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1、中考数学常见思想方法专题10 方程思想专题概述：数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用
2、到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。名词诠释：从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。运用举例：一方程思想在数学概念问题中的运用1若m3+1与2m-73互为相反数，求m的值【点
3、睛】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m的值【解析】解：根据题意得：m3+1+2m-73=0，去分母得：m+3+2m70，解得：m=432已知点A（x，x+y）与B（y+5，x7）关于y轴对称，则x2，y7【点睛】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求解即可【解析】解：点A（x，x+y）与B（y+5，x7）关于y轴对称，x+y+5=0x+y=x-7，解得x=2y=-7故答案为：2；7二方程思想在一次方程（组）中的运用3某地一家公司现有蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果对蔬菜进
4、行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司决定将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天加工完成，求精加工和粗加工蔬菜各多少吨？【点睛】设精加工蔬菜x吨，则粗加工蔬菜（140x）吨，根据15天加工140吨蔬菜，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解析】解：设精加工蔬菜x吨，则粗加工蔬菜（140x）吨，根据题意得：x6+140-x16=15，解得：x60，140x80答：精加工蔬菜60吨，粗加工蔬菜80吨4小明的爸爸前年存了年利率为2.25%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（税率为20%），所得利息正好为小明买了一个价值576元的
5、CD机，小明爸爸前年存了16000元钱【点睛】题目中的相等关系是：利息本金×年利率×时间×（1税率）【解析】解：设小明爸爸前年存了x元钱，可列方程2.25%×2×（120%）x576，解得：x16 000故填16000三方程思想在一元二次方程中的运用5我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米12150元的均价销售，则平均每次下调的百分率是（）A8%B9%C10%D11%【点睛】本题主要考查了一元二次方程，因为求的
6、是平均每次下调的百分率，所以设一个未知数就可以，列出方程，解出即可【解析】解：设平均每次下调的百分率为x则：15000（1x）（1x）12150（1x）20.811x0.9或1x0.9解得：x0.1或x1.9x1x1.9（舍）x0.1答：平均每次下调的百分率为10%故选：C四方程思想在分式方程中的运用6某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由甲、乙两个操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致已知甲操作员的输入速度是乙操作员的输入速度的2倍，结果甲操作员比乙操作员少用2小时输完问乙操作员每小时能输入多少名学生的成绩？【点睛】有工作总量2640，名学
7、生的成绩数据求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是：“甲比乙少用2小时输完”等量关系为：乙用的时间甲用的时间2【解析】解：设乙操作员每小时能输入x名学生成绩，根据题意得：2640x-26402x=2，解得x660，经检验x660是原方程的解答：乙操作员每小时能输入660名学生成绩五方程思想在几何中的运用7在ABC中，A：B：C2：3：4，则A的度数为40°【点睛】直接用一个未知数表示出A，B，C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案【解析】解：A：B：C2：3：4，设A2x，B3x，C4x，A+B+C180°，2x+3x+4x180°，解
8、得：x20°，A的度数为：40°故答案为：40°8菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+100的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A8B20C8或20D10【点睛】边AB的长是方程y27y+100的一个根，解方程求得y的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长【解析】解：解方程y27y+100得：y2或5对角线长为6，2+26，不能构成三角形；菱形的边长为5菱形ABCD的周长为4×520故选：B9如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延
9、长BG交CD于点F若AB6，BC10，则FD的长为（）A253B4C256D5【点睛】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AEDEEG，然后利用“HL”证明EDF和EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DFGF；设FDx，表示出FC、BF，然后在RtBCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解【解析】解：E是AD的中点，AEDE，ABE沿BE折叠后得到GBEAEEG，ABBG，EDEG，在矩形ABCD中，AD90°，EGF90°，在RtEDF和RtEGF中，ED=EGEF=EF，RtEDFRtEGF（HL），DFFG，设DFx，则BF6+x，CF6x，在RtBCF中，102+（6x）2（6+x）2，解得x=256故选：C