鲁木齐第14题）用等分圆周的方法，在半径为的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 考点典例五、求圆锥侧面积【例5】（2017新疆乌鲁木齐第8题）如图，
5、是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）A B C. D 【答案】B.【解析】考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算来源:学科网【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的高。圆锥的底面半径和圆锥的母线构成一个直角三角形，扇形的面积公式为：【举一反三】有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2（结果保留）考点典例六、求阴影部分的面积【例6】（2017浙江衢州第10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】
6、A.【解析】试题解析：作直径CG，连接OD、OE、OF、DGCG是圆的直径，来源:Zxxk.ComCDG=90°，则DG=8，又EF=8，DG=EF，S扇形ODG=S扇形OEF，ABCDEF，SOCD=SACD，SOEF=SAEF，S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=×52=故选A考点：1.圆周角定理；2.扇形面积的计算.【点睛】本题考查了扇形面积公式，求出SBED=SOEC是解决本题的关键.【举一反三】（2017重庆A卷第9题）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧
7、，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）ABCD课时作业能力提升一选择题1（2017甘肃兰州第2题）如图，正方形内接于半径为2的，则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.2. （2017湖南株洲第6题）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形3. （2017湖北咸宁第7题）如图，的半径为，四边形内接于，连接,若，则的长为（）A B C. D4. （2017贵州黔东南州第8题）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为（）A60°B67.5°C75°D5
8、4°5. （2016内蒙古巴彦淖尔第9题）如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）ABCD二填空题6. （2017山东德州第17题）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交(为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为，根据设计要求，若 ，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面枳的比值）为 7. （2017甘肃庆阳第17题）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点
9、D，则弧CD的长等于 （结果保留）8. （2017广西贵港第17题）如图，在扇形中，是的中点， 与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点，若，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）9. （2017江苏无锡第17题）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 10. （2017山东烟台第18题）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形.已知，取的中点，过点作交
10、弧于点，点是弧上一点，若将扇形沿翻折，点恰好与点重合.用剪刀沿着线段依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .学科网11. （2017浙江嘉兴第13题）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 12. （2017郴州第14题）已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为 （结果保留）13. （2017哈尔滨第18题）已知扇形的弧长为，半径为8，则此扇形的圆心角为.14. （2017黑龙江绥化第16题）一个扇形的半径为，弧长为，则此扇形的面积为 （用含的式子表示）15. （2017黑龙江绥化第18题）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 三计算题16. （2017郴州第23题）如图，是的弦，切于点垂足为是的半径，且.（1）求证：平分；（2）若点是优弧 上一点，且，求扇形的面积（计算结果保留）17. （2017湖北孝感第23题） 如图，的直径 弦的平分线交于 过点作交延长线于点，连接 （1）由，围成的曲边三角形的面积是 ；（2）求证：是的切线；（3）求线段的长.12原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！