《定积分的计算方法精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定积分的计算方法精选PPT.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、定积分的计算方法第1页，此课件共20页哦1定积分的换元积分法定积分的换元积分法;基础知识基础知识定积分的换元积分法定积分的换元积分法 设函数 在 上连 续，令 且满足：（1）（2）当 从 变化到 时，单调地从 a变化到 b;（3）在 上连续，则有定积分的换元公式定积分的换元公式经济应用数学经济应用数学第2页，此课件共20页哦证证设 是 的一个原函数，则 根据复合函数的求导法则，有因此，有所以第3页，此课件共20页哦例例1计算 解解令 则 且 当 时，当 时，于是 经济应用数学经济应用数学第4页，此课件共20页哦例例2计算 解解令 则 且当 时，时，于是 经济应用数学经济应用数学第5页，此课件共
2、20页哦 湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College经济应用数学经济应用数学第6页，此课件共20页哦例例3 求定积分 解解 湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College经济应用数学经济应用数学第7页，此课件共20页哦讨论讨论：为什么后面的解法不需要换限？湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Ec
3、onomic Relations&Trade College经济应用数学经济应用数学第8页，此课件共20页哦2定积分的分部积分法定积分的分部积分法定积分的分部积分法定积分的分部积分法 设函数 与 在区间 上有连续的导数，则或简写成上列公式称为定积分的分部积分公式分部积分公式.湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College经济应用数学经济应用数学第9页，此课件共20页哦证证因为两边分别求在区间a，b上的定积分，得即移项，得 湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业
4、业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College经济应用数学经济应用数学第10页，此课件共20页哦例例4 计算 解解 湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College第11页，此课件共20页哦小小结结：1换元积分法：2分部积分法：湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College经济应用数学经济应用数学第12
5、页，此课件共20页哦应用案例应用案例 湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College经济应用数学经济应用数学第13页，此课件共20页哦 案例案例1（放射物的泄漏）放射物的泄漏）环保局近日对一起放射性碘物质泄环保局近日对一起放射性碘物质泄漏事件进行调查，检测结果显示，当事当日，大气中辐射水平是漏事件进行调查，检测结果显示，当事当日，大气中辐射水平是可接受的最大限度的四倍，于是环保局下令当地居民立即撤离这可接受的最大限度的四倍，于是环保局下令当地居民立即撤离这一地区一地区.已知碘物
6、质放射源的辐射水平是按已知碘物质放射源的辐射水平是按是初始（是初始（t=0）时的辐射水平，）时的辐射水平，t是时间（单位：是时间（单位：h）.的速度衰减的，其中的速度衰减的，其中R是是t时刻的辐射水平（单位：时刻的辐射水平（单位：mR/h），），湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College经济应用数学经济应用数学第14页，此课件共20页哦（1）该地降低到可接受的辐射水平需要多长时间？）该地降低到可接受的辐射水平需要多长时间？（2）如果可接受的辐射水平的最大限度为）如果可接受的
7、辐射水平的最大限度为0.6毫伦琴毫伦琴/h，那么降低到这一水平时已经泄漏出去的放射物的总量是多少那么降低到这一水平时已经泄漏出去的放射物的总量是多少？湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College经济应用数学经济应用数学第15页，此课件共20页哦解解 （1）设降低到辐射水平需要）设降低到辐射水平需要 小时，此时辐小时，此时辐 射水平为射水平为 的四分之一的四分之一.于是，得于是，得 解得解得（2）因为可接受辐射水平的最大限度为）因为可接受辐射水平的最大限度为0.6毫伦琴毫伦琴/
8、h，所以在所以在 时的辐射水平为时的辐射水平为2.4毫伦琴毫伦琴/h，即，即 设泄露出去的放射物总量为设泄露出去的放射物总量为W，则有，则有 湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College经济应用数学经济应用数学第16页，此课件共20页哦答：答：已经泄漏出去的放射物的总量是已经泄漏出去的放射物的总量是450毫伦琴毫伦琴.湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade Colle
9、ge经济应用数学经济应用数学第17页，此课件共20页哦案例案例2（石油总产量）（石油总产量）经济学家研究一口新井的经济学家研究一口新井的 原油生产速度时，建立了下列数学模型原油生产速度时，建立了下列数学模型求该油井开始求该油井开始3年内生产的年内生产的石油石油总量总量.解解 设开始设开始3年内生产的石油总量为年内生产的石油总量为W，则有，则有 湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College经济应用数学经济应用数学第18页，此课件共20页哦答：答：该油井开始该油井开始3年内生产的石油总量约为年内生产的石油总量约为3.0095.经济应用数学经济应用数学第19页，此课件共20页哦综合实训综合实训课课 外（外（P）第第1（3）（）（5）题；）题；第第2（1）（）（3）题；）题；第第3题。题。填空：填空：湖湖 南南 对对 外外 经经 济济 贸贸 易易 职职 业业 学学 院院 Hunan Foreign Economic Relations&Trade College经济应用数学经济应用数学第20页，此课件共20页哦