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1、稳恒磁场稳恒磁场 第1页，共28页，编辑于2022年，星期一具体计算：具体计算：具体计算：具体计算：（1）若每个电流元所受作用力方向相同，则有）若每个电流元所受作用力方向相同，则有（2）若每个电流元所受作用力方向不同，则有）若每个电流元所受作用力方向不同，则有一种方法：一种方法：第2页，共28页，编辑于2022年，星期一另一种方法：另一种方法：例例1、如图，载流导线放、如图，载流导线放载载 yz 平面内，磁场的平面内，磁场的方向沿方向沿 x 轴的负向，且轴的负向，且OP=L。求：导线求：导线OP所受所受的作用力。的作用力。zyOPI第3页，共28页，编辑于2022年，星期一解：方法解：方法I：
2、如图取电流如图取电流 元元Idl，则其受力则其受力方向如图。分解方向如图。分解结论：？结论：？结论：？结论：？zyOP df第4页，共28页，编辑于2022年，星期一解：方法解：方法II：如图取电流如图取电流 元元Idl，则则 zyOPIdl第5页，共28页，编辑于2022年，星期一 例例2、求：无限长载流直导线、求：无限长载流直导线 I1附近仰角为附近仰角为 ，且与它共面的另一段长为，且与它共面的另一段长为 b 的载流导线的载流导线 I2的作用力。如图。的作用力。如图。aI1I2 x第6页，共28页，编辑于2022年，星期一解：如图建立坐标系，取电流解：如图建立坐标系，取电流 元元I2 dl
3、，设设l、x ,则由则由aI1I2dl xdFoxl方向：方向：统一变量统一变量第7页，共28页，编辑于2022年，星期一例例3、如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中、如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中（设均匀磁场方向沿（设均匀磁场方向沿x 轴正方向），且其电流方向与磁场方向轴正方向），且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为垂直指向纸内己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为B1与与B2求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向？求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向？第8页，共28页，编辑于2022年，星期一解：设解：设i为载
4、流平面的面电流密度，为载流平面的面电流密度，B为无限大载流平面产生为无限大载流平面产生 的磁场的磁场,B0为均匀磁场的磁感强度，作安培环路为均匀磁场的磁感强度，作安培环路abcda，由安培环路定理得由安培环路定理得:在无限大平面上沿在无限大平面上沿z轴方向上取长轴方向上取长 dl，沿，沿x轴方向取宽轴方向取宽 da，则其面积为则其面积为 dS=dlda，面元所受的安培力为：，面元所受的安培力为：第9页，共28页，编辑于2022年，星期一一、一、一、一、均匀磁场中的矩形载流线圈所受力矩均匀磁场中的矩形载流线圈所受力矩均匀磁场中的矩形载流线圈所受力矩均匀磁场中的矩形载流线圈所受力矩如图，设如图，设
5、ab=cd=l2 bc=da=l1 由安培定律得：由安培定律得：二者不共线。二者不共线。二者共线相消二者共线相消yzxf2f2f1f1 noabcd6.8 6.8 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用第10页，共28页，编辑于2022年，星期一由力矩定义：由力矩定义：M=r F展开整理得：展开整理得：即：即：因：因：所以：所以：f2f2d(c)a(b)俯视图如下：俯视图如下：yx 第11页，共28页，编辑于2022年，星期一讨论讨论:(1)当当=/2时，时，M=Mmax (2)当当 =0 时，时，M=0 该状态称稳定平衡态该状态称稳定平衡态 当当 =
6、时，时，M=0该状态称非稳定平衡态该状态称非稳定平衡态第12页，共28页，编辑于2022年，星期一如图所示，用垂直轴的一系如图所示，用垂直轴的一系列平行线将线圈分割成许多列平行线将线圈分割成许多窄带，每个窄带对应两个电窄带，每个窄带对应两个电流元流元Idl1 和和Idl2方向如图。而方向如图。而:二、二、二、二、均匀磁场中的均匀磁场中的均匀磁场中的均匀磁场中的 任意形状载流线圈力矩任意形状载流线圈力矩任意形状载流线圈力矩任意形状载流线圈力矩dl1x1x22df2Bdf1 dhdl21第13页，共28页，编辑于2022年，星期一即：即：对于对于B/n 情况，可证情况，可证M=0；任意角，可将任意
7、角，可将B分解成垂直与分解成垂直与平行量，利用上述结果可给出：平行量，利用上述结果可给出：普遍关系式：普遍关系式：对于非均匀磁场中的载流线圈：对于非均匀磁场中的载流线圈：对于非均匀磁场中的载流线圈：对于非均匀磁场中的载流线圈：由于线圈上每个电流元所在处的由于线圈上每个电流元所在处的B的大小和方向不同，导的大小和方向不同，导致所受作用力的大小和方向也不同。因此，线圈除发生转动外，致所受作用力的大小和方向也不同。因此，线圈除发生转动外，还发生平动。还发生平动。第14页，共28页，编辑于2022年，星期一一、载流导线在磁场中运动时磁力所作的功一、载流导线在磁场中运动时磁力所作的功已知均匀磁场已知均匀
8、磁场B，方向如图方向如图,I 保持不变，保持不变，abdIc ablF6.96.9载流导线或载流线圈在磁场内改变位置时磁力所作的功载流导线或载流线圈在磁场内改变位置时磁力所作的功载流导线或载流线圈在磁场内改变位置时磁力所作的功载流导线或载流线圈在磁场内改变位置时磁力所作的功第15页，共28页，编辑于2022年，星期一abdIc ablF说明说明:1.若电流保持不变，磁力的功等于回路中的电流强度乘以通若电流保持不变，磁力的功等于回路中的电流强度乘以通过回路所环绕的面积内的磁通量的增量。过回路所环绕的面积内的磁通量的增量。2.若电流发生变化，则若电流发生变化，则第16页，共28页，编辑于2022年
9、，星期一二、载流线圈在磁场内转动时磁力所作的功二、载流线圈在磁场内转动时磁力所作的功a(b)c(d)nff d B设载流线圈在均匀磁场内转动，磁感应强度为设载流线圈在均匀磁场内转动，磁感应强度为B线圈的电流不变为线圈的电流不变为 I,n与与B之间的夹角为之间的夹角为，则，则第17页，共28页，编辑于2022年，星期一说明说明:1.任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或改变形状任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或改变形状时，则磁力或磁力矩所作的功都可用上式计算。时，则磁力或磁力矩所作的功都可用上式计算。2.若电流发生变化，则若电流发生变化，则第18页，共28页，编辑于2022年，星期一例例1.一半
10、径为一半径为R的半圆形线圈，载有电流的半圆形线圈，载有电流I，放在均匀磁场放在均匀磁场B中，中，如图所示如图所示:求求:1.线圈所受的力矩的大小和方向线圈所受的力矩的大小和方向.2.在此力矩作用下线圈转在此力矩作用下线圈转/2，力矩所作的功，力矩所作的功.RBI第19页，共28页，编辑于2022年，星期一RBIMPm 第20页，共28页，编辑于2022年，星期一磁电式电流计原理磁电式电流计原理实验测定实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度成正比游丝的反抗力矩与线圈转过的角度成正比.NS磁磁铁铁第21页，共28页，编辑于2022年，星期一OdR练习练习 1 半径为半径为R 载有电流载有电流I2
11、 的导体圆环与电流为的导体圆环与电流为I1 的长直导线的长直导线 放放在同一平面内（如图），在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为直导线与圆心相距为 d，且且 R d 两者两者间绝缘间绝缘,求求 作用在圆电流上的磁场力作用在圆电流上的磁场力.解解.第22页，共28页，编辑于2022年，星期一OdR.第23页，共28页，编辑于2022年，星期一OdR.第24页，共28页，编辑于2022年，星期一练习练习练习练习2.2.在无限长直载流导线在无限长直载流导线I1旁有一正方形线圈，载有电流旁有一正方形线圈，载有电流I2，边长为，边长为2a，线圈中心到导线的垂直距离为，线圈中心到导线的垂直距离为b，电
12、流方向如图，线圈可绕平行于，电流方向如图，线圈可绕平行于长直导线的轴长直导线的轴oo转动转动.求：求：1.线圈在线圈在 角度位置时受到的力和力矩。角度位置时受到的力和力矩。2.当线圈由当线圈由=0转转到到=/2时时I1作用在线圈上的力作作用在线圈上的力作 了多少功？了多少功？I1I2boo第25页，共28页，编辑于2022年，星期一解：导线解：导线AD受到的力受到的力:同理：导线同理：导线BC受到的力受到的力:导线导线AB与与DC受的力等大、反向、受的力等大、反向、共线故相互抵消。共线故相互抵消。I1I2booABCDxr1r2F1F212y第26页，共28页，编辑于2022年，星期一线圈所受到的合力：线圈所受到的合力：xr1r2F1F2 1 2y第27页，共28页，编辑于2022年，星期一xr1r2F1F212y第28页，共28页，编辑于2022年，星期一