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1、决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题 06一次函数的应用问题【典例分析】【考点1】行程问题【例1】（2019·浙江中考真题）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为(分)，图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(
2、1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当时关于的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)【答案】(1)甲步行的速度是80 米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800 米；(2)乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是700 米；(3)图象如图所示见解析.【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x=18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两
3、人之间的距离；（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整【详解】(1)由题意，得：甲步行的速度是 (米/分)，乙出发时甲离开小区的路程是 (米).(2)设直线的解析式为:，直线过点，解得，直线的解析式为:.当时，乙骑自行车的速度是 (米/分).乙骑自行车的时间为 (分)，乙骑自行车的路程为 (米).当时，甲走过的路程是 (米)，乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是 (米).(3)乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）÷75=29（分），当25x30时s关于x的函数的大致图象如图所示 【点睛】本题考查一次函数
4、的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答【变式1-1】（2019·山东中考真题）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围【答案】（1）小王和小李的速度分别是、；（2）【解析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；根据中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而可以解答本题【详解】解：（1）由图可得，
5、小王的速度为：，小李的速度为：，答：小王和小李的速度分别是、；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：，点的坐标为，设线段所表示的与之间的函数解析式为，解得，即线段所表示的与之间的函数解析式是【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确坐标轴中xy所表示的对象量，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答【变式1-2】（2019·江苏中考真题）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公
6、路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离S(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF所示.（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求E点坐标，并解释点的实际意义.【答案】（1），；（2）E(,).【解析】(1)观察图1可知小丽骑行36千米用了2.25小时，根据速度=路程÷时间可求出小丽的速度，观察图2可知小丽与小明1小时机遇，由此即可求得小明的速度；(2)观察图2，结合两人的速度可知点E为小明到达甲地，根据相关数据求出坐标即可.【详解】(1)V小丽=36÷2.25=16(km/h)，V小明=36÷1-16=20(km/h)；(2)36&#
7、247;20=(h)，16×=(km)，所以点E的坐标为(，)，实际意义是小明到达了甲地.【点睛】本题考查了一次函数的应用行程问题，弄清题意，正确分析图象，得出有用的信息是解题的关键.【考点2】方案选择问题【例2】（2019·天津中考真题）甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为（）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发
8、店花费/元300乙批发店花费/元350（）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买数量多【答案】（）180，900，210，850；（）；当时，；当时，（）100；乙；甲【解析】（）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg在乙批发店，一次购买数量
9、不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg可以分别把表一和表二补充完整；（）根据所花费用=每千克的价格一次购买数量，可得出关于x的函数关系式，注意进行分段； （）根据得出x的值即可；把x=120分别代入和的解析式，并比较和的大小即可；分别求出当和时x的值，并比较大小即可【详解】解：（）当x=30时，当x=150时，故答案为：180，900，210，850（）当时，；当时，即（） 6x当时，即6x=5x+100x=100故答案为：100x=120 ， ；乙批发店购买花费少；故答案为：乙当x=50时乙批发
10、店的花费是：350 一次购买苹果花费了360元，x50当时，6x=360，x=60当时，5x+100=360, x=52甲批发店购买数量多故答案为：甲【点睛】本题考查一次函数的应用方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答【变式2-1】（2019·山西中考真题）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y
11、1，y2与x之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.【答案】(1)；(2)当时选择方式一比方式二省钱.【解析】(1)根据题意列出函数关系式即可；(2)根据题意，列出关于x的不等式进行解答即可.【详解】(1)，；(2)由得：，解得：，当时选择方式一比方式2省钱，即一年内来此游泳馆的次数超过20次时先择方式一比方式二省钱.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是弄清题意，找准各量间的关系，正确运用相关知识解答.【变式2-2】（2019·湖南中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两
12、种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算【答案】（1）， （2）见解析【解析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可【详解】（1）设，根据题意得，解得，；设，根据题意得：，解得，；（2），即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函
13、数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型【考点3】最大利润问题【例3】（2019·辽宁中考真题）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元设销售单价为x元，平均月销售量为y件（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最
14、大？最大利润是多少？【答案】（1）y2x+200 （30x60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元【解析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；（2）利用（售价进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可
15、求得取最大利润时的x值及最大利润【详解】解：（1）由题意得：y80+20×函数的关系式为：y2x+200 （30x60）（2）由题意得：（x30）（2x+200）4501800解得x155，x275（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w（x30）（2x+200）4502（x65）2+200020当x65时，w随x的增大而增大30x60当x60时，w最大2（6065）2+20001950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元【点睛】本题综合考查了一次函数、一元二次方程
16、、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性【变式3-1】（2019·四川中考真题）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）甲、乙
17、两种水果的单价分别是16元、20元；（2）水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题【详解】（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是元，解得，经检验，是原分式方程的解，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果千克，利润为w
18、元，甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，解得，当时，w取得最大值，此时，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答【变式3-2】（2019·辽宁中考真题）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图
19、象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）y2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元【解析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案【详解】（1）设ykx+b（k0，b为常数）将点（50，160），（80，100）代入得解得y与x的函数关系式为：y2x+260（2）由题意得：（x50
20、）（2x+260）3000化简得：x2180x+80000解得：x180，x2100x50×（1+90%）95x210095（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元（3）设每天获得的利润为w元，由题意得w（x50）（2x+260）2x2+360x130002（x90）2+3200a20，抛物线开口向下w有最大值，当x90时， w最大值3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大【考点4】几何问题【例4】（2019·四川中考真题）如图，已知过
21、点的直线与直线：相交于点.（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C（0，1），由可求得四边形的面积【详解】解：（1）点P是两直线的交点，将点P（1，a）代入得，即则的坐标为，设直线的解析式为：，那么，解得： .的解析式为：.（2）直线与轴相交于点，直线与x轴相交于点A的坐标为，点的坐标为则， 而，【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交
22、点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.【变式4-1】（2019·浙江中考真题）已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点.(1)如图1，已知经过点，且与直线相切于点，求的直径长；(2)如图2，已知直线分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆.当点与点重合时，求证: 直线与相切；设与直线相交于两点， 连结. 问:是否存在这样的点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 的直径长为；(2) 见解析；存在这样的点和，使得是等腰直角三角形.【解析】（1）连接BC，证明ABC为等腰直角三角形，则P的直径长=BC
23、=AB，即可求解；（2）过点作于点，证明CE=ACsin45°=4×=2 =圆的半径，即可求解；（3）假设存在这样的点，使得是等腰直角三角形，分点在线段上时和点在线段的延长线上两种情况，分别求解即可【详解】（1）如图3，连接BC，BOC=90°，点P在BC上，P与直线l1相切于点B，ABC=90°，而OA=OB，ABC为等腰直角三角形，则P的直径长=BC=AB=3 (2)如图4过点作于点，图4将代入，得，点的坐标为.，.点与点重合，又的半径为，直线与相切.假设存在这样的点，使得是等腰直角三角形，直线经过点，的函数解析式为.记直线与的交点为，情况一：如图5
24、，当点在线段上时， 由题意，得.如图，延长交轴于点，图5，即轴，点与有相同的横坐标，设，则，.的半径为，解得，的坐标为.情况二：当点在线段的延长线上时，同理可得，的坐标为.存在这样的点和，使得是等腰直角三角形.【点睛】本题为圆的综合运用题，涉及到一次函数、圆的切线性质等知识点，其中（2），关键要确定圆的位置，分类求解，避免遗漏【变式4-2】（2019·四川中考真题）在平面直角坐标系中，已知，动点在的图像上运动（不与重合），连接，过点作，交轴于点，连接（1）求线段长度的取值范围；（2）试问：点运动过程中，是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由（3）当为等腰三角形时，求点的坐
25、标【答案】（1）；（2）为定值，=30°；（3）， ，【解析】（1）作，由点在的图像上知：，求出AH，即可得解；（2）当点在第三象限时，当点在第一象的线段上时，当点在第一象限的线段的延长线上时，分别证明、四点共圆，即可求得=30°；（3）分，三种情况，分别求解即可【详解】解：（1）作，则点在的图像上，（2）当点在第三象限时，由，可得、四点共圆，当点在第一象的线段上时，由，可得、四点共圆，又此时当点在第一象限的线段的延长线上时，由，可得，、四点共圆，（3）设，则：，：，当时，则整理得： 解得：， 当时，则整理得： 解得：或当时，点与重合，舍去，当时，则整理得：解得：【点睛】本
26、题为一次函数综合题，涉及到待定系数法求函数解析式、三角函数、等腰三角形判定和性质以及圆的相关性质等知识点，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏【达标训练】1（2019·辽宁中考真题）一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：两村相距10；出发1.25后两人相遇；甲每小时比乙多骑行8；相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断.【详解】解：由图象可知村、村相离10，故正确，当1.25时，甲、乙
27、相距为0，故在此时相遇，故正确，当时，易得一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快8故正确当时，函数图象经过点设一次函数的解析式为代入得，解得当时得，解得由同理当时，设函数解析式为将点代入得，解得当时，得，解得由故相遇后，乙又骑行了15或65时两人相距2，正确故选：D【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与应用.2（2019·四川中考真题）如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是( )ABCD【答案】B【解析】延长交轴于点，利用反射定律，可得，利用ASA可证，已知点坐标，从而得点坐标，利用，两点坐标，求出直线的解析式，即可求得点坐标【
28、详解】如图所示，延长交轴于点设这束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，由反射定律可知，1=OCD，于，=90°，在和中，设直线的解析式为，将点，点代入得：，解得：，直线的解析式为：，点坐标为故选B【点睛】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大3（2019·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，、在直线上，若，且、都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为、则可表示为( )ABCD【答案】D【解析】直线与轴的成角，可得，；根据等腰三角形的性质可知，；根据勾股定理可得，再由面积公式即
29、可求解；【详解】解：、都是等边三角形，、都是等边三角形，直线与轴的成角，同理，易得，； 故选：D【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键4（2019·广西中考真题）如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（）ABCD【答案】D【解析】由已知点可求四边形ABCD分成面积；求出CD的直线解析式为y=-x+3，设过B的直线l为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有，即可求k。【详解】解：由，四边形分成面积，可求的直线解
30、析式为，设过的直线为，将点代入解析式得，直线与该直线的交点为，直线与轴的交点为，或，直线解析式为；故选：D【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键5（2019·山东中考真题）某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）A9：15B9：20C9：25D9：30【答案】B【解析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数
31、关系式，求出两条直线的交点坐标即可【详解】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，y1=6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，y2=-4x+240，联立，解得，此刻的时间为9：20故选B【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义6（2019·重庆中考真题）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几
32、分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是_米【答案】6000【解析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程.【详解】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度为：
33、 =1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案为6000.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.7（2019·辽宁中考真题）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了_h【答案】10【解析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得
34、，甲的速度为：36÷6=6(km/h)，则乙的速度为：=3.6(km/h)，则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(h)，故答案为：10【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8（2019·山东中考真题）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_元【答案】210【解析】根据函数图象中的数据可以求得时，对应的函数解析式，从而可以求得时对应的函数值，由的的图象可以求得时对应的函数值，从而可以计
35、算出题目中所求问题的答案，本题得以解决【详解】设当时，对应的函数解析式为，得，即当时，对应的函数解析式为，当时，由图象可知，去年的水价是（元/），故小雨家去年用水量为150，需要缴费：（元），（元），即小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：210【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答9（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小
36、时，直线AP的解析式为_【答案】y2x+8【解析】根据正方形的性质得到点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，求得直线CD的解析式为yx+4，由于直线OB的解析式为yx，解方程组得到P（，），由待定系数法即可得到结论【详解】解：四边形ABCO是正方形，点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，OCOAAB4，C（0，4），A（4，0），D为AB的中点，ADAB2，D（4，2），设直线CD的解析式为：ykx+b，直线CD的解析式为：yx+4，直线OB的解析式为yx，解得：xy，P（，），设直线AP的
37、解析式为：ymx+n，解得：，直线AP的解析式为y2x+8，故答案为：y2x+8【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的找出点P的位置是解题的关键10（2019·湖南中考真题）已知点到直线的距离可表示为，例如：点到直线的距离据此进一步可得两条平行线和之间的距离为_【答案】【解析】利用两平行线间的距离定义，在直线y=x上任意取一点，然后计算这个点到直线y=x-4的距离即可【详解】解：当时，即点在直线上，因为点到直线的距离为：，因为直线和平行，所以这两条平行线之间的距离为故答案为【点睛】此题考查了两条直线相交或平行问题，弄清题中求点到直线的
38、距离方法是解本题的关键考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力11（2019·辽宁中考真题）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位:）的函数图象，则_【答案】【解析】从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当x= 时，二人相遇，即： =120，解得：乙的速度=80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解【详解】解：从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当时，二人相遇，即：
39、，解得：乙的速度：，乙的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，.故答案为【点睛】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度12（2019·四川中考真题）如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，面积的最大值是_.【答案】3【解析】令PQ与x轴的交点为E，根据双曲线的解析式可求得点A、B的坐标，由于点P在双曲线上，由双曲线解析式中k的几何意义可知OPE的面积恒为2，故当OEQ面积最大时的面积最大.设Q（
40、a，）则SOEQ= ×a×（）=，可知当a=2时SOEQ最大为1，即当Q为AB中点时OEQ为1，则求得面积的最大值是是3.【详解】交x轴为B点，交y轴于点A,A（0，-2），B（4，0）即OB=4，OA=2令PQ与x轴的交点为EP在曲线C上OPE的面积恒为2当OEQ面积最大时的面积最大设Q（a, ）则SOEQ= ×a×（）=当a=2时SOEQ最大为1即当Q为AB中点时OEQ为1故面积的最大值是是3.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数几何图形面积问题，二次函数求最大值，解本题的关键是掌握反比例函数中k的几何意义，并且建立二次函数模型求最大值.13（20
41、19·江苏中考真题）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润【答案】（1）；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.【解析】（1）利润y（元）生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲
42、产品的利润生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500x），即0.4（2500x）万元（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大【详解】（1）.（2）由题意得：，解得.又因为，所以.由（1）可知，所以的值随着的增加而减小.所以当时，取最大值，此时生产乙种产品（吨）.答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.【点睛】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品
43、生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值也是常考内容之一14（2019·吉林中考真题）甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地，甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示_，_；求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；当甲车到达地时，求乙车距地的路程【答案】（1）4，120；（2）；（3）乙车距地的路程为.【解析】（1）观察图象即可解决问题；（2）运用待定系数法解得即可；（3）把x=3代入（2）的结论即可【详解】解：（1）根据题意可得m
44、=2×2=4，n=280-280÷3.5=120；故答案为：4；120；（2）设关于的函数解析式为，因为图象过，所以，解得，所以关于的函数解析式为，设关于的函数解析式为，因为图象过两点，所以，解得：，所以关于的函数解析式为；（3）当时，所以当甲车到达地时，乙车距地的路程为。【点睛】此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式15. （2019·新疆中考真题）某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完。销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示。请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？【答案】（1）16；（2）；（3）360元.【解析】（1）根据图像中的数据即可解答；（2）先根据图象求出降价后销售的千克数，设降价后销售金额y（元）与销售量