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1、概率论课件抽样分布现在学习的是第1页，共38页分布分布1、分布是由正态分布派生出来的一种分布分布是由正态分布派生出来的一种分布.记为记为定定义义:设设相相互互独独立立,都都服服从从标标准准正正态态分布分布N(0,1),则称随机变量：则称随机变量：所服从的分布为自由度为所服从的分布为自由度为 n的的 分布分布.现在学习的是第2页，共38页2.2分布的分布的密度函数密度函数f(y)曲线曲线现在学习的是第3页，共38页由由分布的定义，不难得到以下分布的定义，不难得到以下性质性质：2.设设且且X1,X2相互相互独立，则独立，则这个性质叫这个性质叫分布的可加性分布的可加性.1.设设,则则3.设设,则当则
2、当n充分大时充分大时的分布近似标准正态分布的分布近似标准正态分布N(0,1).现在学习的是第4页，共38页记为记为Tt(n).定定义义:设设XN(0,1),Y,且且X与与Y相相互独立，则称变量互独立，则称变量所服从的分布为自由度为所服从的分布为自由度为n的的t 分布分布.2、t 分布分布t(n)(n)的概率密度为的概率密度为现在学习的是第5页，共38页当当n充分大时，其图形类似于标准正态分布密充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形度函数的图形.现在学习的是第6页，共38页由定义可见由定义可见，3 3、F分布分布现在学习的是第7页，共38页若若XF(n1,n2)，X的概率密度为的概率密
3、度为现在学习的是第8页，共38页例例1已知已知Xt(n),证明证明X2F(1,n).因为因为Xt(n),所以存在所以存在Y1N(0,1),Y22 2(n),(n),使得使得证证由定义知由定义知而而所以所以现在学习的是第9页，共38页例例2设总体设总体XN(0,1),X1,X2,.,Xn为简单随机样为简单随机样本本,试问下列统计量个服从什么分布试问下列统计量个服从什么分布?解解(1)现在学习的是第10页，共38页(2)现在学习的是第11页，共38页(3)现在学习的是第12页，共38页3.分位数分位数 设设X为连续型随机变量，其概率密度为为连续型随机变量，其概率密度为f(x),对于给定的对于给定的
4、：0 11).解解因为因为XN(10,32),设设 又又从而从而所以所以现在学习的是第25页，共38页例例3：设：设X1，X10是取自是取自N（0，0.32)的样本的样本,求求解解因为因为所以所以则则现在学习的是第26页，共38页从而从而查表得查表得所以所以现在学习的是第27页，共38页例例4：设：设X1，Xn是取自是取自N（,2)的样本的样本,求样本方差求样本方差S2的期望。的期望。解解现在学习的是第28页，共38页结论结论:无论总体无论总体X服从什么分布服从什么分布,它的样本方差它的样本方差S2的的期望就是它的方差期望就是它的方差.即即现在学习的是第29页，共38页5.2.3 5.2.3
5、直方图直方图设设X是一个随机变量，如何根据样本值是一个随机变量，如何根据样本值x1,x2,xn近近似求出它的概率密度似求出它的概率密度(或分布函数或分布函数)呢？现在介绍一种呢？现在介绍一种近似求概率密度的图解法近似求概率密度的图解法直方图直方图(1)先把样本值先把样本值x1,x2,xn进行分组进行分组：(i)找出样本值找出样本值x1,x2,xn的最小值与最的最小值与最大值，分别记为大值，分别记为现在学习的是第30页，共38页(iii)数出样本值落在区间数出样本值落在区间(ti,ti+1中的个数，记中的个数，记为为ni(i=0,1,2,m)为了掌握分组的三个步骤为了掌握分组的三个步骤(i),(
6、ii),(iii),看看104页例页例4.4下面根据分组情况来做直方图。下面根据分组情况来做直方图。其中其中a=t0t1t2tmtm+1=b现在学习的是第31页，共38页现假设现假设X的概率密度为的概率密度为f(t),则有则有由于由于n个样本的抽取是独立的，有概率的统计定义可个样本的抽取是独立的，有概率的统计定义可知，知，fi近似等于随机变量近似等于随机变量X落入区间落入区间(ti,ti+1的概率，即的概率，即则则fi是样本值落入区间是样本值落入区间(ti,ti+1的频数。的频数。(2)记记现在学习的是第32页，共38页在上式中，在上式中，fi(i=0,1,m)是已知的，而是已知的，而f(x)
7、是未知，是未知，但它们之间有近似关系。怎样由但它们之间有近似关系。怎样由fi去近似得出去近似得出f(x)呢？为呢？为直观起见，我们借助于图形。直观起见，我们借助于图形。(3)在平面上，画一排竖着的长方形：对每个在平面上，画一排竖着的长方形：对每个i(0im),以以ti,ti+1为底，以为底，以见图见图现在学习的是第33页，共38页oxyt1titi+1直方图直方图现在学习的是第34页，共38页这个图的好处就在于，它大致地描述了这个图的好处就在于，它大致地描述了X的概率分布情况，的概率分布情况，因为每个长方形的面积，刚好近似地代表了因为每个长方形的面积，刚好近似地代表了X取值落入取值落入“底边底
8、边”的概率。的概率。只要有了直方图，就可大致画出概率密度曲线：只要有了直方图，就可大致画出概率密度曲线：让曲线大致经过每个竖着的长方形的让曲线大致经过每个竖着的长方形的“上边上边”。上面介绍的直方图法对于连续型的随机变量才用得上，上面介绍的直方图法对于连续型的随机变量才用得上，现在介绍一种方法，无论对连续型的或离散性的随机变现在介绍一种方法，无论对连续型的或离散性的随机变量都可以用，这就是量都可以用，这就是X的样本作出的样本作出X的的“经验分布函数经验分布函数”，它是分布函数的良好近似。，它是分布函数的良好近似。现在学习的是第35页，共38页换句话说，对任何实数换句话说，对任何实数x，Fn(x)等于诸等于诸xi中不超过中不超过x的的个数再除以个数再除以n，从频率与概率的关系知道，从频率与概率的关系知道，Fn(x)可以作为可以作为未知分布函数的一个近似。未知分布函数的一个近似。n越大，近似得就越好越大，近似得就越好.现在学习的是第36页，共38页证明证明现在学习的是第37页，共38页从而从而又又所以所以现在学习的是第38页，共38页