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1、概率统计第一章节现在学习的是第1页，共26页1.确定性现象和不确定性现象确定性现象和不确定性现象.2.随机现象随机现象:在个别试验中其结果呈现出在个别试验中其结果呈现出 不确定性不确定性,在大量重复试验中其结果又在大量重复试验中其结果又 具有统计规律性具有统计规律性.第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念前前 言言3.概率与数理统计的广泛应用概率与数理统计的广泛应用.现在学习的是第2页，共26页1.1 随机试验随机试验E1:抛一枚硬币观察抛一枚硬币观察,正正(H)反反(T)面面 的情况的情况.E2:将一枚硬币抛三次将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况观察正反面出现的情况.E3:将一枚
2、硬币抛三次，观察出现正面的次数将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。举例举例:E4：电话交换台一分钟内接到的呼唤次数：电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.E5:在一批灯泡中任取一只在一批灯泡中任取一只,测试它的寿命测试它的寿命.E6:掷一骰子掷一骰子,观察出现的点数观察出现的点数.现在学习的是第3页，共26页 随机试验的特点随机试验的特点:(1)可在相同的条件下重复试验可在相同的条件下重复试验;(2)每次试验的结果不止一个每次试验的结果不止一个,且能且能 事先明确所有可能的结果事先明确所有可能的结果;(3)一次试验前不能确定会出现哪一次试验前不能确定会出现哪 个结果。个结果。现在学习的是第4页，
3、共26页一一.样本空间样本空间 随机试验随机试验E的所有可能结果组成的的所有可能结果组成的集合称为集合称为E的的样本空间样本空间，记为，记为S。样本。样本空间的元素，即空间的元素，即E的每个结果，称为的每个结果，称为样本点样本点。1.2 样本空间与随机事件样本空间与随机事件现在学习的是第5页，共26页E1:抛一枚硬币观察抛一枚硬币观察,正正(H)反反(T)面面 的情况的情况.S=H,T E2:将一枚硬币抛三次将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情观察正反面出现的情况况.S=HHH,THH，HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT 现在学习的是第6页，共26页E2和和E3同是抛一枚硬币三次，
4、同是抛一枚硬币三次，但试验的目的不一样，但试验的目的不一样，其样本空间也不一样其样本空间也不一样.S2=HHH,THH，HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT,S3=0,1,2,3.E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。S=0,1,2,3 E4：电话交换台一分钟内接到的呼唤次数：电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.S=0，1，2，现在学习的是第7页，共26页样本样本空间空间1.离散样本空间离散样本空间:样本点为有限多个或样本点为有限多个或 可列多个可列多个.例例 E1,E2,E4等等.2.无穷样本空间无穷样本空间:样本点在区间或区域样本点在区间或
5、区域 内取值内取值.例灯泡的寿命例灯泡的寿命 t|t 0.二二.随机事件随机事件 一般，称试验一般，称试验E的样本空间的样本空间S的子集为的子集为E的随的随机事件，简称事件。机事件，简称事件。现在学习的是第8页，共26页 在每次试验中，当且仅当这在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。称这一事件发生。现在学习的是第9页，共26页例例1.在在E2中中样本空间样本空间 S=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT,样本点样本点:事件事件A:“第一次出现正面第一次出现正面”,即即A=HHH,HHT,HTH,HTT 事件事件
6、B:“恰好出现一次正面恰好出现一次正面”,即即B=HTT,THT,TTH,事件事件C:“至少出现一次正面至少出现一次正面”，即，即C=HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH.共有共有23=8个（个（222是重复排列）是重复排列）.现在学习的是第10页，共26页基本事件基本事件:由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集.如如:H,T.必然事件必然事件:样本空间样本空间 S 是自身的子集，在每次试验中是自身的子集，在每次试验中总是发生的，称为必然事件。总是发生的，称为必然事件。不可能事件不可能事件：空集空集不包含任何样本点，它在每不包含任何样本点，它在每次试验中都不发生，称
7、为不可能事件。次试验中都不发生，称为不可能事件。复合事件复合事件:由两个或两个以上的基本事件复合而由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件成的事件.如如:E3中中 恰有一次出现正面恰有一次出现正面.现在学习的是第11页，共26页三三.事件间的关系与事件的运算事件间的关系与事件的运算1.包含关系包含关系:ABS 若事件若事件A发生必然导致事件发生必然导致事件B发生发生,则称事件则称事件B包含事件包含事件A,记作记作A B.现在学习的是第12页，共26页例例1.在在E2中中样本空间样本空间 S=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT,事件事件A:“第一次出现正面第一次出现正
8、面”,即即A=HHH,HHT,HTH,HTT 事件事件B:“至少出现一次正面至少出现一次正面”，即，即B=HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH.现在学习的是第13页，共26页2.相等关系相等关系:若事件若事件A B且且 A B,则称则称A与与B相等相等.即即A=B.现在学习的是第14页，共26页(1)以下考虑事件间关系和运算时以下考虑事件间关系和运算时,参加比较或运算的事件都是同参加比较或运算的事件都是同 一样本空间的子集一样本空间的子集.(2)设设 A,B,C为任意三个事件为任意三个事件,事件间的包含关系事件间的包含关系 有下列性质有下列性质:(a)A S;(b)A A(自
9、反性自反性);(c)若若A B 且且 B C,则则 A C(传递性传递性);(d)若若A B 且且 B A,则则 A=B(反对称性反对称性).现在学习的是第15页，共26页BAS3.和事件和事件:现在学习的是第16页，共26页类似可以定义类似可以定义:现在学习的是第17页，共26页BAS4.积事件积事件:现在学习的是第18页，共26页类似可以定义类似可以定义:现在学习的是第19页，共26页5.差事件差事件:显然显然:A-A=,A-=A,A-S=ABs现在学习的是第20页，共26页 (1)基本事件是两两互不相容的基本事件是两两互不相容的,事件事件A与与B-A是互不相容的是互不相容的.AB6.事件
10、的互不相容事件的互不相容(互斥互斥):(2)若用集合表示事件若用集合表示事件,则则A,B互不相互不相容容 即即:A与与B是不交的是不交的.现在学习的是第21页，共26页7.对立事件对立事件(逆事件逆事件)：SAB现在学习的是第22页，共26页 事件A与事件B互为对立事件，又称事件A与事件B互为逆事件。即指：事件A、B中必有一个发生，且仅有一个发生。现在学习的是第23页，共26页(1)若若A,B二事件互为对立事件二事件互为对立事件,则则 A,B 必互不相容必互不相容,但反之不真但反之不真.(3)必然事件与不可能事件互为对立事件必然事件与不可能事件互为对立事件,现在学习的是第24页，共26页8.事件的运算律事件的运算律:交换律交换律:结合律结合律:对偶律对偶律:证明证明:现在学习的是第25页，共26页现在学习的是第26页，共26页