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1、概率论与试验统计概率论与试验统计汪晓银汪晓银华中农业大学华中农业大学自我介绍自我介绍汪晓银汪晓银 教授教授 博士博士 硕士生导硕士生导师师研究方向研究方向 数学建模数学建模 计量经济计量经济电电 话话 15802727312 短号短号67212Email 网站网站 参考文献参考文献1.肖枝洪，朱倩军肖枝洪，朱倩军.概率律论及实验统概率律论及实验统计学习指导与解题指南，高等教育出版计学习指导与解题指南，高等教育出版社社2.同济大学编同济大学编.概率论，同济大学出版概率论，同济大学出版社社1 随机事件的有关概念随机事件的有关概念 0.0.预备知识预备知识0.1 0.1 排列组合排列组合例例1.1
2、1.1 1.1.从从0,1,2,90,1,2,9中抽出中抽出3 3个没有重个没有重复的三位数为多少？复的三位数为多少？2.2.从从0,1,2,90,1,2,9中抽出中抽出3 3个没有重复的个没有重复的三位偶数为多少？三位偶数为多少？例例1.2 1.2 从从0 0，1 1，2 2，99能组成多少个能组成多少个8 8位数字的电话号码？位数字的电话号码？例例1.3 1.3 用用0 0，1 1，2 2，9 9这十个数字组这十个数字组成三位数，在这些三位数中成三位数，在这些三位数中 (1)(1)如考虑数字可以重复，问可以组如考虑数字可以重复，问可以组成多少个不同的数成多少个不同的数 (2)(2)三个数字
3、没有重复的有几个数三个数字没有重复的有几个数 (3)(3)三个数字都相同的有几个数三个数字都相同的有几个数 (4)(4)只有两个数字相同的有几个数只有两个数字相同的有几个数1 随机事件的有关概念随机事件的有关概念 0.2 0.2 集合集合0.2.1 0.2.1 集合的运算集合的运算包含包含 交集交集 并集并集 差集差集 补集补集 0.2.2 0.2.2 集合的性质集合的性质1 随机事件的有关概念随机事件的有关概念 1.1有关概念有关概念 1）随机试验随机试验 所谓随机试验就是指这样的试验所谓随机试验就是指这样的试验它可以在相同条件下重复试验，它可以在相同条件下重复试验，试验的所有可能发生的结果
4、是已知的，试验的所有可能发生的结果是已知的，但每次试验到底是其中哪一个结果预但每次试验到底是其中哪一个结果预先是不能确定的先是不能确定的1 随机事件的有关概念随机事件的有关概念 例例1.4 将一枚硬币垂直上抛，到达最将一枚硬币垂直上抛，到达最高点后，垂直下落在水平的桌面上，高点后，垂直下落在水平的桌面上，其结果可能是有币值的那一面其结果可能是有币值的那一面(正面正面)朝上，也可能是有图案的那一面朝上，也可能是有图案的那一面(反面反面)朝上。在硬币还没有落定之前，不能朝上。在硬币还没有落定之前，不能预知试验的结果。因此，上抛硬币是预知试验的结果。因此，上抛硬币是随机试验。随机试验。1 随机事件的
5、有关概念随机事件的有关概念 例例1.5 一口袋中合有编号分别为一口袋中合有编号分别为1，2，10的的10个球，从口袋中任取一球，个球，从口袋中任取一球，观察后立即将球放回袋中多次做这样观察后立即将球放回袋中多次做这样的试验、各次取得的球的号数就不一定的试验、各次取得的球的号数就不一定相同每次取得的号数是相同每次取得的号数是I，2，10中中的一个数的一个数1 随机事件的有关概念随机事件的有关概念 例例1.6 在一个形状为旋转体的均匀陀在一个形状为旋转体的均匀陀螺的圆周上，均匀地刻上区间螺的圆周上，均匀地刻上区间0，3)上的诸数字旋转这陀螺，当它停下上的诸数字旋转这陀螺，当它停下时，把圆周与桌面接
6、触处的刻度记下时，把圆周与桌面接触处的刻度记下来。多次做这种试验，各次刻度就不来。多次做这种试验，各次刻度就不一定相同。每次的刻度是区间一定相同。每次的刻度是区间0，3)上的一个数上的一个数1 随机事件的有关概念随机事件的有关概念 例例1.7 1.7 多次用指定的测量工具测量某物多次用指定的测量工具测量某物体的长度，由于种种因素的干扰，各次体的长度，由于种种因素的干扰，各次所测得的数值就不一定相同所测得的数值就不一定相同1 随机事件的有关概念随机事件的有关概念 例例1.8 多次用步枪射击靶子上的点多次用步枪射击靶子上的点目标，由于各种因素的影响，各次目标，由于各种因素的影响，各次枪弹击中的位置
7、就不一定是同一个枪弹击中的位置就不一定是同一个点每次击中的位置理解为包含靶点每次击中的位置理解为包含靶子的平面上的一个点。子的平面上的一个点。1 随机事件的有关概念随机事件的有关概念 例例1.9 将一粒骰子用两手捂住，上下摇将一粒骰子用两手捂住，上下摇动后，丢掷在水平的桌面上，其结果可动后，丢掷在水平的桌面上，其结果可能是能是6种不同点数中的某一点数朝上。种不同点数中的某一点数朝上。如果骰子还没有停止运动，试验的结果如果骰子还没有停止运动，试验的结果便不能事先知道。因此，丢掷骰子是随便不能事先知道。因此，丢掷骰子是随机试验机试验1 随机事件的有关概念随机事件的有关概念 2 2）随机试验的基本空
8、间随机试验的基本空间 在某一随机试验中可能出现的全部试在某一随机试验中可能出现的全部试验结果所组成的集合，称为这个随机验结果所组成的集合，称为这个随机试验的基本空间，记作试验的基本空间，记作 1 随机事件的有关概念随机事件的有关概念 3 3）随机事件随机事件 在随机试验中，可能出现、也可能在随机试验中，可能出现、也可能不出现的某一件事情或称结果，称为随不出现的某一件事情或称结果，称为随机事件，简称为事件。机事件，简称为事件。不同的事件可以用不同的大写英文不同的事件可以用不同的大写英文字母来标记，例如字母来标记，例如A A、B B、C C等等。等等。1 随机事件的有关概念随机事件的有关概念 4
9、4）基本事件基本事件 根据前面对样本空间所作的限定，根据前面对样本空间所作的限定，如果某一事件只与基本空间如果某一事件只与基本空间的一个的一个元素相对应，则称此事件为基本事件。元素相对应，则称此事件为基本事件。不能再分的随机事件不能再分的随机事件5）必然事件、不可能事件必然事件、不可能事件1 随机事件的有关概念随机事件的有关概念 1.2 1.2 随机事件的运算随机事件的运算1.2.1 1.2.1 包含与相等包含与相等1.2.2 1.2.2 事件的并事件的并1.2.3 1.2.3 事件的交事件的交 1.2.4 1.2.4 不相容事件与对立事件不相容事件与对立事件 1.2.5 1.2.5 两事件的
10、差两事件的差 1.2.6 1.2.6 运算性质运算性质 1 随机事件的有关概念随机事件的有关概念 例例1.10 1.10 向指定的目标打三枪向指定的目标打三枪 A Ai i表表示第示第i i枪击中目标（枪击中目标（i=1,2,3i=1,2,3）用用AiAi表示下列事件表示下列事件（1 1）只击中一枪）只击中一枪）（2 2）三枪都未击中）三枪都未击中 （3 3）三枪不都击中）三枪不都击中 （4 4）三枪至少击中一枪）三枪至少击中一枪1 随机事件的有关概念随机事件的有关概念 例例1.11 1.11 用用A A、B B、C C表示下列事件表示下列事件(1)A(1)A发生发生 B B、C C都不发生都
11、不发生 (2)A(2)A，B B、C C不都发生不都发生 A=AA=A（）（）(3)A(3)A发生发生 (4)AB(4)AB发生发生 且且C C不发生不发生 (5)(5)不多于不多于2 2事件发生事件发生 (6)(6)不少于一个事件发生不少于一个事件发生 (7)(7)三个事件至少有三个事件至少有2 2个事件发生个事件发生1 随机事件的有关概念随机事件的有关概念 作业作业 习题习题1.11.1 3、4、6、92 2 随机事件的概率随机事件的概率2.1 2.1 经验概率经验概率例例2.12.1 上抛硬币上抛硬币前人进行上抛一枚前人进行上抛一枚硬币的重复试验，结果如下：硬币的重复试验，结果如下：2.
12、2 2.2 古典概率古典概率例例2.22.2 抛投硬币抛投硬币 A A正面朝上正面朝上例例2.32.3 袋中有袋中有0 0，1 1，2 2，9 9个球，个球，从中摸一个球，从中摸一个球，A“A“球的编号大于球的编号大于4”4”例例2.42.4 抛两枚硬币抛两枚硬币 求两枚都朝上的求两枚都朝上的概率概率2 2 随机事件的概率随机事件的概率例例2.52.5 袋袋中中有有5 5个个白白球球，3 3个个黑黑球球每每次次从从中中取取两两个个球球，求求取取出出的的两两个个球球是是以白以白.一黑的概率一黑的概率例例2.62.6 1010把把钥钥匙匙中中有有3 3把把能能开开门门，今今任取任取2 2把，求能开
13、门的把，求能开门的例例2.72.7 两封信随机投入两封信随机投入4 4个邮筒。个邮筒。(1)(1)前两个邮筒内没有信的概率前两个邮筒内没有信的概率 (2)(2)第一个邮筒只有一封信的概率第一个邮筒只有一封信的概率2 2 随机事件的概率随机事件的概率2 2 随机事件的概率随机事件的概率2.32.3几何概率几何概率例例2.82.8 在一个均匀陀螺酌圆周上均匀地在一个均匀陀螺酌圆周上均匀地刻上区间刻上区间00，3)3)上的诸数字，旋转这陀上的诸数字，旋转这陀螺，求桌子角位于刻度螺，求桌子角位于刻度3/23/2，22之间的之间的概率概率 如半个圆刻上如半个圆刻上00，11，另半个圆刻，另半个圆刻上上1
14、1，33则桌子角位于刻度则桌子角位于刻度3/23/2，22之之间的概率又将如何？间的概率又将如何？2 2 随机事件的概率随机事件的概率例例2.9 2.9 在线段在线段ABAB上，任取两点上，任取两点M M、N N，在，在M M、N N处折断成三条线段，求处折断成三条线段，求这三条线段能构成三角形的概率。这三条线段能构成三角形的概率。2 2 随机事件的概率随机事件的概率例例2.10 2.10 甲乙两人相约在某一段时甲乙两人相约在某一段时间间T T内在预定地点会面，先到者应内在预定地点会面，先到者应等候另一位，经过时间等候另一位，经过时间t(tT)t(t0P(A)0时，若时，若P(B|A)=P(B
15、)P(B|A)=P(B)，则称，则称B B不依赖于不依赖于A A，也称，也称A A和和B B相互相互独立独立 当当P(B)0P(B)0时，若时，若P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A)，则称，则称A A不依赖于不依赖于B B，也称，也称A A和和B B相互相互独立独立 结论结论1 A1 A与与B B相互独立相互独立 P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)4 4 事件的相互独立性事件的相互独立性 结论结论2 A2 A与与B B相互独立与相互独立与B B相互独立；相互独立；A A与与B B相互独立相互独立A A与相互独立；与相互独立；A A与与B B相互独立与相互独立相互独
16、立与相互独立4 4 事件的相互独立性事件的相互独立性例例4.1 4.1 美国向大使馆发射五枚导弹的命美国向大使馆发射五枚导弹的命中概率为中概率为0.9 0.9，求大使馆被的概率，求大使馆被的概率4 4 事件的相互独立性事件的相互独立性4.2 4.2 多个事件相互独立多个事件相互独立例例4.2 4.2 袋中有四个乒乓球，其中的袋中有四个乒乓球，其中的一球涂白颜色，另一球涂黄颜色，第三一球涂白颜色，另一球涂黄颜色，第三个球涂红颜色，第四个球涂白、黄、红个球涂红颜色，第四个球涂白、黄、红三种颜色，若任取一球并察看球面上的三种颜色，若任取一球并察看球面上的颜色，事件颜色，事件A=涂有白颜色涂有白颜色，
17、B=涂涂有黄颜色有黄颜色，C=涂有红颜色涂有红颜色4 4 事件的相互独立性事件的相互独立性4.34.3二项概率公式二项概率公式例例4.3 4.3 若某厂家生产的每台仪器，以概率若某厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率可以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，需进一步调试，经调试后以概率经调试后以概率0.8可以出厂，以概率可以出厂，以概率0.2定定为不合格品不能出厂，现该厂生产了为不合格品不能出厂，现该厂生产了n台仪台仪器器(假设各台仪器的生产过程相互独立假设各台仪器的生产过程相互独立)，求求:1全部能出厂的概率全部能出厂的概率;2其中恰有两台不能出厂的概率其中恰有两台不能出厂的概
18、率;3其中至少有两台不能出厂的概率其中至少有两台不能出厂的概率4 4 事件的相互独立性事件的相互独立性例例4.4 4.4 某某2 2班进行足班进行足 排排 篮比赛，篮比赛，3 3项中项中胜胜2 2项为赢项为赢 甲胜已篮甲胜已篮0.40.4，甲胜已排，甲胜已排0.40.4，甲胜已员，甲胜已员0.6 0.6 求甲胜已班的概率求甲胜已班的概率 4.4 Poisson4.4 Poisson公式公式作业作业 1.41.4 5 5，1111，1313，16164 4 事件的相互独立性事件的相互独立性 思考题思考题1 1 甲、乙、丙三人向同一飞机射击，甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别是设击中的概率分别是0.4，0.5，0.7。如果只有一人击中，则飞机被击落如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是的概率是0.2，如果有两人击中，则，如果有两人击中，则飞机被击落的概率为飞机被击落的概率为0.6，如果三人，如果三人都击中，则飞机一定被击落。求飞都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。机被击落的概率。4 4 事件的相互独立性事件的相互独立性 思考题思考题2 2某商店有四个营业员，每人每某商店有四个营业员，每人每小时用台秤的时间为小时用台秤的时间为15分钟，分钟，问这家商店应该配备几台秤为最问这家商店应该配备几台秤为最好好