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1、27第5章相似三角形之母子型一、单选题1如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对2如图，ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，ENBC交AD于N，若BD=2，则CD长度为( ) A6B7C8D93如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上，于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（ ）A3BCD4如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（ ）ABCD二、填空题5如图，在边长为4正方形中，以为腰向正方形内部作等腰，点在上，且连接并延长，与交于点，与延长线交于点连
2、接交于点若，则_6如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,DAC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2则BO的长是_7如图，在中，则CD的长为_8如图D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，ABC的内角平分线AQ交DE于点P，过点P作直线交AB、AC于R、S，若，则DE=_9如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF若点E，F，D在同一条直线上，AE2，则DF_，BE_10如图，在中，AB=AC=4，点D为边AC上一动点（点C除外），将线段BD绕点D顺时针旋转至ED，
3、连接CE，则面积的最大值为_三、解答题11如图，在ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD4，BD2，求证：ACDBCA12已知，如图，ABC中，AB2，BC4，D为BC边上一点，BD1，AD+AC=8（1）找出图中的一对相似三角形并证明；（2）求AC长13如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EFDE交射线BA于点F，过点E作MNBC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G（1）求证：EFDE；（2）当AF2时，求GE的长14如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根标杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过标杆
4、的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，标杆顶端离地面2.4m，小明到标杆的距离DF=2m，标杆到塔底的距离DB=30m，求这座古塔的高度15如图，已知双曲线经过斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为3，求的值16如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域（2）当t等于何值时，APQ与ABC相似？17如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B（1）求直线
5、的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为C，交于点D，求的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于M，N两点，若点A是线段的中点，求抛物线的解析式18如图，在ABC中，ACB=90°，将ABC沿直线AB翻折得到ABD，连接CD交AB于点ME是线段CM上的点，连接BEF是BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF，（1）求证：BEF是直角三角形；（2）求证：BEFBCA；（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM正存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值 19如图，在中，
6、点从点出发，沿以每秒个单位的速度运动点从点出发，沿以每秒个单位的速度运动，点到达点时，两点同时停止运动点不与点重合时，以为邻边作设点的运动时间为秒（1）用含的代数式表示的长；（2）当点落在边上时，求的值；（3）当点在边上时，设与重叠部分图形面积为求与之间的函数关系式.（4）连结，当射线平分面积时，直接写出的值20 （1）问题感知 如图1，在ABC中，C90°，且ACBC，点P是边AC的中点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转90°到线段PD连接AD过点P作PEAB交BC于点E，则图中与BEP全等的三角形是 ，BAD °；（2）问题拓展 如图2，在ABC中，ACBCAB，点P是CA延长线上一点，连接BP，将线段PB绕点P顺时针旋转到线段PD，使得BPDC，连接AD，则线段CP与AD之间存在的数量关系为CPAD，请给予证明；（3）问题解决 如图3，在ABC中，ACBCAB2，点P在直线AC上，且APB30°，将线段PB绕点P顺时针旋转60°到线段PD，连接AD，请直接写出ADP的周长