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1、导数公式及例题第1页，此课件共12页哦一、基本函数公式一、基本函数公式基本初等函数公式第2页，此课件共12页哦第3页，此课件共12页哦基本求导法则()线性法则:为常数;其中 表示复合函数fu(x)对x求导,表示函数f(u)对u求导,然后代入u=u(x).()链式法则:()商法则:()积法则:第4页，此课件共12页哦()反函数法则:其中y=f(x)为 的反函数.第5页，此课件共12页哦二、高阶导数二、高阶导数 一般地,如果函数y=f(x)的导函数 在点x处可导,则称导函数 在点x的导数为函数f(x)的二阶导数,记为或或或 类似的,定义y=f(x)的二阶导数 的导数为三阶导数,记为或或或第6页，此
2、课件共12页哦 如果函数y=f(x)的n1阶导数存在且可导,则称y的n1阶导数的导数为y=f(x)的n阶导数,记为或或或 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.如果函数y=f(x)的n阶导数存在,则称y=f(x)为n阶导数.n阶导数(n=1,2,)在点x0处的值记为或或或第7页，此课件共12页哦例例3.16 设y=(asin x+bcos x)ex,其中a,b为常数.试证:证证 因为所以第8页，此课件共12页哦第9页，此课件共12页哦例例3.17 求下列函数的n阶导数:(1)y=ax (a0,a1);(2)y=sin x;(3)y=ln(1+x).解解 (1)一般地,有y(n)=(ax)(n)=ax(lna)n,n=1,2,特别地,a=e时,有(ex)(n)=ex,n=1,2,第10页，此课件共12页哦一般地,有第11页，此课件共12页哦一般地,有其中,按规定 0！=1.第12页，此课件共12页哦