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1、2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分,共42分)1（3分）在4、0、4这四个数中，最小的数是（）A4B0CD42（3分）20132018年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿元，将60000用科学记数法表示为（）A6×104B0.6×105C6×106D60×1033（3分）下列运算正确的是（）A+Bx3x2x5C（x3）2x5Dx6÷x2x34（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机
2、摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A3个都是黑球B2个黑球1个白球C2个白球1个黑球D至少有1个黑球5（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B圆锥C三棱柱D圆柱6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（）ABCD8（3分）如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A2.5B3C4D59（3分）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销
3、售量达到900万部，求月平均增长率设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A400（1+x2）900B400（1+2x）900C900（1x）2400D400（1+x）290010（3分）如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC30°，则BOC的度数为（）A30°B40°C50°D60°11（3分）如图，点P是反比例函数y（k0）的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M若POM的面积等于2，则k的值等于（）A4B4C2D212（3分）如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，则
4、AE的长是（）A1B2C3D413（3分）如图，点D在BC的延长线上，DEAB于点E，交AC于点F若A35°，D15°，则ACB的度数为（）A65°B70°C75°D85°14（3分）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）A22019BCD二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分,共12分)15（3分）因式分解：x32x2y+xy2 16（3分
5、）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图 平均数中位数众数甲888乙888你认为甲、乙两名运动员， 的射击成绩更稳定（填甲或乙）17（3分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 m（参考数据：sin38°0.62，cos38°0.79，tan38°0.78）18（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；当x1或x3时，y0上述结论中正确的是 （填上所有正确结
6、论的序号）三、解答题（在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题,满分96分)19（10分）先化简，再求值：÷+，其中a|1|tan60°+（）120（10分）已知：AC是ABCD的对角线（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB3，BC5，求DCE的周长21（12分）赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据
7、整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）随机抽取学生共 名，2本所在扇形的圆心角度数是 度，并补全折线统计图；（2）根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率22（12分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这
8、次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？23（12分）如图，AB为O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E（1）求证：CE是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积24（12分）阅读下面材料：我们知道一次函数ykx+b（k0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C0（A0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0的距离可用公式d计算例如：求点P（3，4）到直线y2x+5的距离解：y2x+52x+y50，其中A2，B1，C5点P（3，4）到直线y2x+5的距离为：d根据以上材料解
9、答下列问题：（1）求点Q（2，2）到直线3xy+70的距离；（2）如图，直线yx沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离25（14分）如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线yx2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得APBOCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由26（14分）【问题】如图1，在RtABC中，ACB90°，ACBC，过点C作直线l平行于ABEDF90°，点D在直
10、线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系【探究发现】（1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DPDB，请写出证明过程；【数学思考】（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DGCD交BC于点G，就可以证明DPDB，请完成证明过程；【拓展引申】（3）如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AMBN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位
11、置时BQ的值最大若ACBC4，请你直接写出BQ的最大值2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分,共42分)1【解答】解：404，在4、0、4这四个数中，最小的数是4故选：D2【解答】解：600006×104，故选：A3【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、x3x2x5，正确；C、（x3）2x6，故此选项错误；D、x6÷x2x4，故此选项错误；故选：B4【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是
12、必然事件；BC袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确故选：D5【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥故选：B6【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为x3，在数轴上表示为：，故选：C7【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡故选：D8【解答】解：四边形ABCD为菱形，CDBC5，且O为BD的中点，E为CD的中点，OE为BCD的中位线，OECB2.5，故选：
13、A9【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2900故选：D10【解答】解：如图，ADC30°，AOC2ADC60°AB是O的弦，OCAB交O于点C，AOCBOC60°故选：D11【解答】解：POM的面积等于2，|k|2，而k0，k4故选：A12【解答】解：ADEACB，AA，ADEACB，即，解得，AE3，故选：C13【解答】解：DEAB，A35°AFECFD55°，ACBD+CFD15°+55°70°故选：B14【解答】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余
14、下面积，第二次：余下面积，第三次：余下面积，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，故选：C二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分,共12分)15【解答】解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2，故答案为：x（xy）216【解答】解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定，故答案为：乙17【解答】解：如图：AC3.1m，B38°，AB，木杆折断之前高度AC+AB3.1+58.1（m）故答案为8.118【解答】解：由图可知，对称轴x1，与x轴的一个交点为（3，0），b2a，与x轴另一个交点（1，0），a0，b
15、0；错误；当x1时，y0，ab+c0；正确；一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函数yax2+bx+c与y1的交点，由图象可知函数yax2+bx+c与y1有两个不同的交点，一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；正确；由图象可知，y0时，x1或x3正确；故答案为三、解答题（在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题,满分96分)19【解答】解：÷+，当a|1|tan60°+（）11+21时，原式20【解答】解：（1）如图，CE为所作；（2）四边形ABCD为平行四边形，ADBC5，CDAB3，点E在线
16、段AC的垂直平分线上，EAEC，DCE的周长CE+DE+CDEA+DE+CDAD+CD5+3821【解答】解：（1）16÷32%50，所以随机抽取学生共50名，2本所在扇形的圆心角度数360°×216°；4本的人数为50216302（人），补全折线统计图为：故答案为50，216°（2）画树状图为：（用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生）共有12种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为4，所以这两名学生读书数量均为4本的概率22【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，依题意得：10（x+1）
17、×0.8510x17解得x17答：小明原计划购买文具袋17个（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50x）支，依题意得：8y+6（50y）×80%400解得y100即y最大值100答：明最多可购买钢笔100支23【解答】（1）证明：点C、D为半圆O的三等分点，BOCA，OCAD，CEAD，CEOC，CE为O的切线；（2）解：连接OD，OC，COD×180°60°，CDAB，SACDSCOD，图中阴影部分的面积S扇形COD24【解答】解：（1）3xy+70，A3，B1，C7点Q（2，2），d点Q（2，2）到到直线3xy+70的距离为；（2）直
18、线yx沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为yx+2，在直线yx上任意取一点P，当x0时，y0P（0，0）直线yx+2，A1，B1，C2d，两平行线之间的距离为25【解答】解：（1）直线yx+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：yx2+2x+3，令y0，则x1或3，故点A（1，0）；（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C，连接CD交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，函数顶点坐标为（1，4），点C（0，3），将CD的坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：y7x3，当y0时，
19、x，故点E（，x）；（3）当点P在x轴上方时，如下图2，OBOC3，则OCB45°APB，过点B作BHAH，设PHAHm，则PBPAm，由勾股定理得：AB2AH2+BH2，16m2+（mm）2，解得：m（负值已舍去），则PBm1+，则yP；当点P在x轴下方时，则yP（）；故点P的坐标为（1，）或（1，）26【解答】证明：【探究发现】（1）ACB90°，ACBCCABCBA45°CDABCBADCB45°，且BDCDDCBDBC45°DBDC即DBDP【数学思考】（2）DGCD，DCB45°DCGDGC45°DCDG，DCPD
20、GB135°，BDPCDG90°CDPBDG，且DCDG，DCPDGB135°，CDPGDB（ASA）BDDP【拓展引申】（3）如图4，过点M作MHMN交AC于点H，连接CM，HQ，MHMN，AMH+NMB90°CDAB，CDB90°DBM90°NMB+MNB90°HMAMNB，且AMBN，CABCBN45°AMHBNQ（ASA）AHBQACB90°，ACBC4，AB4，ACAHBCBQCHCQCHQCQH45°CABHQABHQMQMBACBHMQ90°点H，点M，点Q，点C四点共圆，HCMHQMHCMQMB，且ACBA45°ACMBMQBQAM2时，BQ有最大值为218