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1、弧长及扇形的面积第1页，此课件共21页哦 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的弧长的计的圆心角所对的弧长的计算公式为算公式为计算半径和圆心角的公式为：计算半径和圆心角的公式为：知识回顾知识回顾R圆心角圆心角n0弧弧AB第2页，此课件共21页哦 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。R圆心角圆心角n0弧弧ABOBA扇形扇形自主导学自主导学第5页，此课件共21页哦 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的扇形面的圆心角所对的扇形面积的计算公式为积的计算公式为如果圆的半径为
2、如果圆的半径为R R，则圆的面积为，则圆的面积为 .ll的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 .n n0 0的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 .自主导学自主导学Rn0AB第7页，此课件共21页哦l 弧弧 R180nS扇形扇形360n R2 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角nn、半径、半径R R有关系，因此有关系，因此l l 和和S S之间也有一定的关系，你能猜得出吗之间也有一定的关系，你能猜得出吗?自主导学自主导学R圆心角圆心角n0AB第8页，此课件共21页哦1.1.1.1.如果半径为如果半径为r r，圆心角为，圆心角
3、为n n0 0的扇形的面积是的扇形的面积是S S，那，那么么n n等于（等于（）(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)360S360Srr360S360Srr2 2180S180Srr180S180Srr2 2B B2.2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此，则此扇形的圆心角是（扇形的圆心角是（）(A)30 (A)300 0 (B)36 (B)360 0 (C)45 (C)450 0 (D)60 (D)600 0 1 18 8C C选一选选一选第9页，此课件共21页哦 如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇
4、的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为柄长的一半，折扇张开的角度为1 15 50 0，问哪，问哪一把一把扇子扇面的面积大？扇子扇面的面积大？aa展示交流一展示交流一第10页，此课件共21页哦1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇，则这个扇形的面积，形的面积，S S扇扇=_ _ .6 62 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为3030，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径R=_R=_ 3 3、已知半径为、已知半径为5cm5cm的扇形，其弧长为的扇形，其
5、弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=练练一一练练第11页，此课件共21页哦4 4、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为1501500 0，弧长为，弧长为 ，则扇形的面积为则扇形的面积为_5 5、已知一扇形的半径等于另一个圆的直径，且它、已知一扇形的半径等于另一个圆的直径，且它的面积等于该圆的面积，则这个扇形的圆心角是的面积等于该圆的面积，则这个扇形的圆心角是 。90900 0练练一一练练第12页，此课件共21页哦 如图如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,12cm,截面中有水部分弓形的高为截面中有水部分弓形的高为6cm,6c
6、m,求截面中求截面中有水部分弓形的面积有水部分弓形的面积.O OA AB B6cm6cmC C展示交流二展示交流二第13页，此课件共21页哦 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,2.5m,设计流量为设计流量为12.73m12.73m3 3/s./s.如果水管截面中水面面如果水管截面中水面面积如图所示积如图所示,其中其中AOB=45,AOB=45,那么水的流速应达到那么水的流速应达到多少多少m/s.m/s.OABD展示交流三展示交流三第14页，此课件共21页哦C讨论归纳讨论归纳S S弓形弓形=S=S扇形扇形-S-S三角形三角形当弓形所对的是劣
7、弧时当弓形所对的是劣弧时当弓形所对的是优弧时当弓形所对的是优弧时S S弓形弓形=S=S扇形扇形+S+S三角形三角形当弓形所对的是半圆弧时当弓形所对的是半圆弧时S S弓形弓形=S=S半圆半圆第15页，此课件共21页哦(1)(1)请在图中画出小羊的最大活动区域请在图中画出小羊的最大活动区域.如图，折线如图，折线AOBCAOBC是一段围墙，一根是一段围墙，一根5 5米长的绳子的米长的绳子的一端拴在一端拴在O O点处的柱子上，另一端拴着一只小羊点处的柱子上，另一端拴着一只小羊.CBOADE拓展延伸拓展延伸第16页，此课件共21页哦(2)(2)如果如果OAOA6 6米米,OB,OB3 3米米,BC,BC
8、5 5米米,AOB,AOB90,OBC90,OBC120,120,求小求小羊活动的最大区域的面积羊活动的最大区域的面积.CBOAEGD第17页，此课件共21页哦想一想想一想 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由。形的面积有什么关系？请说明理由。第18页，此课件共21页哦变式：变式：如图如图,扇形扇形AOBAOB的圆心角为直角，边长为的圆心角为直角，边长为1 1的的正方形正方形OCDEOCDE的顶点的顶点C C，E E，D D分
9、别在分别在OAOA，OBOB，ABAB上上,过点过点A A作作AFEDAFED，交，交EDED的延长线于点的延长线于点F F，求图中阴，求图中阴影部分的面积影部分的面积.第19页，此课件共21页哦做一做做一做 如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AD=2AB=2AD=2AB=2，以，以B B为圆心，以为圆心，以BABA为半径作圆弧，交为半径作圆弧，交CBCB的延长线于点的延长线于点E E，连结，连结DEDE，求图中阴，求图中阴影部分的面积。影部分的面积。E E第20页，此课件共21页哦2探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l l、n n、R R、S S中的两个量求另一两个量中的两个量求另一两个量 1探索扇形的面积公式探索扇形的面积公式 ，并运用，并运用公式进行计算公式进行计算 S扇形扇形360n R2课堂小结课堂小结本节课我们学习了什么内容？谈谈你的收获？本节课我们学习了什么内容？谈谈你的收获？第21页，此课件共21页哦