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1、专题43 整体思想运用1.整体思想的含义整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。 2.整体思想方法具体应用范围（1）在代数式求值中的应用（2）在因式分解中的应用（3）在解方程及其方程组中的应用（4）在解决几何问题中的应用（5）在解决函数问题中的应用【例题1】（2020成都）已知a73b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 【对点练习】（2019内蒙古呼和浩特）若x
2、1，x2是一元二次方程x2+x30的两个实数根，则x224x12+17的值为（）A2B6C4D4【例题2】（2020衢州）定义aba（b+1），例如232×（3+1）2×48则（x1）x的结果为 【对点练习】分解因式：a22a（b+c）+（b+c）2【例题3】（2020天水）已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b的值为【对点练习】（2019辽宁本溪）先化简，再求值（）÷，其中a满足a2+3a20一、选择题1.（2020无锡）若x+y2，zy3，则x+z的值等于（）A5B1C1D52（2020泰州）点P（a，b）在函数y3x+2的图象上，则代数式6a2b
3、+1的值等于（）A5B3C3D13.一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°，连续四边的长依次为AB1，BC3，CD3，DE2，那么这个六边形ABCDEF的周长是（）A12B13C14D154如图所示，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为 （）A4B2C22D2二、填空题5（2020杭州）设Mx+y，Nxy，Pxy若M1，N2，则P 6（2020枣庄）若a+b3，a2+b27，则ab 7.若+2，则分式的值为 8已知x=2y+3，则代数式4x8y+9的值是_9（2019湖南常德）若x2+x1，则3x4+3x3+3x+1的值为 10（2019江苏常熟）如果ab20，那么代数式1+2a2b的值是 三、解答题11已知x2+5x9980，试求代数式x3+6x2993x+1017的值12已知：abbc1，a2+b2+c22，则ab+bc+ac的值等于 13.分解因式：4（a2b）29（2a+b）214.设a，b，c是一个三角形的三边长，试判断：a2b2c22bc的值的正负，并说明理由15.解方程组3(x-3)+10(23+y)=1322(x-3)+5(23+y)=27