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1、2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练专题07 一次函数一选择题1（2020西城区二模）某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为（千米），所用时间为（分，与之间的函数关系如图所示若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是A汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园C加油后汽车行驶的速度为60千米时D加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快【解析】、车行驶到一半路程时，加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确，不符合题意；、汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点05分到达植物园，故本选项正
2、确，不符合题意；、汽车加油后的速度为千米时，故本选项正确，不符合题意；、汽车加油前的速度为千米时，加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度慢；故本选项不正确，符合题意故选：2（2020吴江区二模）若一次函数为常数且的图象经过点，则关于的方程的解为ABCD【解析】一次函数为常数且的图象经过点，的解是，则，故选：3（2020温岭市模拟）甲、乙两人在直线跑道上同时出发同方向匀速步行至同一终点，先到终点的人原地休息出发时甲在乙前方6米处在步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲的步行时间（秒之间的关系如图所示，则当时，下列描述正确的是A乙比甲多步行了30米B乙步行了30米C甲在乙的前方30米处D乙到达终
3、点【解析】根据题意可知，当时，乙已经到达终点，此时甲、乙两人的距离为，即乙比甲多步行了36米，故选项、均不合题意，选项符合题意故选：4（2020海安市一模）甲、乙两车在同一直线上从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车离开地的距离与甲车行驶时间的函数图象小成同学根据图文信息，解读出以下结论：乙车速度是；的值为1；的值为40；乙车比甲车早到达地其中正确结论的个数有A1个B2个C3个D4个【解析】（千米小时），即乙车速度是，故正确；由题意，得故正确；，则，故正确；设甲车休息之后行驶路程与时间的函数关系式为，由题意，得，解得，根据图形得知：甲、乙两车
4、中先到达地的是乙车，把代入得，乙车的行驶速度：，乙车的行驶需要，乙车比甲车早到达地故正确综上所述，正确结论的有共4个故选：5（2020朝阳区校级模拟）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程和时间的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）下列判断中，正确的是A赛跑中，兔子共休息了50分钟B兔子在不休息的时间段，速度都比乌龟快C乌龟追上兔子用了10分钟D兔子全程的平均速度大于10米分【解析】由图象可得，赛跑中，兔子共休息了分钟，故选项错误；乌龟在这次比赛中的平均速度是米分钟，兔子开始的速度是米分钟，后来的速度是米分钟，即兔子在不休息的时间段，速度都比乌龟快，故选项
5、正确；乌龟追上兔子用了20分钟，故选项错误；兔子全程的平均速度是米分钟，故选项错误；故选：6（2020顺德区校级模拟）函数与的大致图象是ABCD【解析】、由的图象知，则，所以的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意、由的图象知，则，所以的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意、由的图象知，则，所以的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意、由的图象知，则，所以的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意故选：7（2020河南模拟）如图所示，在直线依次取点、顺次构造等边三角形、点、都在轴上，若，则第2019个等边三角形顶点的坐标为A，B，C，D，【解析】设，过作轴城，为等边三角形
6、，过作轴于，为等边三角形，同理可得，由上可知，故选：8（2020鹿城区校级模拟）如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，以为一边向右作等边，以为一边向左作等边，连结交直线于点则点的坐标为A，B，C，D，【解析】，令，则，令，则，故点、的坐标分别为：，、，即，则，故，而为等边三角形，则与轴的夹角为，则，故点，同理可得点的坐标为：，设直线的表达式为，则，解得：，故直线的表达式为：，联立并解得：，故点的坐标为：，故选：二填空题9（2020历下区三模）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系式；折线表示轿车
7、离甲地距离（千米）与（小时）之间的函数关系若轿车到达乙地后，马上沿原路以段速度返回，则轿车从乙地出发_小时再次与货车相遇【解析】轿车在段速度为：（千米小时），货车的速度为：（千米小时），设轿车从乙地出发小时再次与货车相遇，根据题意得：，解得（小时）即轿车从乙地出发约4.68小时再次与货车相遇故答案为：约4.6810（2020徐州模拟）如图，已知点，点在直线上，则使是直角三角形的点的个数为_【解析】（方法一）设点的坐标为，则，当时，即，；当时，即，；当时，即，整理，得：，关于的方程有两个不等实根，此时点有两个综上所述：使是直角三角形的点的个数为4故答案为：4（方法二）过点作轴，交直线于点，此时；
8、过点作轴，交直线于点，此时；以为直径作圆，交直线于点，此时（此处需验证线段的中点到直线的距离小于；综上所述：使是直角三角形的点的个数为4故答案为：411（2020甘井子区模拟）甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，图1是乙离开起点后跑的路程（单位：米）与所用时间（单位：秒）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：米）与乙跑步所用时间（单位：秒）的函数图象，则_【解析】由图1可得，乙的速度为（米秒），由题意可得，甲的速度为（米秒），故，故答案为：2312（2020市中区校级模拟）有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施
9、工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度（米与施工时间（时的函数关系的部分图象如图所示下列四种说法：施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快；施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米其中正确的有_【解析】由图象可得，施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度慢，故错误；甲的施工速度为：（米时），当时，乙的施工速度为：（米时），施工4小时，甲队施工（米），乙队施工（米），故正确；施工6小时，甲队比乙队多施工了（米），故正确；
10、设路面铺设任务的长度为米，解得，即路面铺设任务的长度为110米，故正确；故答案为：13（2020诸城市一模）商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额（元与销售量（件的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利_元【解析】设降价段图象的表达式为：，将、代入上式并解得：，即每件售价元；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即为：，故答案为：25014（2020永嘉县模拟）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为_【解析】，当，当，则，故点、的坐标分别为：，、，则点，故菱形的边长为3，则，设点，则点
11、，则，解得：，故点，故答案为：三解答题15（2020张家港市模拟）甲、乙两车分别从，两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地，乙车匀速前往地设甲、乙两车距地的路程为（千米），甲车行驶的时间为（小时），与之间的函数图象如图所示（1）图中， ，；（2）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在甲车返回到地的过程中，当为何值时，甲、乙两车相距190千米？【解析】（1），故答案为：2.5；3.75；（2）设甲车返回时与之间的函数关系式为，根据题意得：，解得，甲车返回时与之间的函数关系式是；（3）乙车的速度为：（千米时），甲车返回时的速度为：（千米时），
12、根据题意得：，解得答：当时，甲、乙两车相距190千米16（2020浦东新区三模）甲、乙两辆汽车沿同一公路从地出发前往路程为100千米的地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用、（千米）表示，它们与甲车行驶的时间（分钟）之间的函数关系如图所示（1）分别求出、关于的函数解析式并写出定义域；（2）乙车行驶多长时间追上甲车？【解析】（1）设关于的函数解析为，得，即关于的函数解析为，设关于的函数解析为，得，即关于的函数解析为；（2）令，得，（分钟），即乙车行驶25分钟追上甲车17（2020宁波模拟）“青青学习网”上网学习有，两种付费方式上网学习时间（时与学习费（元之间的函数关系如图（1
13、）当时，方式中与的函数表达式是_，方式中与的函数表达式是_（2）在什么时间段，选择方式的学习费较少？（3）当学习时间为多少时，方式的学习费比方式的学习费高得最多？最多高多少？【解析】（1）当时，设方式中与的函数表达式是，把代入得，方式中与的函数表达式是；设方式中与的函数表达式是，把和代入得，解得：，方式中与的函数表达式是；故答案为：；（2）解得，当或时，选择方式的学习费较少；（3）当学习时间为2.5时，方式的学习费比方式的学习费高得最多，最多高为（元）18（2020平顶山模拟）某文具厂接到生产一批橡皮和水笔的任务，已知该文具厂销售200个橡皮和200个水笔的利润为160元，销售100个橡皮和2
14、00个水笔的利润为130元已知该文具厂每天生产橡皮和水笔共4500个，生产橡皮和水笔每个成本分别为2元，3元，设每天生产橡皮个，该文具厂每天生产成本为元（1）求橡皮和水笔的销售单价；（2）求关于的函数关系式；（3）若该文具厂每天最多投入成本为10000元，求该文具厂每天获得利润最多是多少元？【解析】（1）设橡皮和水笔的销售单价分别为元和元，根据题意得：，解得：，答：橡皮的销售单价是2.3元，水笔的销售单价是3.5元；（2）由题意得：；（3）设该文具厂每天获得利润为元，则，当时，随的增大而减小，当时，取得取大值，当每天生产橡皮3500个时，所获利润最大，最大是1550元19（2020武汉模拟）城
15、有肥料，城有肥料现要把这些肥料全部运往、两乡，乡需要肥料，乡需要肥料，其运往、两乡的运费如表：两城两乡（元（元20241517设从城运往乡的肥料为，从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元（1）分别写出、与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较、两城总运费的大小；（3）若城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值【解析】（1）根据题意得：，（2）由，解得，当时，城的总运费较少；当时，两城的总运费相等；当时，城的总运费较少（3）由得，解得，设两城总费用为，则，随的增大而减小，当时，有最小值9240答：当从城调往乡肥料，调往乡肥料，从城调
16、往乡肥料，调往乡肥料，两城总费用的和最少，最小值为9240元20（2020中原区校级模拟）某商场销售10台型和20台型加湿器的利润为2500元，销售20台型和10台型加湿器的利润为2000元（1）求每台型加湿器和型加湿器的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的加湿器共100台，其中型加湿器的进货量不超过型加湿器的2倍，设购进型加湿器台，这100台加湿器的销售总利润为元求关于的函数关系式；该商店应怎样进货才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对型加湿器出厂价下调元，且限定商店最多购进型加湿器70台，若商店保持同种加湿器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台加湿
17、器销售总利润最大的进货方案【解析】（1）设每台型加湿器销售利润为元，每台型加湿器的销售利润为元；根据题意得：，解得，答：每台型加湿器销售利润为50元，每台型加湿器的销售利润为100元；（2）据题意得，即，据题意得，解得，随的增大而减小，为正整数，当时，取最大值，则，即商店购进34台型加湿器和66台型加湿器的销售利润最大（3）据题意得，即，当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即商店购进34台型加湿器和66台型加湿器的销售利润最大时，即商店购进型加湿器数量满足的整数时，均获得最大利润；当时，随的增大而增大，当时，取得最大值即商店购进70台型加湿器和30台型加湿器的销售利润最大21（2020大东区
18、一模）如图，在平面直角坐标系中，是经过 ， 两点的直线，且，点的坐标为，当点移动时，过点作交于点（1）求点，之间的距离；（2）当时，求直线1的解析式；（3）在（2）的条件下，直接写出与重叠部分的面积【解析】（1）如图1，连接，即点是的中点，且，；（2）如图2，由（1）知，在中，则，设，则，根据勾股定理得出，（负的已舍去），过点作于，在中，根据勾股定理得，设直线的解析式为，点，在直线上，直线的解析式为；（3）与轴的交点记作，由（2）知，点的坐标为，直线的解析式为，与重叠部分的面积为22（2020富宁县模拟）如图所示的是一个宽5米的餐厅，只能放8张餐桌现计划扩建增加座位，只能对原宽度进行加长，设加
19、长后的长度为米若餐厅的餐桌数为，经计算，得到如下数据：（注和都为正整数）（米581114餐桌数（张8121620（1）根据表中数据的规律，完成以上表格；（2）求出关于的函数解析式；（3）若这家餐厅至少要有80张餐桌，求的最小值【解析】（1）由表格中的数据可得，每加长3米，餐桌数就增加4张，故当时，故答案为：20；（2）设与的函数关系式为，得，即与的函数关系式为；（3），解得，的最小值是5923（2020拱墅区校级二模）甲、乙两车同时从地出发，匀速开往地，甲车行驶到地后立即沿原路线以原速度返回地，到达地后停止运动：当甲车到达地时，乙车恰好到达地，并停止运动已知甲车的速度为，设甲车出发后，甲、乙两车之间的距离为，图中的折线表示了整个运动过程中与之间的函数关系（1）、两地的距离是600，乙车的速度是；（2）指出点的实际意义，并求线段所表示的与之间的函数表达式；（3）当两车相距时，直接写出的值【解析】（1）由图象可得，、两地的距离是，乙车的速度为：，故答案为：600，75；（2），点的实际意义是，在两车行驶4小时时，甲车到达地，此时甲乙两车的距离是，即点的坐标为，点的横坐标为：，即点的坐标为，设线段所表示的与之间的函数表达式为，得，即线段所表示的与之间的函数表达式为；（3）当时，解得；当时，解得，；当时，解得，；由上可得，当两车相距时，的值是或或