微惯性技术讲稿.ppt

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1、微惯性技术第一页，讲稿共七十七页哦主要内容主要内容一、地球的形状和重力场特性一、地球的形状和重力场特性二、垂线及纬度的定义二、垂线及纬度的定义三、地球的自转及角速度三、地球的自转及角速度四、惯性系中常用坐标系四、惯性系中常用坐标系五、坐标变换及坐标系之间的关系五、坐标变换及坐标系之间的关系六、动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程六、动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程七、哥矢加速度、绝对加速度、比力方程七、哥矢加速度、绝对加速度、比力方程八、惯性导航的基本原理八、惯性导航的基本原理第二页，讲稿共七十七页哦一、地球的形状和重力场特性一、地球的形状和重力场特性 1 1、地球形状的三种近似、地球形状的三

2、种近似第三页，讲稿共七十七页哦n第一近似（将地球视为圆球体）：第一近似（将地球视为圆球体）：式中式中 R R是地球的平均半径；是地球的平均半径；R R6371.020.05km6371.020.05km，这是，这是19641964年国际天文学会通过的数据。年国际天文学会通过的数据。第四页，讲稿共七十七页哦n第二近似（把地球视为旋转椭球）第二近似（把地球视为旋转椭球）a a长半轴，在赤道平面内；长半轴，在赤道平面内；b b短半轴，与地球自转铀重合。短半轴，与地球自转铀重合。旋转椭球的扁率旋转椭球的扁率(椭球度椭球度)为：为：第五页，讲稿共七十七页哦三种最常用的椭球的尺寸和椭球度三种最常用的椭球的

3、尺寸和椭球度 克拉克椭球参数在美国使用；克拉克椭球参数在美国使用；海福特椭球参数在西欧使用；海福特椭球参数在西欧使用；克拉索夫斯基椭球在苏联使用。克拉索夫斯基椭球在苏联使用。目前我国在测量中采用克拉索夫斯基椭球参数。目前我国在测量中采用克拉索夫斯基椭球参数。目前在导航定位计算中采用第二近似，已经足够精确了。目前在导航定位计算中采用第二近似，已经足够精确了。第六页，讲稿共七十七页哦n第三近似：在与赤道相平行的各个地球截面内，地球的截面也不第三近似：在与赤道相平行的各个地球截面内，地球的截面也不是一个圆形，而是一个椭圆。是一个圆形，而是一个椭圆。n事实上，通过人造地球卫星的测量，科学家发现地球的北

4、极要事实上，通过人造地球卫星的测量，科学家发现地球的北极要高出参考椭球一定值，在南极要凹进去一定值，地球的形状象高出参考椭球一定值，在南极要凹进去一定值，地球的形状象一个扁平的梨形体。当然，实际的地球表面远远复杂得多。除一个扁平的梨形体。当然，实际的地球表面远远复杂得多。除高山、峡谷，还有很多人造的设施，改变了地球的形状。高山、峡谷，还有很多人造的设施，改变了地球的形状。第七页，讲稿共七十七页哦2 2、地球重力场特性、地球重力场特性n与地球形状直接有联系的是地球重力场特性。由于地球有与地球形状直接有联系的是地球重力场特性。由于地球有旋转运动，地球表面物体单位质量除受地心引力旋转运动，地球表面物

5、体单位质量除受地心引力J J作用外，作用外，还受地球自转离心力还受地球自转离心力F F的作用，重力的作用，重力G G是是J J和和F F的合力，因此的合力，因此G G不指向地心，如下图所示。不指向地心，如下图所示。n显然；显然；n G=J+FG=J+F式中式中,F=-,F=-第八页，讲稿共七十七页哦n离心力矢量离心力矢量F F随纬度变化，所以重力矢量随纬度变化，所以重力矢量G G是是纬度的函数。对于不在地球表面定位的纬度的函数。对于不在地球表面定位的载体，所在点的重力矢量载体，所在点的重力矢量G G是与地心距离是与地心距离R R有关的函数。当把地球当作椭球时，重有关的函数。当把地球当作椭球时，

6、重力加速度如下：力加速度如下：式中式中 g g0 0=9.78049=9.78049表示赤道海平面上的重力加速度；表示赤道海平面上的重力加速度；地理纬度；地理纬度；h h高度。高度。重力异常重力异常第九页，讲稿共七十七页哦 二、垂线及纬度的定义二、垂线及纬度的定义n地球表面某点的纬度，是该点垂线方向与赤道平面之间的夹地球表面某点的纬度，是该点垂线方向与赤道平面之间的夹角。由于地球是一个不规则的球体，垂线可以有不同的定角。由于地球是一个不规则的球体，垂线可以有不同的定义，因而纬度的定义变得比较复杂。义，因而纬度的定义变得比较复杂。n地心垂线地心垂线地球表面一点与地心的连线地球表面一点与地心的连线

7、n引力垂线引力垂线地球引力的方向地球引力的方向n测地垂线测地垂线地球椭球体表面一点的法线方向地球椭球体表面一点的法线方向n重力垂线重力垂线重力的方向，也称天文垂线重力的方向，也称天文垂线 四种垂线四种垂线第十页，讲稿共七十七页哦n对应不同的垂线定义，有不同的纬度定义对应不同的垂线定义，有不同的纬度定义n地心纬度地心纬度地心垂线与赤道平面之间的夹角地心垂线与赤道平面之间的夹角 n引力纬度引力纬度引力垂线与赤道平面之间的夹角引力垂线与赤道平面之间的夹角n测地纬度测地纬度椭球法线方向与赤道平面之间的夹角，它是通椭球法线方向与赤道平面之间的夹角，它是通过大地测量定出的纬度过大地测量定出的纬度,也称大地

8、纬度也称大地纬度n天文纬度天文纬度重力垂线与赤道平面之间的夹角，它是通过天文重力垂线与赤道平面之间的夹角，它是通过天文方法测定的纬度方法测定的纬度四种纬度四种纬度第十一页，讲稿共七十七页哦n上述四种纬度各不相同。在一般的工程技术中应用地心纬度的概上述四种纬度各不相同。在一般的工程技术中应用地心纬度的概念，实际上是把地球视为圆球体。由于地球椭球体的表面和大地念，实际上是把地球视为圆球体。由于地球椭球体的表面和大地水准面也不完全相符，因此天文纬度和测地纬度也不一致水准面也不完全相符，因此天文纬度和测地纬度也不一致,但这但这二者的偏差很小，一船不超过二者的偏差很小，一船不超过3030角秒角秒 ，通常

9、可以忽略，所以，通常可以忽略，所以统称为地理纬度。在惯性导航系统中，计算出的纬度是地统称为地理纬度。在惯性导航系统中，计算出的纬度是地理纬度，而不是地心纬度。理纬度，而不是地心纬度。纬度应用纬度应用第十二页，讲稿共七十七页哦三、地球的自转及角速度三、地球的自转及角速度 在惯性空间，地球绕自身的地轴自转，绕太阳公转动。在惯性空间，地球绕自身的地轴自转，绕太阳公转动。地球公转一周为一年（地球公转一周为一年（365365天天)。太阳在惯性空间不是恒定不动的，但它的旋转影响可以忽略不计。太阳在惯性空间不是恒定不动的，但它的旋转影响可以忽略不计。地球自转的角速度为：地球自转的角速度为：15.041115

10、.04110 0h h第十三页，讲稿共七十七页哦 四、惯性技术中常用坐标系四、惯性技术中常用坐标系 对单个物体是无运动可言的，只有在相对意义下才可以讲对单个物体是无运动可言的，只有在相对意义下才可以讲运动。运动。一个物体在空间的位置只能相对于另一个物体而确一个物体在空间的位置只能相对于另一个物体而确定，或者是说，一个坐标系在空间的位置只能相对于另一定，或者是说，一个坐标系在空间的位置只能相对于另一个坐标系而确定。例如，一个在地球附近运动的物体，一个坐标系而确定。例如，一个在地球附近运动的物体，一方面物体对于地球有相对运动，同时地球对于惯性空间也方面物体对于地球有相对运动，同时地球对于惯性空间也

11、有运动，所以至少需要三套坐标系，即惯性坐标系、固定有运动，所以至少需要三套坐标系，即惯性坐标系、固定在地球上的坐标系及固定在物体土的坐标系，才能完整地在地球上的坐标系及固定在物体土的坐标系，才能完整地描述物体对于惯性坐标系的运动。描述物体对于惯性坐标系的运动。运动的相对性运动的相对性第十四页，讲稿共七十七页哦 在研究陀螺仪、平台或运载体的运动时，也必须通过两套适当的坐在研究陀螺仪、平台或运载体的运动时，也必须通过两套适当的坐标系之间的关系来实现。其中一套坐标系与被研究对象相连结，另标系之间的关系来实现。其中一套坐标系与被研究对象相连结，另一套坐标系与所选定的参考空间相连结，后者构成了前者运动的

12、参一套坐标系与所选定的参考空间相连结，后者构成了前者运动的参考坐标系。惯性技术中常用的几类坐标系。考坐标系。惯性技术中常用的几类坐标系。n1 1、惯性参考坐标系、惯性参考坐标系n2 2、确定运载体相对地球表面位置的坐标系、确定运载体相对地球表面位置的坐标系 n3 3、运载体和陀螺仪坐标系、运载体和陀螺仪坐标系第十五页，讲稿共七十七页哦n1 1、惯性参考坐标系、惯性参考坐标系 为确定包括地球在内载体运动建立的坐标系，具体分为：为确定包括地球在内载体运动建立的坐标系，具体分为：太阳中心惯性坐标系（太阳中心惯性坐标系（S S系）系）地心惯性坐标系（地心惯性坐标系（i i系）系）太阳中心惯性坐标系（太

13、阳中心惯性坐标系（S S系）系）太阳中心惯性坐标系坐标原点设在太阳中心。太阳中心惯性坐标系坐标原点设在太阳中心。太阳中心惯性坐标系常用于行星际间的航行定位。太阳中心惯性坐标系常用于行星际间的航行定位。第十六页，讲稿共七十七页哦地心惯性坐标系（地心惯性坐标系（i i系）系）n在研究载体在地球附近的宇宙空间运动的导航定位问题时，可在研究载体在地球附近的宇宙空间运动的导航定位问题时，可以采用地心惯性坐标系。以采用地心惯性坐标系。n坐标原点设在地球质量中心，坐标原点设在地球质量中心，Z Z轴沿地轴方向，轴沿地轴方向，x x、y y轴在地轴在地球赤道平面内，指向某个恒星，构成右手坐标系。球赤道平面内，指

14、向某个恒星，构成右手坐标系。地心惯性坐地心惯性坐标系不参与地球的旋转运动。标系不参与地球的旋转运动。第十七页，讲稿共七十七页哦n2 2、确定载体相对地球表面位置的坐标系、确定载体相对地球表面位置的坐标系n（1 1）地球坐标系（地球坐标系（e e系）系）地球坐标系的地球坐标系的z z轴沿地轴方向，轴沿地轴方向，x x轴在赤道平面与格林威治子午面轴在赤道平面与格林威治子午面的交线上，的交线上，y y轴也在赤道平面内，轴也在赤道平面内，x x与与y y、z z轴构成右手坐标系。坐轴构成右手坐标系。坐标系与地球固联，随地球转动。标系与地球固联，随地球转动。导航定位中常用经纬度坐标系。在地球表面或表面附

15、近，运载体所导航定位中常用经纬度坐标系。在地球表面或表面附近，运载体所在点在点p p的位置可用经度，纬度和高度的位置可用经度，纬度和高度h h表示表示.第十八页，讲稿共七十七页哦n（2 2）地理坐标系（）地理坐标系（L L系）系）导航分析时应用最多的一种坐标系，其坐标原点在载体质心导航分析时应用最多的一种坐标系，其坐标原点在载体质心点点,x,x和和y y轴和轴和z z轴构成右手坐标系。轴构成右手坐标系。n地理坐标系的各轴可有不同的选取方法。地理坐标系的各轴可有不同的选取方法。x x、y y、z z除除“东北天东北天”取法之外，还常有取法之外，还常有“北、东、地北、东、地”或或“北、西、天北、西

16、、天”为顺序为顺序的右手直角坐标系。实际上共有的右手直角坐标系。实际上共有1212种不同的取法。种不同的取法。第十九页，讲稿共七十七页哦n重要！（陀螺中要用）重要！（陀螺中要用）n当载体在地球上运动时，载体相对地球的位置不断改变；当载体在地球上运动时，载体相对地球的位置不断改变；而地球上不同点的地理坐标系，相对地球坐标系的角位而地球上不同点的地理坐标系，相对地球坐标系的角位置是不相同的。也就是说，载体相对地球运动将引起地置是不相同的。也就是说，载体相对地球运动将引起地理坐标系相对地球坐标系转动。这时地理坐标系相对惯理坐标系相对地球坐标系转动。这时地理坐标系相对惯性参考系的转动角速度应包括两个部

17、分：一是地理坐标性参考系的转动角速度应包括两个部分：一是地理坐标系相对地球坐标系的转动角速度；另一是地球坐标系相系相对地球坐标系的转动角速度；另一是地球坐标系相对惯性参考系的转动角速度。对惯性参考系的转动角速度。第二十页，讲稿共七十七页哦第二十一页，讲稿共七十七页哦n（3)3)游动方位坐标系游动方位坐标系(W(W系系)该坐标系是在地理坐标系基础上定义的，但它与地理坐标该坐标系是在地理坐标系基础上定义的，但它与地理坐标系不同，其系不同，其y y轴不再指向北，而是与子午圈北方向存在夹轴不再指向北，而是与子午圈北方向存在夹角角(称为游移角称为游移角)。第二十二页，讲稿共七十七页哦3 3、运载体和陀螺

18、仪坐标系、运载体和陀螺仪坐标系 n（1)1)载体坐标系（载体坐标系（b b系）系）载体坐标系与运动体固联，故通常取运动体的重心载体坐标系与运动体固联，故通常取运动体的重心o o作为载体坐标作为载体坐标系的原点，系的原点，x x、y y、z z分别与运动体的纵轴、横轴和竖轴相重合，分别与运动体的纵轴、横轴和竖轴相重合，组成右手坐标系。组成右手坐标系。载体的俯仰（纵摇）角、横滚（横摇）角和航向（偏航）角统载体的俯仰（纵摇）角、横滚（横摇）角和航向（偏航）角统称为姿态角。载体的姿态角就是根据载体坐标系相对地理坐标系称为姿态角。载体的姿态角就是根据载体坐标系相对地理坐标系或地平坐标系的转角来确定的。或

19、地平坐标系的转角来确定的。第二十三页，讲稿共七十七页哦飞机飞机的姿的姿态角态角 第二十四页，讲稿共七十七页哦n（2)2)陀螺仪坐标系陀螺仪坐标系 表示陀螺仪输出的坐标系，实际使用中，陀螺仪安装在载体质心，表示陀螺仪输出的坐标系，实际使用中，陀螺仪安装在载体质心，其坐标系与载体坐标系重合。其坐标系与载体坐标系重合。n（3)3)计算坐标系计算坐标系 泛指惯导系统力学编排计算所在的坐标系，通常用泛指惯导系统力学编排计算所在的坐标系，通常用k k表示。表示。它可以是上述几种坐标系中的任意一种。它可以是上述几种坐标系中的任意一种。n分析惯性导航系统时用到的坐标系主要是地心惯性坐标系、地理坐分析惯性导航系

20、统时用到的坐标系主要是地心惯性坐标系、地理坐标系、载体坐标系。标系、载体坐标系。第二十五页，讲稿共七十七页哦 五、坐标变换及坐标系间的关系五、坐标变换及坐标系间的关系 n在惯性导航中，经常要把一个坐标系中各轴的物理量转换到另外的在惯性导航中，经常要把一个坐标系中各轴的物理量转换到另外的坐标系上。为此必须进行坐标变换。坐标系上。为此必须进行坐标变换。n从一个直角坐标系转换到另一个直角坐标系，可采用连续旋从一个直角坐标系转换到另一个直角坐标系，可采用连续旋转的方法。假定两坐标系起始时重合，然后使其中一个绕相转的方法。假定两坐标系起始时重合，然后使其中一个绕相应轴转过某一角度。根据需要，可分别再绕另

21、两个轴作第二、应轴转过某一角度。根据需要，可分别再绕另两个轴作第二、第三次旋转，直至形成新坐标系为止。第三次旋转，直至形成新坐标系为止。第二十六页，讲稿共七十七页哦n坐标变换可以是以坐标系绕独立的三次旋转得到。首先绕坐标变换可以是以坐标系绕独立的三次旋转得到。首先绕某个轴旋转一个角，得中间坐标系，再由坐标系绕另一轴某个轴旋转一个角，得中间坐标系，再由坐标系绕另一轴旋转得第二个中间坐标系，再绕一个轴向旋转得最终的坐旋转得第二个中间坐标系，再绕一个轴向旋转得最终的坐标系。相应的，一个矢量在旋转前后的两个坐标系中的关标系。相应的，一个矢量在旋转前后的两个坐标系中的关系如下：系如下：第二十七页，讲稿共

22、七十七页哦常用坐标系之间的相互关系常用坐标系之间的相互关系 两坐标系之间的相对旋转角速度用坐标变换矩阵来描述，也可以两坐标系之间的相对旋转角速度用坐标变换矩阵来描述，也可以用旋转四元数表示。用旋转四元数表示。n1 1、地心惯性坐标系、地心惯性坐标系(i(i系系)地球坐标系地球坐标系(e(e系系)地球坐标系地球坐标系(e)(e)相对于地心惯性坐标系（相对于地心惯性坐标系（i)i)的旋转角速度向量为的旋转角速度向量为地球自转角速度。地球自转角速度。第二十八页，讲稿共七十七页哦n2 2、地球坐标系、地球坐标系(e(e系系)地理坐标系（地理坐标系（L L系）系）由地理坐标系由地理坐标系(L)(L)相对

23、于地固坐标系相对于地固坐标系(e)(e)的旋转角速度向量，可的旋转角速度向量，可以分别推导出其在以分别推导出其在e e系及系及L L系中的分量表示式为：系中的分量表示式为：第二十九页，讲稿共七十七页哦n相应的坐标变换矩阵可表示为：相应的坐标变换矩阵可表示为：式中的式中的,为载体的经纬度。为载体的经纬度。第三十页，讲稿共七十七页哦n3 3、地理坐标系、地理坐标系(L)(L)游移方位坐标系游移方位坐标系(W)(W)n4 4、地球坐标系、地球坐标系(e)(e)游移方位坐标系游移方位坐标系(W)(W)n5 5、地理坐标系、地理坐标系(L)(L)载体坐标系（载体坐标系（b b）第三十一页，讲稿共七十七页

24、哦n6 6、计算坐标系、计算坐标系(k)(k)载体坐标系载体坐标系(b)(b)n载体系相对计算坐标系的旋转角速度可按下式计算：载体系相对计算坐标系的旋转角速度可按下式计算：n式中，式中，W Wibib是载体相对于惯性空间的旋转角速度，可由陀螺仪测是载体相对于惯性空间的旋转角速度，可由陀螺仪测得；得；W Wikik为计算坐标系相对于惯性坐标系的旋转角速度。为计算坐标系相对于惯性坐标系的旋转角速度。相应的坐标变换矩阵由下式给出：相应的坐标变换矩阵由下式给出：第三十二页，讲稿共七十七页哦六、动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程六、动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程 n1 1、绕定点转动刚体的动量矩、绕

25、定点转动刚体的动量矩 对于绕定点转动的刚体，刚体内所有质点的动量对某点之矩的总对于绕定点转动的刚体，刚体内所有质点的动量对某点之矩的总和，称为刚体对该点的动量矩。计算公式：和，称为刚体对该点的动量矩。计算公式：H H为刚体对点的动量矩；为刚体对点的动量矩；为刚体内任意质点的质量；为刚体内任意质点的质量；为为点到该点的矢径；点到该点的矢径；为该点的速度。为该点的速度。第三十三页，讲稿共七十七页哦n设转子对自转轴的转动惯量为设转子对自转轴的转动惯量为 ，自转角速度为，自转角速度为 ，则转子，则转子动量矩可表示为：动量矩可表示为：也就是说，转子动量矩的方向与自转角速度的方向一致，也就是说，转子动量矩

26、的方向与自转角速度的方向一致，而大小等于转子的转动惯量与自转角速度的乘积而大小等于转子的转动惯量与自转角速度的乘积 n动量矩定理动量矩定理 ：刚体对任一定点的动量矩刚体对任一定点的动量矩H H对时间的导数对时间的导数 (即动量矩即动量矩H H的变化的变化率率)，等于绕同一点作用于刚体的外力矩，等于绕同一点作用于刚体的外力矩M M。第三十四页，讲稿共七十七页哦n定点转动刚体的动量矩定点转动刚体的动量矩H H是一个矢量，它不但有大小，而且有是一个矢量，它不但有大小，而且有方向。因此，在外力矩方向。因此，在外力矩M M 作用下动量矩作用下动量矩 H H出现变化率，就意出现变化率，就意味着动量矩味着动

27、量矩H H的大小改变，或方向改变，或二者同时都有改变。的大小改变，或方向改变，或二者同时都有改变。n应注意，上面导出动量矩定理的过程中所用的仍然是牛顿应注意，上面导出动量矩定理的过程中所用的仍然是牛顿第二定律。因此，此处动量矩第二定律。因此，此处动量矩H H的变化率是对惯性参考系的变化率是对惯性参考系(或惯性空间或惯性空间)而言，亦即应是动量矩而言，亦即应是动量矩H H的绝对变化率。的绝对变化率。第三十五页，讲稿共七十七页哦n可把动量矩可把动量矩H H对时间的导数，看成是动量矩对时间的导数，看成是动量矩H H矢量端点的速度，矢量端点的速度，于是，动量矩定理又可写成如下形式：于是，动量矩定理又可

28、写成如下形式：n刚体对任一定轴的动量矩对时间的导数刚体对任一定轴的动量矩对时间的导数(即动量矩的变化率即动量矩的变化率)，等于绕同一轴作用于刚体的外力矩。等于绕同一轴作用于刚体的外力矩。第三十六页，讲稿共七十七页哦n刚体定点转动的欧拉动力学方程刚体定点转动的欧拉动力学方程 动量矩动量矩H H的绝对导数的绝对导数 代表了代表了H H在惯性系中的变化率，即在惯性系中的变化率，即H H的绝对变化率；动力矩的绝对变化率；动力矩H H的相对导数的相对导数 代表了代表了H H在动系在动系中的变化率，即中的变化率，即H H的相对变化率，的相对变化率，代表动系的转动角速代表动系的转动角速度改变了动量矩度改变了

29、动量矩H H的方向而引起的的方向而引起的H H的变化率，即的变化率，即H H的牵连变化率。的牵连变化率。绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。以矢量形式表达的欧绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。以矢量形式表达的欧拉动力学方程拉动力学方程 :第三十七页，讲稿共七十七页哦七、哥氏加速度、绝对加速度、比力方程七、哥氏加速度、绝对加速度、比力方程 为理解陀螺仪的基本特性，必须理解哥氏为理解陀螺仪的基本特性，必须理解哥氏(Corio1is)(Corio1is)加速度的概加速度的概念。而要说明加速度的基本特性，必须先理解绝对加速度的概念。念。而要说明加速度的基本特性，必须先理解绝对加速度的概念。并

30、且在此基础上，掌握建立加速度计所测量的比力表达式，即比力并且在此基础上，掌握建立加速度计所测量的比力表达式，即比力方程，比力方程是惯性系统的一个基本方程。方程，比力方程是惯性系统的一个基本方程。第三十八页，讲稿共七十七页哦n1 1、哥氏加速度、哥氏加速度 从运动学知，当动点对某一动参考系作相对运动，同时该动系又从运动学知，当动点对某一动参考系作相对运动，同时该动系又在作牵连转动时，则动点则具有哥氏加速度。在作牵连转动时，则动点则具有哥氏加速度。哥氏加速度的形成原因：当动点的牵连运动为转动时，牵连转动会使哥氏加速度的形成原因：当动点的牵连运动为转动时，牵连转动会使相对速度的方向不断发生改变，这种

31、原因造成了相对速度的变化，相对速度的方向不断发生改变，这种原因造成了相对速度的变化，产生哥氏加速度。简言之，哥氏加速度是由相对运动与牵连转动的产生哥氏加速度。简言之，哥氏加速度是由相对运动与牵连转动的共同作用形成的。共同作用形成的。第三十九页，讲稿共七十七页哦哥氏加速度方向哥氏加速度方向 第四十页，讲稿共七十七页哦n上图是以牵连角速度与相对线速度相垂直的情况所作的分上图是以牵连角速度与相对线速度相垂直的情况所作的分析，此时哥氏加速度的大小为上述两项速度之和的模析，此时哥氏加速度的大小为上述两项速度之和的模 。哥氏加速度垂直于牵连角速度与相对速度所组成的平面，。哥氏加速度垂直于牵连角速度与相对速

32、度所组成的平面，从沿最短路径握向的右手旋进方向即为的方向。从沿最短路径握向的右手旋进方向即为的方向。n一般情况下哥氏加速度的大小为：一般情况下哥氏加速度的大小为：哥氏加速度的方向仍按右手旋进规则确定。哥氏加速度的方向仍按右手旋进规则确定。第四十一页，讲稿共七十七页哦n2 2、绝对加速度、绝对加速度 当动点的牵连运动为转动时，动点的绝对加速度应等于相当动点的牵连运动为转动时，动点的绝对加速度应等于相对加速度、牵连加速度与哥氏加速度的矢量和，即：对加速度、牵连加速度与哥氏加速度的矢量和，即：第四十二页，讲稿共七十七页哦载体绝对加速度表达式的推导载体绝对加速度表达式的推导 设在地球表面附近航行的运载

33、体所在点为设在地球表面附近航行的运载体所在点为q q，它在惯性参考系，它在惯性参考系 中的位置矢量中的位置矢量R R，在地球坐标系，在地球坐标系 中的位置矢量为中的位置矢量为r r，而地心相对日心的位置矢量，而地心相对日心的位置矢量 。第四十三页，讲稿共七十七页哦n根据图中矢量关系，可以写出位置矢量方程：根据图中矢量关系，可以写出位置矢量方程：n对时间求一阶导数，则有：对时间求一阶导数，则有：又：又：n由此得到载体绝对速度的表达式：由此得到载体绝对速度的表达式：第四十四页，讲稿共七十七页哦第四十五页，讲稿共七十七页哦n因地球相对惯性空间的角速度可以精确地看成是常矢量，即因地球相对惯性空间的角速

34、度可以精确地看成是常矢量，即 由此得到运载体绝对加速度的表达式：由此得到运载体绝对加速度的表达式：n 运载体相对惯性空间的加速度，即运运载体相对惯性空间的加速度，即运 载体的绝对加速度；载体的绝对加速度；n 运载体相对地球的加速度，即运载体运载体相对地球的加速度，即运载体 的相对加速度；的相对加速度；第四十六页，讲稿共七十七页哦n 地球公转引起的地心相对惯性空间的加速度，它是运地球公转引起的地心相对惯性空间的加速度，它是运载体牵连加速度的一部分；载体牵连加速度的一部分；n 地球自转引起的牵连点的向心加速度，它是地球自转引起的牵连点的向心加速度，它是运载体牵连加速度的又部分，运载体牵连加速度的又

35、部分，n 运载体相对地球速度与地球自转角速度的相互运载体相对地球速度与地球自转角速度的相互影响而形成的附加加速度，即运载体的哥氏加速度。影响而形成的附加加速度，即运载体的哥氏加速度。第四十七页，讲稿共七十七页哦n3 3、加速度计所测量的比力表达式、加速度计所测量的比力表达式比力方程比力方程 加速度计的工作原理是基于经典的牛顿力学定律，其力学模型如下图。加速度计的工作原理是基于经典的牛顿力学定律，其力学模型如下图。敏感质量借助弹簧被约束在仪表壳内，并通过阻尼器与仪表壳体相联。敏感质量借助弹簧被约束在仪表壳内，并通过阻尼器与仪表壳体相联。当沿加速度计的敏感轴方向无加速度输入时，质量块相对仪表壳体处

36、当沿加速度计的敏感轴方向无加速度输入时，质量块相对仪表壳体处于零位。当载体沿敏感轴方向以加速度于零位。当载体沿敏感轴方向以加速度a a相对惯性空间运动时，仪表相对惯性空间运动时，仪表壳体也随之作加速运动，但质量块由于保持原来的惯性，故它朝着与壳体也随之作加速运动，但质量块由于保持原来的惯性，故它朝着与加速度反方向相对壳体位移而压缩加速度反方向相对壳体位移而压缩(或拉伸或拉伸)弹簧。弹簧。第四十八页，讲稿共七十七页哦 当相对位移量达一定值时，弹簧受压当相对位移量达一定值时，弹簧受压(或受拉或受拉)变形所给出的弹变形所给出的弹簧力簧力 使质量块以同一加速度使质量块以同一加速度a a相对惯性空间运动

37、。在相对惯性空间运动。在此稳态情况，有如下关系成立：此稳态情况，有如下关系成立：n即稳态时质量块的相对位移量与载体的加速度成正比即稳态时质量块的相对位移量与载体的加速度成正比 第四十九页，讲稿共七十七页哦加速度计的力学模型加速度计的力学模型 第五十页，讲稿共七十七页哦n地球、月球、太阳和其它天体存在着引力场，加速度计的测地球、月球、太阳和其它天体存在着引力场，加速度计的测量将受到引力的影响。暂不考虑载体的实际运动加速度，设量将受到引力的影响。暂不考虑载体的实际运动加速度，设加速度计的质量块受到沿敏感轴方向的引力加速度计的质量块受到沿敏感轴方向的引力mG(GmG(G为引力加速度为引力加速度)的作

38、用，则质量块将沿着引力作用方向相对壳体位移而拉伸的作用，则质量块将沿着引力作用方向相对壳体位移而拉伸(或压缩或压缩)弹簧。当相对位移量达一定值时，弹簧受拉弹簧。当相对位移量达一定值时，弹簧受拉(或受压或受压)所给出的弹簧力所给出的弹簧力(为位移量为位移量)恰与引力相平衡。在此稳态情况，恰与引力相平衡。在此稳态情况，有如下关系成立：有如下关系成立：n即稳态时质量块的相对位移量即稳态时质量块的相对位移量xoxo与引力加速度与引力加速度G G成正比。成正比。第五十一页，讲稿共七十七页哦加速度计仅受重力作用时模型加速度计仅受重力作用时模型 第五十二页，讲稿共七十七页哦n沿同一轴向的沿同一轴向的a a矢

39、量和矢量和G G矢量所引起的质量块位移方向正好相反。矢量所引起的质量块位移方向正好相反。综合考虑载体加速度和引力加速度的情况下，在稳态时质量块的综合考虑载体加速度和引力加速度的情况下，在稳态时质量块的相对位移量为：相对位移量为：n当载体垂直自由降落，即以当载体垂直自由降落，即以a=ga=g沿敏感轴正向运动时，因沿敏感沿敏感轴正向运动时，因沿敏感轴正向有引力加速度轴正向有引力加速度G=gG=g，故质量块的相对位移量为：，故质量块的相对位移量为：n在惯性技术中，通常把加速度计输出量在惯性技术中，通常把加速度计输出量 称为称为“比力比力”。第五十三页，讲稿共七十七页哦n即作用在质量块上的外力包括弹簧

40、力和引力，根据牛顿第即作用在质量块上的外力包括弹簧力和引力，根据牛顿第二定律，可以写出：二定律，可以写出：第五十四页，讲稿共七十七页哦n由此可知，比力代表了作用在质量块单位质量上的弹簧力。因由此可知，比力代表了作用在质量块单位质量上的弹簧力。因为比力的大小与弹簧变形量成正比，而加速度计输出电压的大为比力的大小与弹簧变形量成正比，而加速度计输出电压的大小正是与弹簧变形量成正比，所以加速度计实际感测的量并非小正是与弹簧变形量成正比，所以加速度计实际感测的量并非载体的实际运动加速度载体的实际运动加速度a a，而是比力，而是比力f f。因此，加速度计又称。因此，加速度计又称比力敏感器。比力敏感器。第五

41、十五页，讲稿共七十七页哦n考虑多种因素，加速度计感测的比力可写成：考虑多种因素，加速度计感测的比力可写成：即为运载体相对地球的运动速度，用即为运载体相对地球的运动速度，用v v代表。地球引力加代表。地球引力加速度速度 与地球自转引起的向心加速度与地球自转引起的向心加速度 共同形成了地球重力加速度，亦即：共同形成了地球重力加速度，亦即：第五十六页，讲稿共七十七页哦n加速度计所感测的比力可改写成：加速度计所感测的比力可改写成：第五十七页，讲稿共七十七页哦n在惯性系统中，加速度计被安装在载体内某一测量坐标系在惯性系统中，加速度计被安装在载体内某一测量坐标系中工作，例如直接安装在与载体固联的载体坐标系

42、中中工作，例如直接安装在与载体固联的载体坐标系中(对捷对捷联式惯性系统联式惯性系统)。假设安装加速度计的测量坐标系为。假设安装加速度计的测量坐标系为p p系，它相对系，它相对地球坐标系的转动角速度为地球坐标系的转动角速度为 ，则有：，则有：n载体相对地球运动时加速度计所敏感的比力方程为：载体相对地球运动时加速度计所敏感的比力方程为：第五十八页，讲稿共七十七页哦n由于比力方程表明了加速度计所敏感的比力与载体相对地球的加由于比力方程表明了加速度计所敏感的比力与载体相对地球的加速度之间的关系，所以它是惯性系统的一个基本方程。不论惯性速度之间的关系，所以它是惯性系统的一个基本方程。不论惯性系统的具体方

43、案和结构如何，该方程都是适用的。导航计算中需系统的具体方案和结构如何，该方程都是适用的。导航计算中需要的是载体相对地球的加速度，而加速度计不能分辩有害加速度要的是载体相对地球的加速度，而加速度计不能分辩有害加速度和载体相对加速度，因此，必须从加速度计所测得的比力和载体相对加速度，因此，必须从加速度计所测得的比力f f中补中补偿掉有害加速度的影响，才能得到载体相对地球的加速度，经过偿掉有害加速度的影响，才能得到载体相对地球的加速度，经过数学运算获得载体相对地球的速度及位置等参数。数学运算获得载体相对地球的速度及位置等参数。第五十九页，讲稿共七十七页哦4 4、在地理坐标系上的绝对加速度分量、在地理

44、坐标系上的绝对加速度分量n地理坐标系在惯性空间的旋转角速度地理坐标系在惯性空间的旋转角速度 n令：令：则：则：第六十页，讲稿共七十七页哦第六十一页，讲稿共七十七页哦 地理坐标系上的绝对加速度分量的表达式地理坐标系上的绝对加速度分量的表达式 n任何运动物体，如能准确地测量出它的运动加速度，并知道其初始任何运动物体，如能准确地测量出它的运动加速度，并知道其初始速度和位置，就可以计算出任意时刻物体的速度和位置。惯性导航速度和位置，就可以计算出任意时刻物体的速度和位置。惯性导航系统就是建立在测量运动物体加速度的基础上进行导航定位的。在系统就是建立在测量运动物体加速度的基础上进行导航定位的。在惯性导航系

45、统中，都安装有两个或三个测量轴互相正交的加速度计，惯性导航系统中，都安装有两个或三个测量轴互相正交的加速度计，每个加速度计测量出沿测量轴方向的加速度分量。此加速度每个加速度计测量出沿测量轴方向的加速度分量。此加速度A A就是就是固定在惯性空间的惯测者所看到的矢量固定在惯性空间的惯测者所看到的矢量r r对时间的两次微分减去对时间的两次微分减去地心吸引力加速度，亦即：地心吸引力加速度，亦即：第六十二页，讲稿共七十七页哦八、惯性导航的基本原理八、惯性导航的基本原理n惯性导航系统的基本工作原理可简要地表述如下：根据牛顿惯性导航系统的基本工作原理可简要地表述如下：根据牛顿定律，利用一组加速度计（或者和一

46、组陀螺）连续地进行测定律，利用一组加速度计（或者和一组陀螺）连续地进行测量，而后从中提取运动载体相对某一选定导航坐标系的姿态量，而后从中提取运动载体相对某一选定导航坐标系的姿态角和加速度信息；通过一次积分运算角和加速度信息；通过一次积分运算(载体初始速度已知载体初始速度已知)得得到载体相对导航坐标系的即时速度信息；再通过一次积分运算到载体相对导航坐标系的即时速度信息；再通过一次积分运算(载载体初始位置已知体初始位置已知)便得到载体相对导航坐标系的即时位置信便得到载体相对导航坐标系的即时位置信息。息。第六十三页，讲稿共七十七页哦n一个典型的惯性导航系统通常由惯性测量装置、专用计算机等几大一个典型

47、的惯性导航系统通常由惯性测量装置、专用计算机等几大部分组成。惯性测量元件包括加速度计和陀螺仪。三个加速度计用部分组成。惯性测量元件包括加速度计和陀螺仪。三个加速度计用来感测载体沿载体坐标系三个轴向的线加速度，两个或三个陀螺仪来感测载体沿载体坐标系三个轴向的线加速度，两个或三个陀螺仪用来感测载体绕三个轴的转动，以构成一个物理平台或用来感测载体绕三个轴的转动，以构成一个物理平台或“数学平台数学平台”。专用计算机完成导航运算，即时地提供导航参数。专用计算机完成导航运算，即时地提供导航参数。惯性导航系统的组成惯性导航系统的组成第六十四页，讲稿共七十七页哦n1 1、平台式惯性导航的基本原理平台式惯性导航

48、的基本原理 n平台式惯性导航系统是将惯性测量元件安装在惯性平台平台式惯性导航系统是将惯性测量元件安装在惯性平台(物理物理平台平台)的台体上。的台体上。n平台式惯导系统中的平台能隔离载体的角振动，给惯性测量元件平台式惯导系统中的平台能隔离载体的角振动，给惯性测量元件提供较好的工作环境。由于平台直接建立起导航坐标系，故提取提供较好的工作环境。由于平台直接建立起导航坐标系，故提取有用信号需要的计算量小，但结构复杂，尺寸大。有用信号需要的计算量小，但结构复杂，尺寸大。第六十五页，讲稿共七十七页哦n平台式惯导系统的核心是一个惯性级的陀螺稳定平台，它平台式惯导系统的核心是一个惯性级的陀螺稳定平台，它确定了

49、一个平台坐标系，三个惯性级加速度计的敏感轴分确定了一个平台坐标系，三个惯性级加速度计的敏感轴分别沿三个坐标轴的正向安装，测得载体的加速度信息就体别沿三个坐标轴的正向安装，测得载体的加速度信息就体现为比力在平台坐标系中的三个分量。现为比力在平台坐标系中的三个分量。第六十六页，讲稿共七十七页哦第六十七页，讲稿共七十七页哦平台式惯导系统各组成部分示意图平台式惯导系统各组成部分示意图 第六十八页，讲稿共七十七页哦n2 2、捷联式惯性导航的基本原理、捷联式惯性导航的基本原理 n捷联原文为捷联原文为“strapdownstrapdown”，是将惯性测量元件直接安装在载体，是将惯性测量元件直接安装在载体上，

50、省去了惯性平台的台体，代之以存贮在计算机中的上，省去了惯性平台的台体，代之以存贮在计算机中的“数数学平台学平台”。根据所用陀螺仪的不同，又分为速率捷联式惯。根据所用陀螺仪的不同，又分为速率捷联式惯导系统和位置捷联式惯导系统。前者用速率陀螺仪感测并导系统和位置捷联式惯导系统。前者用速率陀螺仪感测并输出载体瞬时平均角速度信号，后者用自由陀螺仪感测并输出载体瞬时平均角速度信号，后者用自由陀螺仪感测并输出载体的角位移信号。输出载体的角位移信号。第六十九页，讲稿共七十七页哦n由于省去了物理平台，所以结构简单，体积小，维护方便。但由于省去了物理平台，所以结构简单，体积小，维护方便。但惯性测量元件直接装在载