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1、动力学第一章节1第1页，本讲稿共23页一、矢量法一、矢量法1-1.点的运动学2、速度、速度3、加速度、加速度 参考体参考体(reference body):为研究运动时作为参考的物体为研究运动时作为参考的物体.参考系参考系(reference frame):与参考体固连的坐标系与参考体固连的坐标系.rMo 参考体参考体1、运动方程、运动方程2第2页，本讲稿共23页二、直角坐标法二、直角坐标法1、运动方程、运动方程2、点的速度、点的速度3、点的加速度、点的加速度M(x,y,z)3第3页，本讲稿共23页问题：问题：如何求点的运动方程、运动轨迹、点的如何求点的运动方程、运动轨迹、点的速度和加速度的大
2、小与方向速度和加速度的大小与方向？几何性质几何性质运动方程运动方程运动轨迹运动轨迹点的速度点的速度点的加速度点的加速度4第4页，本讲稿共23页解：解：1 1、P点运动方程点运动方程例：例：求求 P 点的运动方程，点的运动方程，P 点的速度和加速度。点的速度和加速度。y2、P点的速度和加速度点的速度和加速度OxABP5第5页，本讲稿共23页P 点的运动轨迹点的运动轨迹6第6页，本讲稿共23页列车沿铁路行驶列车沿铁路行驶 若将列车视为质点若将列车视为质点其运动轨迹已知。其运动轨迹已知。M问题问题:质点质点M M沿椭圆轨道沿椭圆轨道匀速率运动匀速率运动,如何确定其如何确定其加速度的大小和方向加速度的
3、大小和方向?问题问题:如果已知点的运动轨迹和点速度的大小随时间的变如果已知点的运动轨迹和点速度的大小随时间的变化规律化规律,如何确定点的加速度如何确定点的加速度?7第7页，本讲稿共23页三、自然坐标法三、自然坐标法1、运动方程、运动方程2、曲线的几何性质、曲线的几何性质曲率曲率(curvature)MTTMT”曲率半径曲率半径(radius curvature)MTT”极限位置的平面称为极限位置的平面称为 密切面密切面(osculating plane).已知点的运动轨迹已知点的运动轨迹-xyzoMs+r8第8页，本讲稿共23页法法面面M+s密切面密切面切线切线3、速度与加速度、速度与加速度速
4、度速度:加速度加速度:副法线副法线主法线主法线反映速度大小的变化反映速度大小的变化反映速度方向的变化反映速度方向的变化加速度矢量在加速度矢量在密切面密切面内内.自然轴系自然轴系(trihedral axes on a curve)9第9页，本讲稿共23页大小大小：方向：方向：为为 ,在在密切面密切面内内.讨论讨论：MM10第10页，本讲稿共23页例：例：已知点的运动方程，已知点的运动方程，求求点任意时刻的速度、加速点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。度的大小和运动轨迹的曲率半径。运动方程运动方程:解：解：11第11页，本讲稿共23页例：例：半径为半径为 R 的车轮在地面上纯滚动
5、，轮心速度的大的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为小为 u(常量常量).求求车轮接触地面的点的加速度车轮接触地面的点的加速度.解解:建立建立M点的运动方程点的运动方程M点接触地面时点接触地面时:12第12页，本讲稿共23页 当研究飞行器当研究飞行器轨道轨道动动力学问题时，可将飞行器视为力学问题时，可将飞行器视为质点质点。1-2 1-2 质点运动微分方程质点运动微分方程 当研究飞行器当研究飞行器姿态姿态动动力学问题时，可将其视为力学问题时，可将其视为刚体系刚体系或或质点系质点系。建立了作用于质点建立了作用于质点上上的的力力与质点与质点运动运动之间的关系。之间的关系。13第13页，本讲稿共23页
6、l第一定律：第一定律：l第二定律：第二定律：l第三定律：第三定律：适用条件适用条件？理论基础：牛顿定律与微积分理论基础：牛顿定律与微积分惯性定律惯性定律作用与反作用定律作用与反作用定律第一、二定律：第一、二定律：惯性系惯性系 第第 三三 定律：定律：任意系任意系14第14页，本讲稿共23页二、二、直角坐标形式：直角坐标形式：三、三、自然坐标形式：自然坐标形式：一、矢量形式：一、矢量形式：m运用运用质点运动微分方程求解问题时，质点运动微分方程求解问题时，通常会遇到通常会遇到两类问题两类问题：一、已知一、已知运动运动求求力力。二、已知二、已知力力求求运动运动。15第15页，本讲稿共23页运动微分方
7、运动微分方程程 1、确定研究对象、确定研究对象:小球小球2、画受力图、画受力图3、确定坐标系、确定坐标系4、建立微分方程、建立微分方程 us5、求解微分方程、求解微分方程F nmg例：例：质量为质量为 m 长为长为 l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u,=0。求求绳作用在小球上的力绳作用在小球上的力F(),并分析小球的运动。并分析小球的运动。解解:16第16页，本讲稿共23页运动微分运动微分方程方程将上式代入将上式代入(2)式可得：式可得：(1)(2)由由(1)式得式得:5、求解微分方程、求解微分方程usF nmg17第17页，本讲稿共23页分析小
8、球的运动分析小球的运动（1）微幅摆动）微幅摆动运动特点：运动特点：等时性等时性(周期与初始条件无关）周期与初始条件无关）初始条件：初始条件：微分方程的微分方程的通解通解:确定积分常数确定积分常数:周期周期：18第18页，本讲稿共23页（2）大幅摆动）大幅摆动大大幅幅摆摆动动不不具具有有等等时时性性此时运动此时运动周期周期与初始条件与初始条件有关有关。19第19页，本讲稿共23页解：解：1、取物体取物体m为研究对象为研究对象2、受力图受力图例例:分析空投物体的速度随时间的变化。分析空投物体的速度随时间的变化。设：设：运动微分方程运动微分方程:yv0hxovm其中其中:mg3、建立直角坐标系建立直
9、角坐标系4、建立运动微分方程建立运动微分方程R用用数值方法数值方法求解常微分方程的初值问题可得求解常微分方程的初值问题可得 t 时刻的时刻的20第20页，本讲稿共23页速速度度随随时时间间的的变变化化21第21页，本讲稿共23页o解：解：取质点为研究对象取质点为研究对象由由(2)式解得：式解得：代入代入(3),由由(1)式得式得:当：当：同理，当：同理，当：例例:质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为 f，圆柱半径为，圆柱半径为 r=1m.（1）建立质点的运动微分方程）建立质点的运动微分方程.（2）分析其运动。）分析其运动。已知初试条件已知初试条件：补充：(3)22第22页，本讲稿共23页数值方法给出质点位置、数值方法给出质点位置、速度和切向加速度随时速度和切向加速度随时间的变化规律间的变化规律t(s)o23第23页，本讲稿共23页