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1、第二单元第二单元 方程（组）与不等式（组）方程（组）与不等式（组） 第八课时第八课时 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 基础达标训练基础达标训练 1. (2017 广东省卷广东省卷)如果 2 是方程x23xk0的一个根， 则常数 k 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 2. (2017 舟山舟山)用配方法解方程 x22x10 时 ，配方结果正确的是( ) A. (x2)22 B. (x1)22 C. (x2)23 D. (x1)23 3. (2017 扬州扬州)一元二次方程 x27x20 的实数根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C
2、. 没有实数根 D. 不能确定 4. (2017 江西江西)已知一元二次方程 2x25x10 的两个根为 x1、x2，下列结论正确的是( ) A. x2x252 B. x1 x21 C. x1，x2都是有理数 D. x1，x2都是正数 5. (2017呼和浩特呼和浩特)关于x的一元二次方程x2(a22a)xa10的两个实数根互为相反数，则 a 的值为( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 或 0 6. (2017 绵阳绵阳)关于 x 的方程 2x2mxn0 的两个根是2 和 1，则 nm的值为( ) A. 8 B. 8 C. 16 D. 16 7. (2017 杭州杭州)某景点的参观人
3、数逐年增加， 据统计， 2014 年为 10.8 万人次， 2016年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为 x，则( ) A. 10.8(1x)16.8 B. 16.8(1x)10.8 C. 10.8(1x)216.8 D. 10.8(1x)(1x)216.8 8. (2017 兰州兰州)王叔叔从市场上买了一块长 80 cm，宽 70 cm 的矩形铁皮， 第 8 题图 准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为 x cm 的正方形后， 剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为( ) A. (80 x)(70 x)3000
4、 B. 80 704x23000 C. (802x)(702x)3000 D. 80 704x2(7080)x3000 9. (2017 德州德州)方程 3x(x1)2(x1)的根为_ 10. (2017 菏泽菏泽)关于 x 的一元二次方程(k1)x26xk2k0 的一个根是 0，则 k 的值是_ 11. (2017 甘肃省卷甘肃省卷)若关于 x 的一元二次方程(k1)x24x10 有实数根，则k 的取值范围是_ 12. (2017 南京南京)已知关于 x 的方程 x2pxq0 的两根为3 和1，则 p_，q_ 13. (5 分)(2017 丽水丽水)解方程：(x3)(x1)3. 14. (5
5、 分分)(2017 兰州兰州)解方程：2x24x10. 15. (8 分)(2017 黄冈黄冈)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk20有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 k1，求 x21x22的值 16. 关注国家政策(8 分)(2017 烟台烟台)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球 2015 年单价为 200 元，2017 年单价为 162 元 (1)求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分
6、率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案： 试问去哪个商场购买足球更优惠？ 15. (8 分)(2017 黄冈黄冈)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk20有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 k1，求 x21x22的值 16. (8 分)(2017 烟台烟台)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球 2015 年单价为 200 元，2017 年单价为 162 元 (1)求 2015 年到 2017
7、 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案： 试问去哪个商场购买足球更优惠？ 1. (2017 温州)我们知道方程 x22x30 的解是 x11，x23.现给出另一个方程(2x3)22(2x3)30，它的解是( ) A. x11，x23 B. x11，x23 C. x11，x23 D. x11，x23 2. 定义：如果一元二次方程 ax2bxc0(a0)满足 abc0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程 ax2bxc0(a0)满足 abc0，那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐方程”又是“
8、美好”方程，则下列结论正确的是( ) A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有一根等于 0 C. 方程两根之和等于 0 D. 方程两根之积等于 0 3. (6 分)(2017 湘潭)由多项式乘法：(xa)(xb)x2(ab)xab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式： x2(ab)xab(xa)(xb) 示例：分解因式：x25x6x2(23)x23(x2)(x3) (1)尝试：分解因式：x26x8(x_)(x_)； (2)应用：请用上述方法解方程：x23x40. 4. (8 分)(2017 杭州)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 1时，它的另一边
9、长为 3. (1)设矩形的相邻两边长分别为 x，y； 求 y 关于 x 的函数表达式； 当 y3 时，求 x 的取值范围； (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为 6， 方方说有一个矩形的周长为 10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 5. (8 分)(2017 麓山国际实验学校麓山国际实验学校三模)已知，关于 x 的一元二次方程 m2x2(2m1)x10 的两个实数根为 x1、x2. (1)若方程的一个根是1，求 m 的值； (2)若 y(x12)(x22)，试求出 y 与 m 的函数关系式以及 m 的取值范围 拓展培优训练拓展培优训练 1. 已知 b24ac 是一元二次方程 ax2bxc0
10、(a0)的一个实数根，则 ab 的取值范围为( ) A. ab18 B. ab18 C. ab14 D. ab14 2. (9分)已知关于x的一元二次方程(6k)(9k)x2(11715k)x540的两个根均为整数，求所有满足条件的实数 k 的值 答案答案 1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 【解析】【解析】方程两根互为相反数方程两根互为相反数，x1x22aa20，故故 a2 或或 0，当当 a2 时时，方程为方程为 x210 根的判别式根的判别式 b24ac40，方程无实数解方程无实数解，不不合题意合题意，舍去舍去，故故 a 的值为的值为 0. 6. C 【解析】【解析】方程方
11、程 2x2mxn0 的两根分别为的两根分别为2，1，由根与系数关系由根与系数关系可知可知m21，n22，解得解得 m2，n4，nm(4)216. 7. C 【解析】【解析】设平均年增长率为设平均年增长率为 x，2014 年为年为 10.8 万人次万人次，则则 2015 年为年为10.8(1x)万人次万人次，2016 年为年为 10.8(1x)2万人次万人次，根据题意得根据题意得，10.8(1x)216.8. 8. C 【解析】 无盖【解析】 无盖长方体工具箱底面矩形的长为长方体工具箱底面矩形的长为(802x)cm， 宽为宽为(702x)cm，面积为面积为(802x)(702x)3000. 9.
12、 x123，x21 10. 0 【解析】根据一元二次方程可得【解析】根据一元二次方程可得，k10，即即 k1，将将 x0 代入原方程代入原方程得得 k2k0，即即 k(k1)0，解得解得 k0 或或 k1，k1，k0. 11. k5 且且 k1 【解析】【解析】一元二次方程一元二次方程(k1)x24x10 有实数根有实数根， k10b24ac0，即即 k1164（k1）0，解得解得 k5 且且 k1. 12. 4，3 13. 解：去括号解：去括号，得得 x24x33， 移项合并移项合并，得得 x24x0， 因式分解因式分解，得得 x(x4)0， 解得解得 x10，x24. 14. 解：化简解：
13、化简，得得 x22x12， 配方配方，得得(x1)232， 解得解得 x1162，x2162. 15. 解：解：(1)一元二次方程有两个一元二次方程有两个不相等的实数根不相等的实数根， b24ac(2k1)24 1 k20， 解得解得 k14； (2)当当 k1 时时，有有 x23x10， x1，x2是方程的根是方程的根， x1x23，x1x21， x21x22(x1x2)22x1x27. 16. 解：解：(1)设足球单价平均每年降低的百分率为设足球单价平均每年降低的百分率为 x，依题意得：依题意得： 200(1x)2162， 解得解得 x11.9(舍去舍去)，x20.110%， 答：足球单价
14、平均每年降低的百分率为答：足球单价平均每年降低的百分率为 10%； (2)B 商场更优惠商场更优惠，理由如下：理由如下： A 商场买十送一商场买十送一， 可以买可以买 91 个足球个足球， 送送 9 个足球个足球， 正好， 正好 100 个个， 所需钱数为所需钱数为 162 9114742(元元)， B 商场全场九折商场全场九折， 所需钱数为所需钱数为 162 0.9 10014580(元元)， 去去 B 商场购买更优惠商场购买更优惠 能力提升训练能力提升训练 1. D 【解析】令【解析】令 y2x3，则原方程变形为则原方程变形为 y22y30，解得解得 y11，y23，2x31 或或 2x3
15、3，解得解得 x11，x23. 2. C 【解析】【解析】把把 x1 代入方程代入方程 ax2bxc0，得得 abc0，把把 x1代入方程代入方程 ax2bxc0，得得 abc0，方程方程 ax2bxc0(a0)有两个有两个根根 x11 和和 x21，x1x20. 3. 解：解：(1)2，4(或或 4，2)； (2)x23x4(x4)(x1)0， 解得解得 x14，x21. 4. 解：解：(1)由题意得由题意得，13xy， y 关于关于 x 的函数表达式为的函数表达式为 y3x(x0)； 已知已知 y3， 3x3，即即 x1， 0 x1， x 的取值范围是的取值范围是 0 x1； (2)圆圆的
16、说法不对圆圆的说法不对，方方的说法对方方的说法对 理由如下：理由如下：圆圆圆说矩形的周长为圆说矩形的周长为 6， xy3， x3x3，化简得化简得，x23x30， b24ac(3)24 1 330， 矩形周长可能为矩形周长可能为 10， 方方的说法对方方的说法对 5. 解：解：(1)把把 x1 代入关于代入关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 m2x2(2m1)x10，得得 m22m110， 解得解得 m10，m22， 方程是一元二次方程方程是一元二次方程， m0，即即 m2； (2)x1、x2是方程是方程 m2x2(2m1)x10 的两个实数根的两个实数根， x1x22m1m2，x1x21
17、m2， y(x12)(x22)x1x22(x1x2)44m24m1m2 ， 方程有两个实数根方程有两个实数根， b24ac(2m1)24m24m10， m14， m 的取值范围是的取值范围是 m14且且 m0. 拓展培优训练拓展培优训练 1. B 【解析】【解析】方程有实数根方程有实数根，b24ac0.由题意有由题意有bb24ac2ab24ac 或者或者b b24ac2ab24ac， 令令 ub24ac， 则则 2au2ub0 或或 2au2ub0，ub24ac是方程的实数根是方程的实数根，方程的判别式非负方程的判别式非负，即即 18ab0，ab18. 2. 解：原方程可化为解：原方程可化为(
18、6k)x9(9k)x60， 方程是关于方程是关于 x 的一元二次方程的一元二次方程， k6，k9， x196k，即即 k69x1，x269k，即即 k96x2， 化简得：化简得：x1x22x13x20 (x13)(x22)6， x1、x2均为整数均为整数， x1、x2的取值如下表：的取值如下表： x13 x22 x1 x2 6 1 9 3 3 2 6 4 2 3 5 5 1 6 4 8 1 6 2 4 2 3 1 1 3 2 0 0 6 1 3 1 故故 x1可取值为可取值为9，6，5，4，2，1，0，3，显然显然 x10， 又又k6x19x169x1，将将 x19，6，5，4，2，1，3 分别代入分别代入上式得上式得 k7，152，395，334，212，15，3.