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1、专题17 全等三角形判定与性质定理1.基本概念(1)全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.(2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. (注意对应的顶点写在对应的位置上)(3)对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.(4)对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.(5)对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2全等三角形的表示全等用符号“”表示,读作“全等于”。如ABCDEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等、对应边相等。4三角形全等的判定定理(
2、1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)(2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)(3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。(4)角角边定理:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成AAS).5直角三角形全等的判定:HL定理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)【例题1】(2020甘孜州)如图,等腰ABC中,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,不能判定ABEACD的是()AADAE
3、BBECDCADCAEBDDCBEBC【对点练习】如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB的是()AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC【例题2】(2020北京)如图,在ABC中,ABAC,点D在BC上(不与点B,C重合)只需添加一个条件即可证明ABDACD,这个条件可以是 (写出一个即可)【对点练习】(2019齐齐哈尔)如图,已知在ABC和DEF中,BE,BFCE,点B、F、C、E在同一条直线上,若使ABCDEF,则还需添加的一个条件是 (只填一个即可)【例题3】(2020菏泽)如图,在ABC中,ACB90°,点E在AC的延长线上,EDAB于点D
4、,若BCED,求证:CEDB【对点练习】如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF(1)求证:ABCDEF;(2)若A=55°,B=88°,求F的度数一、选择题1(2020鄂州)如图,在AOB和COD中,OAOB,OCOD,OAOC,AOBCOD36°连接AC,BD交于点M,连接OM下列结论:AMB36°,ACBD,OM平分AOD,MO平分AMD其中正确结论个数有()个A4B3C2D12.如图,若ABCDEF,A=45°,F=35°,则E等于()A35° B45° C60°
5、D100°3.(2020安顺模拟)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD4如图,ABCD,且AB=CDE、F是AD上两点,CEAD,BFAD若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()Aa+cBb+cCab+cDa+bc5如图,ACB=90°,AC=BCADCE,BECE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是()A B2 C2 D6如图,ABCAEF,AB=AE,B=E,则对于结论AC=AF,FAB=EAB,EF=BC,EAB=
6、FAC,其中正确结论的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题7(2020齐齐哈尔)如图,已知在ABD和ABC中,DABCAB,点A、B、E在同一条直线上,若使ABDABC,则还需添加的一个条件是 (只填一个即可)8(2020辽阳)如图,在ABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D若BC4,则CD的长为9(2020黑龙江)如图,RtABC和RtEDF中,BD,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件 ,使RtABC和RtEDF全等10.(2019四川成都)如图,在ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,BAD=CA
7、E,若BD=9,则CE的长为_.11.(2019湖南邵阳)如图,已知ADAE,请你添加一个条件,使得ADCAEB,你添加的条件是(不添加任何字母和辅助线)12(2019山东临沂)如图,在ABC中,ACB120°,BC4,D为AB的中点,DCBC,则ABC的面积是三、解答题13(2020南充)如图,点C在线段BD上,且ABBD,DEBD,ACCE,BCDE求证:ABCD14(2020硚口区模拟)如图,点D在AB上,点E在AC上,ABAC,BC,求证:BDCE15(2020铜仁市)如图,BE,BFEC,ACDF求证:ABCDEF16(2020无锡)如图,已知ABCD,ABCD,BECF求
8、证:(1)ABFDCE;(2)AFDE17(2020温州)如图,在ABC和DCE中,ACDE,BDCE90°,点A,C,D依次在同一直线上,且ABDE(1)求证:ABCDCE(2)连结AE,当BC5,AC12时,求AE的长18(2020常德)已知D是RtABC斜边AB的中点,ACB90°,ABC30°,过点D作RtDEF使DEF90°,DFE30°,连接CE并延长CE到P,使EPCE,连接BE,FP,BP,设BC与DE交于M,PB与EF交于N(1)如图1,当D,B,F共线时,求证:EBEP;EFP30°;(2)如图2,当D,B,F不共线时,连接BF,求证:BFD+EFP30°19(2020黔东南州)如图1,ABC和DCE都是等边三角形探究发现(1)BCD与ACE是否全等?若全等,加以证明;若不全等,请说明理由拓展运用(2)若B、C、E三点不在一条直线上,ADC30°,AD3,CD2,求BD的长(3)若B、C、E三点在一条直线上(如图2),且ABC和DCE的边长分别为1和2,求ACD的面积及AD的长