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1、2020中考数学考前重难点限时训练专题10 反比例函数与一次函数综合 解析版（限时：45分钟）一、选择题（本大题共6道小题）1. 已知反比例函数y=-8x，下列结论:图象必经过(-2，4);图象在二、四象限内;y随x的增大而增大;当x>-1时，y>8.其中错误的结论有()A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B解析将(-2，4)代入y=-8x成立，正确;k=-8<0，所以反比例函数的图象在二、四象限，正确;双曲线在每一象限内y随x的增大而增大，错误;当-1<x<0时，y>8，错误，所以错误的结论有2个，故选B.2. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)
2、与镜片焦距x(米)的对应数据，如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为()近视眼镜的度数y(度)2002504005001000镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100xB.y=x100C.y=400xD.y=x400【答案】A解析从表格中的近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y关于x的函数表达式为y=100x.故选A.3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+bk0与y=mxm0的图象相交于点A(2，3)，B(-6，-1)，则不等式kx+b>mx的解集为()A.x<-6B.-6&l
3、t;x<0或x>2C.x>2D.x<-6或0<x<2【答案】B解析观察函数图象，发现:当-6<x<0或x>2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，当kx+b>mx时，x的取值范围是-6<x<0或x>2.4. 若点A(-4，y1)，B(-2，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y=-1x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2【答案】C解析由图象可知y2>y1>y3，故选C.
4、5. 如图，函数y=1x(x>0)，-1x(x<0)的图象所在坐标系的原点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q【答案】A解析函数y=1x(x>0)与y=-1x(x<0)的图象关于y轴对称，直线MP是y轴所在直线，两支曲线分别位于一、二象限，直线MN是x轴所在直线，坐标原点为M.6. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=4x的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于()A.8B.6C.4D.2【答案】C解析设A点的坐标为(m，4m)，则C点的坐标为(-m，-4m)，SABC=SOAB+SOBC=12m×4m+12m
5、×-4m=4，故选C.二、填空题（本大题共4道小题）7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，顶点B在反比例函数y=5x(x>0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是. 【答案】4 解析设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=1a，b=5a+m，1a=5a+m，化简得m=4a.b=1a，ab=1，S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4.8. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(-4，0)
6、，点D的坐标为(-1，4)，反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点C，则k的值为. 【答案】16解析如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为E，F，则OE=1，DE=4，OA=4，AE=3，AD=5，AB=CB=5，B(1，0)，易得DAECBF，可得BF=AE=3，CF=DE=4，C(4，4)，k=16.9. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4x的图象的交点，过A点作ADx轴于点D，过C点作CBx轴于点B，则四边形ABCD的面积为. 【答案】8解析由y=x，y=4x，得x=2，y=2或x=-2，y=-2，A的坐标为(2，2)，C的坐标
7、为(-2，-2).ADx轴于点D，CBx轴于点B，B(-2，0)，D(2，0)，BD=4，AD=2，四边形ABCD的面积=12AD·BD×2=8.10. 如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D，E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为. 【答案】4解析由题意得:E，M，D在反比例函数图象上，则SOCE=12|k|，SOAD=12|k|，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则S矩形ONMG=|k|，又M为矩形OABC对角线的交点，S矩形OABC=4S矩形ONMG=4|k|，函数图象在第一象限，k
8、>0，则k2+k2+12=4k，k=4.三、解答题（本大题共3道小题）11. 如，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k0)的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO.(1)求反比例函数y=kx(k0)的表达式;(2)若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标.【答案】(1) y=3x ；(2) 12，23.解析 (1)作BDOC于D，BOC是等边三角形，OB=OC=2，OD=12OC=1，BD=OB2-OD2=3，SOBD=12OD·BD=32，又SOBD=12|k|，|k|=3，反比例函数y=kx(k0)的图象在第一、三象限
9、，k=3，反比例函数的表达式为y=3x.(2)SOBC=12OC·BD=12×2×3=3，SAOC=33-3=23.SAOC=12OC·yA=23，yA=23.把y=23代入y=3x，得x=12， 点A的坐标为12，23.12. 如图，ABCD中，顶点A的坐标是(0，2)，ADx轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是-4，ABCD的面积是24.反比例函数y=kx的图象经过点B和D，求:(1)反比例函数的表达式;(2)AB所在直线的函数表达式.【答案】(1) y=8x ；(2) y=3x+2.解析 (1)ADx轴，ADBC，BCx轴.顶点A的坐标是(0，2
10、)，顶点C的纵坐标是-4，AE=6，又ABCD的面积是24，AD=BC=4，则D(4，2)，k=4×2=8，反比例函数的表达式为y=8x.(2)由题意知B的纵坐标为-4，其横坐标为-2，则B(-2，-4).设AB所在直线的表达式为y=k'x+b，将A(0，2)，B(-2，-4)的坐标代入，得:b=2，-2k'+b=-4，解得:k'=3，b=2，所以AB所在直线的函数表达式为y=3x+2.13. 如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标.【答案】(1) y=2x ；(2) (8，0)或(-2，0).解析(1)A(1，a)在y=-x+3的图象上，a=-1+3=2，把A(1，2)代入y=kx中，得k=2，反比例函数解析式为y=2x.(2)点P在x轴上，设P(m，0)，SAPC=12PC×2，5=12PC×2，PC=5.y=-x+3，当y=0时，x=3，C(3，0)，m-3=5或3-m=5，即m=8或-2，点P的坐标为(8，0)或(-2，0).