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1、关于平面与平面垂直的性质PPT第一页，讲稿共十七页哦1、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的定义定义2、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的判定定理判定定理一个平面过另一个平面的垂线，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。则这两个平面垂直。符号表示：符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。面角，就说这两个平面互相垂直。提出问题：提出问题：该命题正确吗？该命题正确吗？第二页，讲稿共十七页哦.观察实验观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?.概括结论概括结论平面与平面垂直的性质定理
2、平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直两个平面垂直,则一个平面内垂则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面直于交线的直线与另一个平面垂直垂直.简述为：简述为：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直该命题正确吗？该命题正确吗？符号表示：符号表示：第三页，讲稿共十七页哦.知识应用知识应用练习练习1 1：判断正误。：判断正误。已知已知平面平面平面平面,l l下列命题下列命题(2)(2)垂直于交线垂直于交线l l的直线必垂直于平面的直线必垂直于平面 （）(3)(3)过平面过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面必垂直于平面（）(1)(1)平面平面内的任意一条直线必垂
3、直于平面内的任意一条直线必垂直于平面（）第四页，讲稿共十七页哦例例1 1：如图，：如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C是圆周上不同于是圆周上不同于A A，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC的位置关系。的位置关系。(1)(1)判断判断BCBC与平面与平面PACPAC的位置关系，并证明。的位置关系，并证明。(1)证明：证明：AB是是 O的直径，的直径，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任的任意一点意一点 ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平，平面面PA
4、C平面平面ABCAC,BC 平面平面ABC BC平面平面PAC(2)又又 BC 平面平面PBC，平面平面PBC平面平面PAC 第五页，讲稿共十七页哦解题反思解题反思2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直性质定理性质定理判定定理判定定理第六页，讲稿共十七页哦例例 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：已知：，,=,求证：求证：a.证法一：证法一：abcPMN设设 =b,=c,在在 内任取一点内任取一点P，作，作PM b于于M，PN
5、C于于N.因为因为 ，所以所以 PM ，PN .因为因为 =a，所以所以 PM a，PN a，所以所以 a.线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直第七页，讲稿共十七页哦a已知：已知：，,=,求证：求证：a.证法二：证法二：Pb任取任取Pa，过点，过点P作作b.因为因为，所以所以b ，因为因为，因此因此b ，故故 =b.由已知由已知 =a，所以所以a与与 b重合，重合，所以所以a.同一法第八页，讲稿共十七页哦a已知：已知：，,=,求证：求证：a.证法三：证法三：bcbc设设于于b，于于c.在在内作内作 b b,所以所以 b .同理在同理在内作内作c c,有有c ,所以所以 b c,又又b ,c ,所以
6、所以 b .又又 b ,=a,所以所以 b a,故故 a .线线平行线线平行线面垂直线面垂直第九页，讲稿共十七页哦练习练习2 2：如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE证明：过点证明：过点A作作AEPB，垂足，垂足为为E，平面平面PAB平面平面PBC，平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB第十页，讲稿共十七页哦练习练习3 3：如图，以正方形如图，以正方形ABCDAB
7、CD的对角线的对角线ACAC为折痕，为折痕，使使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的两个面，求折成相垂直的两个面，求BDBD与与平面平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成第十一页，讲稿共十七页哦1、平面与平面垂直的性质定理：、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的两种方法：、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直；面面垂直线面垂直线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。间图形问题的重要思想方法
8、。第十二页，讲稿共十七页哦小结线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直aAB线线平行面面平行第十三页，讲稿共十七页哦平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号表示符号表示:简述为：简述为：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直第十四页，讲稿共十七页哦练习：练习：1、下列命题中错误的是（、下列命题中错误的是（）A 如果平面如果平面 平面平面 ,那么平面那么平面 内一定存在内一定存在直线平行于平面直线平行于平面 B如果平面如果平面 平面平面 ,那么平面那么平面 内所有直内所有直线都垂直于平面线都垂直于平面 C如果平面如果平面
9、不垂直于平面不垂直于平面 ，则平面，则平面 内一内一定不存在直线垂直于平面定不存在直线垂直于平面 D如果平面如果平面 、都垂直于平面都垂直于平面M，且，且 与与 交于直线交于直线 a，则，则 a 平面平面MB第十五页，讲稿共十七页哦2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（）个）个一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。于另一个平面。A 3 B 2 C 1 D 0B第十六页，讲稿共十七页哦感谢大家观看第十七页，讲稿共十七页哦