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1、第三章函数及其图象,数学,第11节一次函数的图象和性质,一次函数、正比例函数的概念和图象1正比例函数：形如 _(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数2一次函数：形如 _(k，b是常数，k0)的函数叫做一次函数,ykx,ykxb,3一次函数的图象：,增大,减小,4设m0，将直线ykxb向上平移m个单位长度得到直线_；向下平移m个单位长度得到直线_.,ykxbm,ykxbm,函数的解析式5利用待定系数法求一次函数解析式的主要步骤：(1)设函数关系式为_；(2)由已知条件得出关于k，b的方程(组)；(3)解方程(组)，求出k，b的值，从而求出解析式,ykxb(k0),横坐标,横坐标,一次函数的图象和
2、性质【例1】(1)(2017滨州)若点M(7，m)，N(8，n)都在函数y(k22k4)x1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是（ ）Amn BmnCmn D不能确定,B,B,【对应训练1】 (2017沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象是（ ）,B,一次函数的解析式【例2】如图，已知一次函数ykxb的图象经过A(2，1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求AOB的面积,【思路引导】(1)根据A，B两点的坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式；(2)利用直线AB的解析式求出与x轴(或y轴)的交点C(或D)的坐标，然后将AOB
3、的面积转化为几个三角形面积的和来求解,B,一次函数与方程、不等式的关系【例3】(1)(2016桂林)如图，直线yaxb过点A(0，2)和点B(3，0)，则方程axb0的解是（ ）Ax2Bx0Cx1Dx3,D,(2)(2017绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y4x1与直线yxb的交点不可能在（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限,D,(3)(2017菏泽)如图，函数y12x与y2ax3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式2xax3的解集是（ ）Ax2Bx2Cx1Dx1,D,考虑问题不全面而导致出错【例4】(1)已知直线y2xm不经过第二象限，则m的取值范围为_.(2)(20
4、17西宁)若点A(m，n)在直线ykx(k0)上，当1m1时，1n1，则这条直线的函数解析式为_.,m0,yx或yx,1(2017大庆)对于函数y2x1，下列说法正确的是（ ）A它的图象过点(1，0)By值随着x值增大而减小C它的图象经过第二象限D当x1时，y0,D,2(2017白银)在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象如图所示，观察图象可得（ ）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0,A,3(2017呼和浩特)一次函数ykxb满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4(2017毕节)把直线y2x1向左平移1个单位
5、，平移后直线的解析式为（ ）Ay2x2 By2x1Cy2x Dy2x2,A,B,5(2017陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，4)两点，则m的值为（ ）A2 B8 C2 D8,A,6(2016温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的解析式是（ ）Ayx5 Byx10Cyx5 Dyx10,C,7(2017湘潭)一次函数yaxb的图象如图所示，则不等式axb0的解集是（ ）Ax2 Bx2 Cx4 Dx4,B,8(2017海南)在平面直角坐标系中，已知一次函
6、数yx1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1x2，则y1y2(填“”“”或“”)9. (2016阿坝州)如图，已知一次函数ykx3和yxb的图象交于点P(2，4)，则关于x的方程kx3xb的解是_.,x2,10(2017成都)如图，正比例函数y1k1x和一次函数y2k2xb的图象相交于点A(2，1)，当x2时，y1y2(填“”或“”),11(2017齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）,D,12(导学号65244058)(2017福建)若直线ykxk1经过点(m，n3)和(m1，2n1)，且0k2，则n的值可以是（ ）A3 B4 C5 D6,C,mn,1,C,18(导学号65244062)(2017衡阳)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示放置，点A1，A2，A3，和C1，C2，C3，分别在直线yx1和x轴上，则点B2 018的纵坐标是_.,22 017,19(导学号65244063)(2017台州)如图，直线l1：y2x1与直线l2：ymx4相交于点P(1，b)(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线xa与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值,