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1、2021届二轮复习高考大题分层练高考大题分层练三角、数列、概率统计、立体几何(C组) 大题集训练，练就慧眼和规范，占领咼考制胜点！已知向量 m=3sin_l), n=(m4?W；L 记 f(_)= m ? n,求f(_)的最小正周期. 在厶ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB二bcosC, 若f(A),试判断 ABC的形状.#o$#o$+；=sin (； +；.【解析】f(_)=|j?|sin cos +cos2psinT=?=4 n.根据正弦定理知：(2a-c)cosB=bcosC ? (2sinA-sinC)cosB二sinBcosC2sin AcosB
2、=si n(B+C)二si nA ? cosB二;？ B=, 因为 f(A)=二，所以 Sin(2 + J_：宀？；+=；或；? A=；或 n.而0 ko)ko以此“满意”的频率作为概率，求在 3人中恰有2人满意的概率.从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为3, 求3的分布列与数学期望.【解析】(1)不y满意、y满意、总计男347女11213总计14620因为K2的观测值kn ,所以在犯错的概率不超过5的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关6由频率估计“满意”的概率为二，所以在3人中恰有2人满意的概率为所以在3人中恰有2人满意的概率为232 =；1 000E的可能
3、取值为0,1 , 2, 3,P( 3P( 3=0)P( E)=?+0 P( E)=+0 ?更P( 3=3)=3的分布列为数学期望数学期望部分如正方体ABCD -ABGD中，沿平面AACC将正方体分成两部分，其中部分如图所示，过直线AC的平面AiCM与线段BB交于点M.(1)当M与Bi重合时，求证：MCL AC.(2)当平面AiCML平面AACC时，求平面ACM与平面ABC所成锐二面角的余弦值【解析】(1)连接CiB, ACi，在正方形BiBCCi中，BCilBiC,在正方体 ABCD -AiBiCiDi中，AB丄平面BiBCCi,BiC?平面BiBCCi,所以AB JBiC,又因为AB fBC
4、i=B ,所以BiC丄平面ABCi, 所以 BiC LCi，即 MC LCi.在正方体ABCD -AiBiCiDi中，CB , AB , BBi两两垂直， 分别以CB, AB , BBi为_, y, z轴建立空间直角坐标系， 设 AB=a，所以 C（-a，0, 0），Ai（0，-a, a），设 M（0，0, z），所以CAi=（a， -a， a），辭，0，z），设平面AiMC的法向量为ni=（_i，yi，zi），n _（ n _（ A 0_a_j 一 ayi + 玄凉=0,.即+ TL 0,则平面AiACCi的一个法向量为n2=（i，i，0），令 zi=a，得 ni=（-z，a-z，a），平面ABC的一个法向量为n3=（0，0，i），因为平面 Ai因为平面 AiCM丄平面AiACCi，所以ni n2=0，得z= a，所以ni设平面AiCM与平面ABC所成锐二面角为B，厲_心 则cos鬥帥| |忆|第 4 页 共 4 页