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1、决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题10 三角形问题【典例分析】【考点1】三角形基础知识【例1】（2019·浙江中考真题）若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A1B2C3D8【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得53a5+3，解不等式即可求解【详解】由三角形三边关系定理得：53a5+3，即2a8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出53a5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边【变式1-1】（2019·北京中考真题）如图，已知AB
2、C，通过测量、计算得ABC的面积约为_cm2.（结果保留一位小数） 【答案】1.9【解析】【分析】过点C作CDAB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC的面积【详解】解：过点C作CDAB的延长线于点D，如图所示经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，（cm2）故答案为：1.9【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键【变式1-2】（2019·山东中考真题）把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)若，则_【答案】68【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质得出A
3、=C=45°，由三角形的外角性质得出AGB=68°，再由平行线的性质即可得出2的度数【详解】如图，是含有角的直角三角板，；故答案为68【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等【考点2】全等三角形的判定与性质的应用【例2】（2019·山东中考真题）在中，于点（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：【答案】(1) ；(2)见解析；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形
4、的性质得到 ADBDDC ，求出 MBD30°，根据勾股定理计算即可； （2）证明BDEADF，根据全等三角形的性质证明； （3）过点 M作 MEBC交 AB的延长线于 E，证明BMEAMN，根据全等三角形的性质得到 BEAN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论【详解】（1）解：，由勾股定理得，即，解得，；（2）证明：，在和中，；（3）证明：过点作交的延长线于，则，在和中，【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键【变式2-1】（2019·贵州中考真题）（1）如图，在四边形中，点
5、是的中点，若是的平分线，试判断，之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，转化在一个三角形中即可判断，之间的等量关系_；（2）问题探究：如图，在四边形中，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，之间的等量关系，并证明你的结论【答案】（1）；（2），理由详见解析.【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质证得，再根据AAS证得，于是，进一步即得结论；（2）延长交的延长线于点，如图，先根据AAS证明，可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得，进而得出结论.【详解】解：（1）.理由如下：如图，是的平分线，.点是的中点，又，（AAS），
6、.故答案为：.（2）.理由如下：如图，延长交的延长线于点.，又，（AAS），是的平分线，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键【变式2-2】（2019·广西中考真题）如图，点在上（1）求证：平分；（2）求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题中条件易知：ABCADC，可得AC平分BAD；（2）利用（1）的结论，可得BAEDAE，得出BE=DE【详解】解：（1）在与中，即平分；（2）由（1）在与中，得【点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是
7、解题关键【考点3】等腰三角形与等边三角形的判定与性质的应用【例3】（2019·浙江中考真题）如图，在中，.已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.【答案】（1）见解析；（2）B=36°.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到PA=PB，再由等腰三角形的性质得到PAB=B，从而得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到BAQ=BQA，设B=x，由题意得到等式AQC=B+BAQ=3x，即可得到答案.【详解】（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，所以PA
8、B=B，所以APC=PAB+B=2B.（2）根据题意，得BQ=BA，所以BAQ=BQA，设B=x，所以AQC=B+BAQ=3x，所以BAQ=BQA=2x，在ABQ中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，即B=36°.【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质.【变式3-1】（2019·辽宁中考真题）如图，是等边三角形，延长到点，使，连接若，则的长为_【答案】【解析】【分析】AB=AC=BC=CD，即可求出BAD=90°，D=30°，解直角三角形即可求得【详解】解：是等边
9、三角形，故答案为【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得ABD是含30°角的直角三角形是解题的关键【变式3-2】（2019·辽宁中考真题）如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到，若，则FG的长为_【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可得：FG是ABC的中位线，AC的长即为BDE的周长.在RtBDE中，根据30°角的直角三角形的性质和勾股定理可分别求出BD与BE的长，从而可得AC的长，再根据三角形的中位线定理即得答案.【详解】解：把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，故答案为：【点睛】
10、本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理、30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，根据折叠的性质得出FG是ABC的中位线，AC的长即为BDE的周长是解本题的关键.【考点4】直角三角形的性质【例4】（2019·宁夏中考真题）如图，在中，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则_【答案】【解析】【分析】利用基本作图得BD平分，再计算出，所以，利用得到，然后根据三角形面积公式可得到的值【详解】解：由作法得平分，在中，.故答案为【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角
11、等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线【变式4-1】（2019·黑龙江中考真题）一张直角三角形纸片，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_【答案】或【解析】【分析】依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：DEB=90°或BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长【详解】分两种情况：若，则， ，连接，则，设，则，中，解得，；若，则，四边形是正方形，设，则，解得，综上所述，的长为或，故答案
12、为：或【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形【变式4-2】（2019·河北中考真题）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过A，B两地（1）A，B间的距离为_km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_km【答案】20 13 【解析】【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD=x，根据勾股定理即可求出x的值【详解】（1）
13、由A、B两点的纵坐标相同可知：ABx轴，AB=12（8）=20；（2）过点C作lAB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE=1（17）=18，AE=12，设CD=x，AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18x）2+122，解得：x=13，CD=13故答案为：（1）20；（2）13【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型【考点5】相似三角形的判定与性质的应用【例5】（2019·四川中考真题）如图，DB平分ADC，过点B作交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：；（2）若，求MN的长【答案】（
14、1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）通过证明，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证即可证，由和勾股定理可求MC的长，通过证明，可得，即可求MN的长【详解】证明：（1）DB平分，且，（2），且，且，且【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键【变式5-1】（2019·全国初三课时练习）如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B,（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】（2）易证APD=B=C，从而可证到A
15、BPPCD，即可得到，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；（2）由PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，从而可证到BAPBCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长解：（1）AB=AC，B=CAPD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，AB=10，BC=12，BP=“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明ACC
16、D=CPBP转化为证明ABCD=CPBP是解决第（1）小题的关键，证到BAP=C进而得到BAPBCA是解决第（2）小题的关键【变式5-2】（2019·陕西中考模拟）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图）小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE2米，CD2米；然后，小风从C点沿BC
17、方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM1.5米，FG2米如图，已知ABBM，CDBM，FGBM，HMBM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB【答案】紫云楼的高AB为39米【解析】【分析】根据已知条件得到ABBC，过H作HNAB于N，交FG于P，设ABBCx，则HNBMx+5.4+0.6x+6，ANx1.5，FP0.5，PHGM0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：CDBM，FGBM，CE2，CD2，ABBC，过H作HNAB于N，交FG
18、于P，设ABBCx，则HNBMx+5.4+0.6x+6，ANx1.5，FP0.5，PHGM0.6，ANHFPH90°，AHNFHP，ANHFPH，即，x39，紫云楼的高AB为39米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键【考点6】锐角三角函数及其应用【例6】（2019·贵州中考真题）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，ABCF，FACB90°，E45°，A60°，AC10，则CD的长度是_.【答案】155.【解析】【分析】过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长
19、度，然后在EFD中可求出EDF45°，进而可得出答案.【详解】过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB90°，A60°，AC10，ABC30°，BC10×tan60°10，ABCF，BCM=ABC=30°，BMBC×sin30°5，CMBC×cos30°15，在EFD中，F90°，E45°，EDF45°，MDBM5，CDCMMD155，故答案是：155.【点睛】本题考查了解直角三角形，正确添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.【变式6-1】（2019&
20、#183;山东中考真题）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为求斜坡的长（结果保留根号）【答案】斜坡的长是米【解析】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得的长，进而得到的长，再根据锐角三角函数可以得到的长，最后用勾股定理即可求得的长【详解】，坡度为，斜坡的坡度为，即，解得，米，答：斜坡的长是米【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答【变式6-2】（2019
21、3;海南中考真题）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里（1）填空： 度， 度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）【答案】（1）30，45；（2）（55）海里【解析】【分析】（1）由题意得：，由三角形内角和定理即可得出的度数；（2）证出是等腰直角三角形，得出，求出，由题意得出，解得即可【详解】解：（1）由题意得：，；故答案为30，45；（2），是等腰直角三角形，解得：，答：观测站B到AC的距离BP为海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得
22、出方程是解题的关键【达标训练】1（2019·河北中考真题）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选C【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的外心2（2019·江苏中考真题）已知n正整
23、数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( )A4个B5个C6个D7个【答案】D【解析】【分析】分n+8与3n最大两种情况，根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组后求出正整数解即可得答案.【详解】n+2<n+8，分n+8最大与3n最大两种情况，当n+8最大时，解得 ：2<n4，又n为正整数，n=3，4；当3n最大时，解得：4n<10，又n为正整数，n=4，5，6，7，8，9，综上：n的值可以为3、4、5、6、7、8、9，共7种可能，故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，熟练掌握相关内容并正确分类讨论是解题的关键.
24、3（2019·浙江中考真题）如图，已知在四边形中，平分，则四边形的面积是（ ）A24B30C36D42【答案】B【解析】【分析】过D作DEAB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】如图，过D作DEAB交BA的延长线于E，BD平分ABC，BCD=90°，DE=CD=4，四边形的面积 故选：B.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键4（2019·湖北中考真题）通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】作线段的垂直平分线可得线段的中
25、点【详解】作线段的垂直平分线可得线段的中点由此可知：选项A符合条件，故选A【点睛】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图5（2019·广东中考真题）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）ABC10D8【答案】A【解析】【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明AOFCOE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AOOC，AOFCOE，OA
26、FOCE，所以，OAFOCE（ASA），所以，ECAF5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EAEC5，又BE3，由勾股定理，得：AB4，所以，AC【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.6（2019·湖南中考真题）已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【答案】B【解析】【分析】依据作图即可得到ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，进而得到AC2+BC2AB2，即可得出ABC是直
27、角三角形【详解】如图所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90°，故选B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形7（2019·黑龙江中考真题）如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，CE是外角ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若A=60°，则BEC是（ ）A15°B30°C45°D60°【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义得到EBM=ABC、ECM=ACM，根据三角形的外角性质计
28、算即可【详解】解：BE是ABC的平分线，EBM=ABC，CE是外角ACM的平分线，ECM=ACM，则BEC=ECM-EBM=×（ACM-ABC）=A=30°，故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键8（2019·海南中考真题）如图，在中，点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：，又
29、，即，解得，故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键9（2019·辽宁中考真题）如图，在中，连接BC，CD，则的度数是（）A45°B50°C55°D80°【答案】B【解析】【分析】连接AC并延长交EF于点M由平行线的性质得，再由等量代换得，先求出即可求出【详解】解：连接AC并延长交EF于点M，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型10（2019·四川中考真题）如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于点H，连接交于
30、点Q，下列结论：；其中正确的有（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形和正方形的性质对进行判断，根据相似三角形对进行判断，根据三角形的性质对进行判断，由三角形面积公式对进行判断.【详解】解：是等边三角形，四边形是正方形，则，故正确；，又，故正确；如图，过点Q作于E，设，则，由知，解得，则，故错误；，又，故正确；故选：D【点睛】本题考查等边三角形、正方形的性质对、相似三角形、三角形的性质和三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握等边三角形、正方形的性质对、相似三角形、三角形的性质和三角形面积公式.11（2019·辽宁中考真题）如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，ADBC，
31、B32°，则C的度数是（）A64°B32°C30°D40°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求出EAD，根据角平分线的定义得到EAC=2EAD=64°，根据三角形的外角性质计算即可【详解】解：ADBC，EAD=B=32°，AD是ABC的外角EAC的平分线，EAC=2EAD=64°，EAC是ABC的外角，C=EAC-B=64°-32°=32°，故选：B【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键1
32、2（2019·青海中考真题）如图，直线与这三条平行线分别交于点和点已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题【详解】解：，即，故选：【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13（2019·辽宁中考真题）如图，在ABC中，C90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC若DE1，则BC的长是_【答案】3【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义
33、与直角三角形两锐角互余求出B30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可【详解】解：AD平分BAC，且DEAB，C90°，CDDE1，DE是AB的垂直平分线，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C90°，CAD+DAB+B90°，B30°，BD2DE2，BCBD+CD1+23，故答案为：3【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键14（2019&
34、#183;广西中考真题）如图，在中，则的长为_【答案】【解析】【分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：过作，在中，在中，即，根据勾股定理得：，故答案为【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键15（2019·山东中考真题）如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为_米（，）【答案】【解析】【分析】直接
35、利用锐角三角函数关系得出，的长，进而得出答案【详解】由题意可得：，解得：，解得：，则，答：的长度约为米故答案为：【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出，的长是解题关键16（2019·山东中考真题）把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上若，则_【答案】【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出 ，再利用勾股定理 求出 DF，即可得出结论【详解】如图，过点作于，在中，两个同样大小的含角的三角尺，在中，根据勾股定理得，故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性
36、质，正确作出辅助线是解本题的关键17（2019·湖北中考真题）如图，已知，添加下列条件中的一个：，其中不能确定的是_（只填序号）【答案】【解析】【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解【详解】已知，且若添加，则可由判定；若添加，则属于边边角的顺序，不能判定；若添加，则属于边角边的顺序，可以判定故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断18（2019·贵州中考真题）如图，在中，且，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为_【答案】【解析】【分析】由勾股定理求
37、出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：，且，四边形是矩形.如图，连接AD，则，当时，的值最小，此时，的面积，的最小值为；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型19（2019·青海中考真题）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45°，MBC=30°，则警示牌的高CD为_米（结果保留根号）【答案】一4【解析】【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD
38、,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为MAD=45°, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.20（2019·山西中考真题）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_c
39、m.【答案】【解析】【分析】过点A作AHDE，垂足为H，由旋转的性质可得 AE=AD=6，CAE=BAD=15°，DAE=BAC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得HAE=45°，AH=3，进而得HAF=30°，继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AHDE，垂足为H，BAC=90°，AB=AC，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，AE=AD=6，CAE=BAD=15°，DAE=BAC=90°，DE=，HAE=DAE=45°，AH=DE=3，HAF=HAE-CAE=30
40、6;，AF=，CF=AC-AF=，故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.21（2019·北京中考真题）如图所示的网格是正方形网格，则_°（点A，B，P是网格线交点）.【答案】45.【解析】【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5
41、，PB2=12+32=10，PD2+DB2=PB2，PDB=90°，即PBD为等腰直角三角形，DPB=PAB+PBA=45°，故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键22（2019·江苏中考真题）如图，ABC中，AB=BC，ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若BAE=25°，则ACF=_度【答案】70【解析】【分析】先利用HL证明ABECBF，可证BCF=BAE=25°，即可求出ACF=45°+25
42、°=70°.【详解】ABC=90°，AB=AC，CBF=180°-ABC=90°，ACB=45°，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF(HL)，BCF=BAE=25°，ACF=ACB+BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.23（2019·江苏中考真题）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm【答案】5【解析】【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案【详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：15，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20155（cm）故答案为5【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关