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1、专题4数形结合、转化思想一、选择题1回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( A )A数形结合 B类比C演绎 D公理化2我们解一元二次方程3x26x0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x2)0，从而得到两个一元一次方程：3x0或x20，进而得到原方程的解为x10，x22.这种解法体现的数学思想是( A )A转化思想 B函数思想C数形结合思想 D公理化思想3(2019·德州)在下列函数图象上任取不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，一定能使0成立的是( D )Ay3x1(x0)Byx22x1(
2、x0)Cy(x0)Dyx24x1(x0)4如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y上，顶点B在反比例函数y上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是( C )A B C4 D65(2019·玉林)已知抛物线C：y(x1)21，顶点为D，将C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若DQD160°，则m等于( A )A±4 B±2C2或2 D4或4二、填空题6(2019·扬州)如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形ABCD
3、的位置，若AB16 cm，则图中阴影部分的面积为_32_ cm2.7如图，一次函数ykxb的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，O经过A，B两点，已知AB2，则的值为_8(2019·潍坊)如图，RtAOB中，AOB90°，顶点A，B分别在反比例函数y(x0)与y(x0)的图象上，则tan BAO的值为_三、解答题9(2019·甘肃)为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是260 mm300 mm(含300 mm)，高度的范围是120 mm150 mm(含150 mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB
4、，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，ABCD，AC900 mm，ACD65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定(结果精确到1 mm，参考数据：sin 65°0.906，cos 65°0.423)解：连接BD，作DMAB于点M，ABCD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，CABD，ACBD，C65°，AC900，ABD65°，BD900，BMBD·cos 65°900×0.423381，DMBD·sin 65°900
5、15;0.906815，381÷3127，120127150，该中学楼梯踏步的高度符合规定，815÷3272，260272300，该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定10自主学习，请阅读下列解题过程解一元二次不等式：x25x0.解：设x25x0，解得：x10，x25，则抛物线yx25x与x轴的交点坐标为(0，0)和(5，0).画出二次函数yx25x的大致图象(如图所示)，由图象可知：当x0或x5时函数图象位于x轴上方，此时y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集为：x0或x5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和
6、方法解答下列问题：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_和_.(只填序号)转化思想分类讨论思想数形结合思想(2)一元二次不等式x25x0的解集为_.(3)用类似的方法解一元二次不等式：x22x30.解：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和；(2)由图象可知：当0x5时函数图象位于x轴下方，此时y0，即x25x0，一元二次不等式x25x0的解集为：0x5.(3)设x22x30，解得：x13，x21，抛物线yx22x3与x轴的交点坐标为(3，0)和(1，0).画出二次函数yx22x3的大致图象(如图所示)，由图象可知：当x1或x3时函数图象位于x轴上方，此时y0，即x22x30，
7、一元二次不等式x22x30的解集为：x1或x3.11(2019·北京海淀区一模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc(a0)经过点A(0，3)和B(3，0).(1)求c的值及a，b满足的关系式；(2)若抛物线在A，B两点间从左到右上升，求a的取值范围；(3)结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点M(1m，n)，N(4m，n)？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值，若不能，请说明理由解：(1)抛物线yax2bxc(a0)经过点A(0，3)和B(3，0).c3，3ab10；(2)由1可得：yax2(13a)x3，对称轴为x，抛物线在A，B两点间从左到右上升，当a0时，对称轴在A点左侧，即：0，解得：a，0a.A，B两点间从左到右上升，0a时，抛物线在A，B两点间从左到右上升；(3)抛物线不能同时经过点M(1m，n)，N(4m，n).理由如下：若抛物线同时经过点M(1m，n)，N(4m，n).则对称轴为：x，由抛物线经过A点可知抛物线经过(3，3)，与抛物线经过B(3，0)相矛盾，故抛物线不能同时经过点M(1m，n)，N(4m，n).