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1、振动力学与结构动力学第一章现在学习的是第1页，共38页本课程由以下内容组成：第一章 概论（4学时）知识要点：振动力学概论、建立动力学基本方程重点难点：建立线性系统动力学基本方程的基本方法教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合第二章 单自由度系统振动（8学时）知识要点：固有频率、阻尼、任意激励作用下系统动力响应的计算重点难点：重点为系统固有频率的计算、有阻尼系统的响应分析；难点为有阻尼系统的响应分析和任意激励作用下系统动力响应的计算。教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合现在学习的是第2页，共38页第三章 多自由度系统振动（10学时）知识要点：固有频率、模态或主振型、模态或主振型叠加法、工程减阻知识及对
2、阻尼的处理（第二章中初步认识）、结构动力方程的逐步积分法。重点难点：重点为固有频率、主振型的计算，模态或主振型叠加；难点在于主振型或模态的深刻理解，及模态或主振型叠加。教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合第四章 连续体系统振动（10学时）知识要点：杆的纵向振动、杆的扭转振动及梁的横向振动。现在学习的是第3页，共38页重点难点：重点包括杆的纵向振动、杆的扭转振动及梁的横向振动。难点是分析连续系统振动的方法，包括解析方法和几种重要的近似方法如集中质量法，模态叠加法及有限单元法等。教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合第五章 振动系统的频率和振型的实用计算（8学时）知识要点：线性多自由度系统自由振动问题归
3、结为刚度矩阵和质量矩阵的广义本征值问题。其数值计算的方法主要有瑞利法、幂法、里茨法、矩阵迭代法（子空间迭代法）及伽辽金法。现在学习的是第4页，共38页重点难点：理解各种近似解法的思想及其具体实现步骤。教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合第六章 结构反应谱与地震荷载计算（8学时）知识要点：结构反应谱、单自由度和多自由度地震荷载计算公式、规范中地震荷载计算公式。重点难点：理解地震荷载计算公式原理及其在工程抗震中的具体应用。教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合。现在学习的是第5页，共38页第七章 结构振动控制的基本概念（8学时）知识要点：结构被动控制、主动控制的基本概念。常用主动控制方法的原理。结构主动
4、控制在机械、土木结构工程中应用简介。重点难点：理解各种控制方法的原理及其具体实现。教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合。主要参考书：刘延柱.振动力学.北京：高等教育出版社,1998倪振华.振动力学.西安：西安交通大学出版社，1989张准、汪凤泉.振动分析.南京：东南大学出版社，1991陈予恕.非线性振动.天津：天津科技出版社，1983龙驭球等编著.结构力学下册.北京：高等教育出版社，1994现在学习的是第6页，共38页第一章第一章 概概 论论-从广义上讲，如果表征一种运动的物理量作时而增大时而减小的反从广义上讲，如果表征一种运动的物理量作时而增大时而减小的反复变化，就可以称这种运动为复变化，就可
5、以称这种运动为振动。振动。-各种物理现象，诸如声、光、热等都包含振动各种物理现象，诸如声、光、热等都包含振动如果变化的物理量是一些机械量或力学量，例如物体的位移、速度、加速如果变化的物理量是一些机械量或力学量，例如物体的位移、速度、加速度、应力及应变等，这种振动便称为度、应力及应变等，这种振动便称为机械振动机械振动。1-1 1-1 1-1 1-1 动荷载及其分类动荷载及其分类现在学习的是第7页，共38页一一.动荷载的定义动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化大小、方向和作用点随时间变化大小、方向和作用点随时间变化大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，体系上的惯性力在其作用下，体系上的惯
6、性力在其作用下，体系上的惯性力在其作用下，体系上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。与外荷比不可忽视的荷载。与外荷比不可忽视的荷载。与外荷比不可忽视的荷载。自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。静荷载。静荷只与作用位置有关，而静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。动荷是坐标和时间的函数。二二.动荷载的分类动荷载的分类动荷载动荷载动荷载动荷载确定确定确定确定不确定不确定不确定不确定风荷载风荷载风荷载风荷载地震荷载地震荷载地震荷载地震荷载其他无法确定变化规律的荷载其他无法确定变化规律的荷载其他无法确定变化规律的
7、荷载其他无法确定变化规律的荷载周期周期周期周期非周期非周期非周期非周期简谐荷载简谐荷载简谐荷载简谐荷载非简谐荷载非简谐荷载非简谐荷载非简谐荷载冲击荷载冲击荷载冲击荷载冲击荷载突加荷载突加荷载突加荷载突加荷载其他确定规律的动荷载其他确定规律的动荷载其他确定规律的动荷载其他确定规律的动荷载（1）心心脏脏的的搏搏动动、耳耳膜膜和和声声带带的的振振动动，（2）桥桥梁梁和和建建筑筑物物在在风风和和地地震震作作用用下下的的振振动，（动，（3）飞机和轮船航行中的振动，（）飞机和轮船航行中的振动，（4）机床和刀具在加工时的振动）机床和刀具在加工时的振动现在学习的是第8页，共38页按激励的有无和性质，振动可以分
8、为：按激励的有无和性质，振动可以分为：固有振动固有振动自由振动自由振动强迫振动强迫振动随机振动随机振动自激振动自激振动参数振动参数振动 无激励时系统所有可能的运动集合（不是现实的振动，仅反映系统关于振无激励时系统所有可能的运动集合（不是现实的振动，仅反映系统关于振动的固有属性）动的固有属性）激励消失后系统所做的振动（现实的振动）激励消失后系统所做的振动（现实的振动）系统在外部激励作用下所做的振动系统在外部激励作用下所做的振动 系统在非确定性的随机激励下所做的振动，例如行驶在公路上的汽车系统在非确定性的随机激励下所做的振动，例如行驶在公路上的汽车的振动的振动 激励以系统本身的参数随时间变化的形式
9、出现的振动，例如秋千被越激励以系统本身的参数随时间变化的形式出现的振动，例如秋千被越荡越高。秋千受到的激励以摆长随时间变化的形式出现，而摆长的变荡越高。秋千受到的激励以摆长随时间变化的形式出现，而摆长的变化由人体的下蹲及站立造成化由人体的下蹲及站立造成另一种分类系统在自身控制的激励作用下的振动自激振动：自激振动：激励是受系统振动本身控制的，在适当的反馈作用下，系统将自动的激起定幅的激励是受系统振动本身控制的，在适当的反馈作用下，系统将自动的激起定幅的振动。振动。现在学习的是第9页，共38页 振动力学振动力学借助数学、物理、实验和计算技借助数学、物理、实验和计算技术，探讨各种振动现象，阐明振动的
10、基本规术，探讨各种振动现象，阐明振动的基本规律，以便克服振动的消极因素，利用其积极律，以便克服振动的消极因素，利用其积极因素，为合理解决各种振动问题提供理论依因素，为合理解决各种振动问题提供理论依据的一门学科。据的一门学科。对象对象刚体系统刚体系统结构动力学结构动力学是研究动荷作用下结构动力响是研究动荷作用下结构动力响应规律的学科。应规律的学科。对象对象变形体系统变形体系统现在学习的是第10页，共38页三、学习目的-它常常是造成机械和结构破坏和失效的直接原因它常常是造成机械和结构破坏和失效的直接原因1940年美国的年美国的Tacoma Narrows吊桥可看视频。吊桥可看视频。-许多情况下，振
11、动是有害的许多情况下，振动是有害的例如：例如：1972年日本海南电厂的一台年日本海南电厂的一台66万千瓦的气轮发电机组万千瓦的气轮发电机组美国第一颗人造卫星美国第一颗人造卫星“探险者探险者I号号”，“国际通讯卫星国际通讯卫星V号号”振动会影响精密仪器的功能，降低加工精度，加剧构件疲劳和磨损振动会影响精密仪器的功能，降低加工精度，加剧构件疲劳和磨损桥梁因振动而倒塌，飞机机翼的颤振、机轮的抖振而造成事故桥梁因振动而倒塌，飞机机翼的颤振、机轮的抖振而造成事故强烈的振动噪声而形成严重公害强烈的振动噪声而形成严重公害请同学举例请同学举例现在学习的是第11页，共38页例如：例如：-振动也有它积极的一方面，
12、是可以利用的振动也有它积极的一方面，是可以利用的振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基础工业用的振动筛、振动沉桩、振动输送、地震仪等工业用的振动筛、振动沉桩、振动输送、地震仪等。请同学举例请同学举例现在学习的是第12页，共38页四、振动力学与结构动力学的研究内容和任务四、振动力学与结构动力学的研究内容和任务当前的研究内容为当前的研究内容为当前的研究内容为当前的研究内容为:1.1.1.1.振动力学与结构动力学的研究内容振动力学与结构动力学的研究内容振动力学与结构动力学的研究内容振动力学与结构动力学的研究内容输入输入输入输入（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载
13、）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出输出输出（动力响应）（动力响应）（动力响应）（动力响应）第一类问题：第一类问题：第一类问题：第一类问题：响应分析（体系动力计算）响应分析（体系动力计算）响应分析（体系动力计算）响应分析（体系动力计算）-正问题正问题正问题正问题第二类问题：第二类问题：第二类问题：第二类问题：参数（或称系统）识别参数（或称系统）识别参数（或称系统）识别参数（或称系统）识别输入输入输入输入（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出输出输出（动力响应）（动力响应）（动力响应）（动力响应）-反问题反问题反问题反问题现在学习的是第13页，
14、共38页第四类问题：第四类问题：第四类问题：第四类问题：控制问题控制问题控制问题控制问题输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力响应）（动力响应）控制系统控制系统（装置、能量）（装置、能量）-控制问题控制问题控制问题控制问题输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力响应）（动力响应）第三类问题：第三类问题：第三类问题：第三类问题：荷载识别荷载识别荷载识别荷载识别。-反问题反问题反问题反问题现在学习的是第14页，共38页2.2.2.2.振动力学与结构动力学的任务振动力学与结构动力学的任务振动力学与结构动力学的任务振动力学与结构动力学的任务
15、 讨论体系在动力荷载作用下响应的分析方法。寻找系统固有动力特性、动力讨论体系在动力荷载作用下响应的分析方法。寻找系统固有动力特性、动力讨论体系在动力荷载作用下响应的分析方法。寻找系统固有动力特性、动力讨论体系在动力荷载作用下响应的分析方法。寻找系统固有动力特性、动力荷载和系统响应三者间的相互关系，即系统在动力荷载作用下的响应规律，为系荷载和系统响应三者间的相互关系，即系统在动力荷载作用下的响应规律，为系荷载和系统响应三者间的相互关系，即系统在动力荷载作用下的响应规律，为系荷载和系统响应三者间的相互关系，即系统在动力荷载作用下的响应规律，为系统的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。统的动力可靠
16、性（安全、舒适）设计提供依据。统的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。统的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。1-2 1-2 1-2 1-2 弹性系统的动力弹性系统的动力弹性系统的动力弹性系统的动力自由度自由度一一一一.自由度的定义自由度的定义自由度的定义自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。二二二二.自由度的简化自由度的简化自由度的简化自由度的简化 实际系统都
17、是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程实际系统都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程实际系统都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程实际系统都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：角度也没必要。常用简化方法有：角度也没必要。常用简化方法有：角度也没必要。常用简化方法有：1)1)1)1)集中质量法集中质量法集中质量法集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）将实际结构的质量看成（按一定规则）将实际结构的质量看成（按一定规则）将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是集中在某些几何点上，除这些
18、点之外物体是集中在某些几何点上，除这些点之外物体是集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一无质量的。这样就将无限自由度系统变成一无质量的。这样就将无限自由度系统变成一无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。有限自由度系统。有限自由度系统。有限自由度系统。现在学习的是第15页，共38页2)2)2)2)广义坐标法广义坐标法广义坐标法广义坐标法 -广义坐标广义坐标广义坐标广义坐标-基函数基函数基函数基函数3)3)3)3)有限元法有限元法有限元法有限元法 和静力问题一样，可通过将实际结构和静力问题一样，可通过将实际结构和静力问题一样，可通过将实际结构和
19、静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由离散化为有限个单元的集合，将无限自由离散化为有限个单元的集合，将无限自由离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。度问题化为有限自由度来解决。度问题化为有限自由度来解决。度问题化为有限自由度来解决。1)1)1)1)集中质量法集中质量法集中质量法集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）将实际结构的质量看成（按一定规则）将实际结构的质量看成（按一定规则）将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是集中在某些几何点上，除这些点之外物体是集中在某些几何点上，除这些点之外物体是集中在
20、某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一无质量的。这样就将无限自由度系统变成一无质量的。这样就将无限自由度系统变成一无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。有限自由度系统。有限自由度系统。有限自由度系统。二二二二.自由度的确定自由度的确定自由度的确定自由度的确定 广义坐标个数即广义坐标个数即为自由度个数为自由度个数结点位移个数即结点位移个数即为自由度个数为自由度个数现在学习的是第16页，共38页二二二二.自由度的确定自由度的确定自由度的确定自由度的确定 1)1)1)1)平面上的一个质点平面上的一个质点平面上的一个质点平面上的一个质点W=2W=22)2
21、)2)2)W=2W=2弹性支座不减少动力自由度弹性支座不减少动力自由度弹性支座不减少动力自由度弹性支座不减少动力自由度3)3)3)3)计轴变时计轴变时计轴变时计轴变时W=2W=2不计轴变时不计轴变时不计轴变时不计轴变时W=1W=1为减少动力自由度，梁与刚架不为减少动力自由度，梁与刚架不为减少动力自由度，梁与刚架不为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。计轴向变形。计轴向变形。计轴向变形。4)4)4)4)W=1W=15)5)5)5)W=2W=2自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的不大于质点个数的不大于质点个数的不
22、大于质点个数的2 2 2 2倍。倍。倍。倍。6)6)6)6)W=2W=27)7)7)7)W=1W=1现在学习的是第17页，共38页二二二二.自由度的确定自由度的确定自由度的确定自由度的确定 8)8)8)8)平面上的一个刚体平面上的一个刚体平面上的一个刚体平面上的一个刚体W=3W=39)9)9)9)弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体W=3W=3W=2W=210)10)10)10)4)4)4)4)W=1W=15)5)5)5)W=2W=2自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数
23、的不大于质点个数的不大于质点个数的不大于质点个数的2 2 2 2倍。倍。倍。倍。6)6)6)6)W=2W=27)7)7)7)W=1W=1现在学习的是第18页，共38页W=1W=1二二二二.自由度的确定自由度的确定自由度的确定自由度的确定 8)8)8)8)平面上的一个刚体平面上的一个刚体平面上的一个刚体平面上的一个刚体W=3W=39)9)9)9)弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体W=3W=310)10)10)10)W=2W=211)11)11)11)12)12)12)12)W=13W=13自由度为自由度为自由度为自由度为1 1 1 1的体系称作单自由
24、度体系；的体系称作单自由度体系；的体系称作单自由度体系；的体系称作单自由度体系；自由度大于自由度大于自由度大于自由度大于1 1 1 1的体系称作多（有限）自由度体系的体系称作多（有限）自由度体系的体系称作多（有限）自由度体系的体系称作多（有限）自由度体系;自由度无限多的体系为无限自由度体系。自由度无限多的体系为无限自由度体系。自由度无限多的体系为无限自由度体系。自由度无限多的体系为无限自由度体系。现在学习的是第19页，共38页 1-31-3结构振动中的能量耗散阻尼力材料内部的分子运动结构与支座或基础的相对运动周围介质对结构运动阻止作用地基介质的耗散能量产生阻尼力的原因现在学习的是第20页，共3
25、8页一、粘性阻尼阻尼力大小与速度成正比，方向相反。实际系统中存在各种其他类型的阻尼，其性质比粘性阻尼复杂得多。一般通过能量等效的方法给出等效粘性阻尼。原则：原则：等效粘性阻尼在一个周期内消耗的能量等于要简化的非等效粘性阻尼在一个周期内消耗的能量等于要简化的非等效粘性阻尼在一个周期内消耗的能量等于要简化的非等效粘性阻尼在一个周期内消耗的能量等于要简化的非粘性阻尼在同一周期内消耗的能量粘性阻尼在同一周期内消耗的能量粘性阻尼在同一周期内消耗的能量粘性阻尼在同一周期内消耗的能量现在学习的是第21页，共38页 通常假设在简谐激振力作用下非粘性阻尼系统的稳态响应仍然为简谐振通常假设在简谐激振力作用下非粘性
26、阻尼系统的稳态响应仍然为简谐振动动 该假设只有在非粘性阻尼比较小时才是合理的该假设只有在非粘性阻尼比较小时才是合理的 粘粘性性阻阻尼尼在在一一个个周周期期内内消消耗耗的的能能量量 可可近近似似地地利利用用无无阻阻尼尼振动规律计算出：振动规律计算出：目的是为了采用该式计算等效粘性阻尼系数目的是为了采用该式计算等效粘性阻尼系数现在学习的是第22页，共38页又称为库仑阻尼又称为库仑阻尼：摩擦系数：摩擦系数：正压力：正压力符号函数符号函数摩擦力一个周期内所消耗的能量：摩擦力一个周期内所消耗的能量：等效粘性阻尼系数：等效粘性阻尼系数：运动方向不变时摩擦力为常值，所作的功等于摩擦力与运动距运动方向不变时摩
27、擦力为常值，所作的功等于摩擦力与运动距离的乘积。离的乘积。二、摩擦阻尼阻尼力与摩擦接触面间的正压力成正比，方向相反。阻尼力与摩擦接触面间的正压力成正比，方向相反。现在学习的是第23页，共38页三、三、平方阻尼平方阻尼工程背景：低粘度流体中以较大速度运动的物体工程背景：低粘度流体中以较大速度运动的物体：阻力系数：阻力系数等效粘性阻尼系数：等效粘性阻尼系数：阻尼力与相对速度的平方成正比，方向相反阻尼力与相对速度的平方成正比，方向相反摩擦力：摩擦力：在运动方向不变的半个周期内计算耗散能量，再乘在运动方向不变的半个周期内计算耗散能量，再乘2：现在学习的是第24页，共38页四、结构阻尼四、结构阻尼由于材
28、料为非完全弹性，在变形过程中材料的内摩擦所引起的阻尼由于材料为非完全弹性，在变形过程中材料的内摩擦所引起的阻尼称为称为结构阻尼结构阻尼：比例系数：比例系数等效粘性阻尼系数：等效粘性阻尼系数：特征：应力应变曲线存在滞回曲线特征：应力应变曲线存在滞回曲线内摩擦所耗散的能量等于滞回环所围内摩擦所耗散的能量等于滞回环所围的面积（实验得到）：的面积（实验得到）：加载和卸载沿不同曲线加载和卸载沿不同曲线应变应变应力应力 加载加载卸载卸载0现在学习的是第25页，共38页五、滞变阻尼阻尼力与位移成正比，但其相位与速度相同，即朝前位移90度。自己推导等效粘性阻尼系数。自己推导等效粘性阻尼系数。现在学习的是第26
29、页，共38页1-4 1-4 1-4 1-4 运动方程式的建立 要了解和掌握系统动力响应的规律，必须首先建立描述系统运动的（微分）方程。要了解和掌握系统动力响应的规律，必须首先建立描述系统运动的（微分）方程。要了解和掌握系统动力响应的规律，必须首先建立描述系统运动的（微分）方程。要了解和掌握系统动力响应的规律，必须首先建立描述系统运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗贝尔原理建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗贝尔原理建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗贝尔原理建立运动方程的方法很多
30、，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗贝尔原理基础上的基础上的基础上的基础上的“动静法动静法动静法动静法”。m m运动方程运动方程运动方程运动方程施施施施力力力力物物物物体体体体惯性力惯性力惯性力惯性力m m形式上的平衡方程，实质上的运动方程形式上的平衡方程，实质上的运动方程形式上的平衡方程，实质上的运动方程形式上的平衡方程，实质上的运动方程一、柔度法一、柔度法一、柔度法一、柔度法m mEIl=1l柔度系数柔度系数柔度系数柔度系数柔度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。现在学习的是第27页，共38页一、柔度法一、柔
31、度法m mEIl=1l柔度系数柔度系数柔度系数柔度系数柔度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。二、刚度法二、刚度法m mEIl1y刚度系数刚度系数刚度系数刚度系数刚度法步骤：刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。现在学习的是第28页，共38页柔度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。三、列运动方程例题三、列运动方程例题刚度法步骤：刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所
32、需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。例例1.1.m mEIlEIl=1l例例2.2.=1lm mEIlEIl/2l/2P(t)Pl/4现在学习的是第29页，共38页柔度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。三、列运动方程例题三、列运动方程例题刚度法步骤：刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。例例3.3.m mEIlEIl1例例4.4.m mEIl/2EIl/2现在学习的是第30页，共38页三、列运动方程例题三、列运动方程例题例例3.3.m mEIlEIl1例
33、例4.4.m mEIl/2EIl/21现在学习的是第31页，共38页层间侧移刚度层间侧移刚度m mEIlEIl1 对于带刚性横梁的刚架对于带刚性横梁的刚架(剪切型刚架剪切型刚架),),当两层之间发生相对单位水平位移时当两层之间发生相对单位水平位移时,两两层之间的所有柱子中的剪力之和称作该层之间的所有柱子中的剪力之和称作该层的层间侧移刚度层的层间侧移刚度.EIllEIEIEI现在学习的是第32页，共38页三、列运动方程例题三、列运动方程例题列运动方程时可不考虑重力影响列运动方程时可不考虑重力影响例例5.5.-P(t)-P(t)引起的动位移引起的动位移-重力引起的位移重力引起的位移质点的总位移为质
34、点的总位移为加速度为加速度为m mEIl/2l/2W现在学习的是第33页，共38页广义单自由度系统（刚体结合系统）（直接平衡法）取，C点向下的位移为Y,作两个梁的示力图。y1为中间变量。现在学习的是第34页，共38页由AB梁的 得，由CD梁的 得，消去y1 有也可写成：现在学习的是第35页，共38页用虚位移原理求图示系统的广义质量、广义阻尼、广义劲度和广义荷载。若C端沿杆有轴力作用将有何影响？应用虚位移原理，设B铰产生竖向虚位移 ，令系统上各个力经此虚位移相应的位移所做的总虚功 等于零，得现在学习的是第36页，共38页注意到 的任意性，最终有：现在学习的是第37页，共38页此时广义劲度称为组合广义劲度：组合广义劲度为零的条件，就是确定系统屈曲的欧拉临界力n n如果考虑到轴向压力，在虚功和增加一项：如果考虑到轴向压力，在虚功和增加一项：现在学习的是第38页，共38页