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1、,专题4数形结合、转化思想,专题解读,精讲释疑,例2.(2019赤峰)阅读下面材料：我们知道一次函数ykxb(k0，k，b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成AxByC0(A0，A，B，C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离可用公式d 计算例如：求点P(3，4)到直线y2x5的距离解：y2x5，2xy50，其中A2，B1，C5，点P(3，4)到直线y2x5的距离为：,根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(2，2)到直线3xy70的距离；(2)如图，直线yx沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离,1下列长度的三条线段能组成直角三角
2、形的是( )A3，4，5B2，3，4C4，6，7D5，11，12,A,2(2019重庆)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BDx轴，反比例函数y(k0，x0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为( )A16 B20 C32 D40,B,例3.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人现在另调20人去支援，使在甲处的人数为乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？,【解析】根据题意，画出示意图：,设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20 x)人，于是调人以后甲处有(27x)人，乙处有19(20 x)人根据题意得
3、：27x219(20 x)，解得x17，20 x20173.,例4.如图，直线y1kxb过点A(0，2)，且与直线y2mx交于点P(1，m)，则不等式mxkxb的解集是( )Ax1 Bx2 Cx1 Dx2,A,【解析】这是一个解不等式的问题，如果将现有的已知点都代入解析式中，用含m的代数式表示出k，b，再去解不等式，会比较麻烦如果借助图象，利用图象观察交点以及交点两侧的图象，来判断当x在什么范围时，y1y2或者y2y1，可直接得出结论P(1，m)，当x1时，不等式mxkxb.,例5.(2019梧州)已知m0，关于x的一元二次方程(x1)(x2)m0的解为x1，x2(x1x2)，则下列结论正确的
4、是( )Ax112x2 B1x12x2C1x1x22 Dx11x22,A,4(2019长春)一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率,解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为 .,例6.(2019东营)如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路
5、线长为( ),D,【解析】如图将圆锥侧面展开，把立体图形转化为平面图形，得到扇形ABB，则线段BF为所求的最短路程,例7.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为xa的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验,各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3x22x
6、0，可以通过因式分解把它转化为x(x2x2)0，解方程x0和x2x20，可得方程x3x22x0的解(1)问题：方程x3x22x0的解是x10，x2_，x3_；,(2)拓展：用“转化”思想求方程 x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD8 m，宽AB3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长,解：(1)x3x22x0，x(x2x2)0，x(x2)(x1)0所以x0或x20或x10，x10，x22，x31；,D,6(2
7、019甘肃)如图，已知二次函数yx2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；,(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标,解：(1)用交点式函数表达式得：y(x1)(x3)x24x3；故二次函数表达式为：yx24x3；(2)当AB为平行四边形一条边时，如图1，则ABPF2，则点P坐标为(4，3)，当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P(4，3)或(0，3)；,