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1、自动控制原理五聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院第1页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院5.1 频率特性基本概念频率特性基本概念一一 频率特性的定义频率特性的定义 频频频频率率率率响响响响应应应应:在在正正弦弦输输入入作作用用下下，系系统统输输出出的的稳稳态态值值称为频率响应。称为频率响应。第2页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院第3页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院第4页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大
2、学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院频频率率特特性性:频频率率响响应应c(t)与与输输入入正正弦弦信信号号r(t)的的复数比对频率的关系。复数比对频率的关系。幅频特性幅频特性相频特性相频特性G(s)R(s)C(s)第5页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院第6页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院二二.频率特性的表示法频率特性的表示法 (一一)解析式表示解析式表示1.1.幅频幅频幅频幅频相频形式相频形式相频形式相频形式:G(j)H(j)=|G(j)H(j)|G(j)H(j)=|G(
3、j)H(j)|G(j)H(j)G(j)H(j)2.指数形式指数形式指数形式指数形式:G(j)H(j)=AG(j)H(j)=A(w)(w)ej jj(w)j(w)3.三角函数形式三角函数形式:G(j)H(j)=G(j)H(j)=A(w)A(w)coscosj(w)j(w)j(w)j(w)+jA(w)(w)sinj j j j(w w)4.4.实频实频实频实频虚频形式虚频形式虚频形式虚频形式:G(j)H(j)=U()+jV()G(j)H(j)=U()+jV()第7页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院(二二)图解形式图解形式G(j)H(j)=U(
4、)+jV()=A()j j()()当当=0变化时变化时,A()和和j j j j()随随而变。以而变。以A()作幅作幅值值,j j()作相角作相角,G(j)H(j)的矢量终端在复平面上运的矢量终端在复平面上运动形成的轨迹动形成的轨迹,称称Nyquist曲线。曲线。1.极坐标图极坐标图-幅相频率特性图幅相频率特性图第8页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院解：解：第9页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院0ReG(jw w)ImG(jw w)1惯性环节惯性环节 G(s)=Ts+11第10页，共
5、92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院2.对数坐标图对数坐标图-Bode图图 对数幅频对数幅频L()=20lgG(jw w)H(jw w)=20lgA(w w)(dB)对数相频对数相频j j()=G(j)H(j)横横坐坐标标是是的的对对数数分分度度,纵纵坐坐标标是是L()和和j j j j()()的的的的线线线线性性性性分度，此坐标系称为半对数坐标。分度，此坐标系称为半对数坐标。分度，此坐标系称为半对数坐标。分度，此坐标系称为半对数坐标。第11页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院dec第12页，
6、共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院第13页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院n说明：说明：q对对数数频频率率特特性性采采用用的的对对数数分分度度实实现现了了横横坐坐标标的的非非线线性性压缩，便于在较大频率范围反映频率特性的变化情况。压缩，便于在较大频率范围反映频率特性的变化情况。q采采用用对对数数幅幅频频特特性性则则将将幅幅值值的的乘乘除除运运算算化化为为加加减减运运算算，可以简化曲线的绘制过程。可以简化曲线的绘制过程。第14页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院
7、聊城大学汽车与交通工程学院 5.2典型环节频率特性典型环节频率特性1.比例环节比例环节(K)G(s)=KG(j)=KA(A()=K)=Kj j()=0o幅相频率特性幅相频率特性第15页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院L()=20lgK(dB)j j()=0o对数频率特性对数频率特性A(A()=K)=Kj j()=0o第16页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院 2.积分环节积分环节幅相频率特性幅相频率特性第17页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与
8、交通工程学院对数频率特性对数频率特性第18页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院3.微分环节微分环节幅相频率特性幅相频率特性第19页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院L()=20lg|j|=20lgj j()=j=90对数频率特性对数频率特性第20页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院4.惯性环节惯性环节幅相频率特性幅相频率特性第21页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院交接交接第22页
9、，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院第23页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院第24页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院对数频率特性对数频率特性第25页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院5.一阶微分环节一阶微分环节幅相频率特性幅相频率特性第26页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院对数频率特性对数频率特性第27页，共92页，编辑于2
10、022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院惯性环节一阶微分频率特性互为倒数时：对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；相频特性曲线关于零度线对称。第28页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院6.振荡环节振荡环节第29页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院(000.7070.707)r r:谐振频率谐振频率 M Mr r：谐振峰值：谐振峰值第30页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院0ReIm1ABA:B:振荡环节振荡环节
11、第31页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院第32页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院第33页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院3）交接第34页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院第35页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院第36页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院第37页，共92
12、页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院 5.3系统开环频率特性的绘制系统开环频率特性的绘制一、开环一、开环Nyquist图的近似绘制图的近似绘制:将开环传递函数按典型环节分解将开环传递函数按典型环节分解Gi(s)为除为除1/s、k外的其他典型环节外的其他典型环节概略绘图：画几个特殊点概略绘图：画几个特殊点第38页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院 1.起点和终点起点和终点低频段低频段第39页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院高频段高频段 第40页
13、，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院2.与坐标轴的交点与坐标轴的交点第41页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院【例】绘制系统极坐标图。【例】绘制系统极坐标图。解：解：此系统此系统=1，n-m=3,G(j0+)H(j0+)=(-90)=(-900)；G(j)H(j)=0(n-m)(-900)=0-2700；第42页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院令令令令ImG(jImG(jw w w w)H(j)H(jw w w w)=0)=0，求得，
14、求得，求得，求得=10=10，取，取，取，取=10=10 并代入并代入并代入并代入ReG(jReG(jw w w w)H(j)H(jw w w w)=)=-0.4,0.4,即曲线与实轴交于（即曲线与实轴交于（即曲线与实轴交于（即曲线与实轴交于（-0.4,j00.4,j0）点。）点。）点。）点。再令再令再令再令ReG(jReG(jw w w w)H(j)H(jw w w w)=0,)=0,求得求得求得求得w w w w=,G(j=,G(jw w w w)H(j)H(jw w w w)=0)=0说明曲线与虚轴交于坐标原点。说明曲线与虚轴交于坐标原点。说明曲线与虚轴交于坐标原点。说明曲线与虚轴交于坐
15、标原点。与坐标轴的交点与坐标轴的交点与坐标轴的交点与坐标轴的交点第43页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院第44页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院二、开环二、开环Bode图的绘制图的绘制开环对数幅频特性为：开环对数幅频特性为：开环对数相频特性为：开环对数相频特性为：第45页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院步骤步骤:（1）将传递函数分解成典型环节并按交接频率从小）将传递函数分解成典型环节并按交接频率从小到大排序，并标在坐标轴上。到大
16、排序，并标在坐标轴上。（2）过过（1，20lgK）点点作作低低频频渐渐近近线线，直直到到第第一一个个交交接接频频率率1.渐渐近近线线斜斜率率为为-20n20ndB B/dec，n n为为积积分分环环节节的的个个数数。若若1 110N0表示逆时针旋转表示逆时针旋转N圈；圈；N0N-1)-1时，时，时，时，R=-1R=-1，Z=P-2R=2Z=P-2R=2不稳定不稳定不稳定不稳定当当当当-KT-KT1 1T T2 2(T(T1 1+T+T2 2)-1)-1时，时，时，时，R=0R=0，Z=P-2R=0Z=P-2R=0稳定稳定稳定稳定当当当当KTKT1 1T T2 2(T(T1 1+T+T2 2)=
17、1)=1时，闭环临界稳定。时，闭环临界稳定。时，闭环临界稳定。时，闭环临界稳定。第82页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院5-5 稳定裕度稳定裕度-相对稳定性相对稳定性(1)相角裕度相角裕度g g|G(jw wc)H(jw wc)|=1 w wc 截止频率截止频率g g=180+(wc)含义：对于稳定系统，如果系统开环相频特性再含义：对于稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后滞后gg，系统将处于临界稳定状态。，系统将处于临界稳定状态。第83页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院c的近似求解：
18、的近似求解：1.图解法：对数幅频曲线与横轴交点频率图解法：对数幅频曲线与横轴交点频率2.解析法：以转折频率划分频段范围解析法：以转折频率划分频段范围i为转折频率。为转折频率。第84页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院(2)幅值裕度幅值裕度h或或hdB=20lgh=-20lg|G(jw wg)H(jw wg)|G(jw w)H(jw w)=-180w w=w wg 相角交界频率相角交界频率有些教材幅值裕度的符号是有些教材幅值裕度的符号是Kg含义：对于稳定系统，如果系统开环幅频特性再增含义：对于稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大大h倍倍，系统
19、将处于临界稳定状态。，系统将处于临界稳定状态。第85页，共92页，编辑于2022年，星期二j01w wcw wgg gG(jw w)G(jw wg)G(jw wc)幅值幅值裕量裕量h=G(jw wg)1-1第86页，共92页，编辑于2022年，星期二若若z=p-N中中p=0,则则G(j1)过过(-1,j0)点时，点时，系统系统临界稳定，临界稳定，见下图：见下图：G(jw w)曲线过曲线过(-1,j0)点时点时，G(jw w)=1同时成立！同时成立！特点：特点：G(jw w)=-180o0j1-1G(jw w)第87页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交
20、通工程学院0dB-180ocg G(jw wc)g g稳定裕度的定义续稳定裕度的定义续2幅值裕度幅值裕度:w wcw wg第88页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院思考思考题题：已知系：已知系统统开开环传递环传递函数函数（1）试试画出画出Nyquist图图，并分析系，并分析系统稳统稳定性。定性。（2）当）当T1=1，T2=0.5和和K=2时时，系，系统统的幅的幅值值裕量。裕量。第89页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院5-6 三频段与系统的关系三频段与系统的关系n低频段低频段第一个交接频
21、率之前的区段，由型数第一个交接频率之前的区段，由型数v和开环增益和开环增益K决定。决定。低频段的斜率越大（绝对值），位置越高，对应于系统低频段的斜率越大（绝对值），位置越高，对应于系统积分环节数目越多，开环增益越大，则闭环系统在满足稳积分环节数目越多，开环增益越大，则闭环系统在满足稳定的条件下，其稳态误差越小，说明系统的精度越高。定的条件下，其稳态误差越小，说明系统的精度越高。第90页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院中频段斜率大中频段斜率大(绝对值绝对值)，闭环系统难以稳定。，闭环系统难以稳定。故希望故希望L()曲线在中频段的斜率为曲线在
22、中频段的斜率为-20,以期得到良好的以期得到良好的平稳性；而以通过提高平稳性；而以通过提高c来保证快速性的要求。来保证快速性的要求。n中频段中频段截止频率截止频率c附近的区段。附近的区段。反映系统动态响应的稳定性和快速性。反映系统动态响应的稳定性和快速性。第91页，共92页，编辑于2022年，星期二聊城大学汽车与交通工程学院聊城大学汽车与交通工程学院n高频段高频段距离截止频率较远的区段。距离截止频率较远的区段。反映了闭环系统的抗干扰性。反映了闭环系统的抗干扰性。高频段，闭环幅频等于开环幅频。高频段，闭环幅频等于开环幅频。系统开环对数幅频在高频段的幅值，直接反映了系系统开环对数幅频在高频段的幅值，直接反映了系统对输入端高频干扰信号的抑制能力。这部分特性统对输入端高频干扰信号的抑制能力。这部分特性的分贝值越低，系统的抗干扰能力就越强。的分贝值越低，系统的抗干扰能力就越强。第92页，共92页，编辑于2022年，星期二