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1、2019年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1（3分）的相反数是（）A2019BC2019D2（3分）的平方根是（）A±4B4C±2D+23（3分）2018年12月，在国家发展改革委发布关于全力做好2019年春运工作的意见中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（）A73×106B7.3×103C7.3×107D0.73×1084（3分）下列几何体是
2、由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）ABCD5（3分）如图，直线ykx+b（k0）经过点（1，3），则不等式kx+b3的解集为（）Ax1Bx1Cx3Dx16（3分）一个菱形的边长是方程x28x+150的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A48B24C24或40D48或807（3分）如图，等边三角形ABC内接于O，若O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）ABCD28（3分）现有以下命题：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；通常温度降到0以下，纯净的水会结冰是随机事件；一个
3、角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足xy，则直线ykxk1与双曲线y在同一平面直角坐标系中大致图象是（）ABCD10（3分）在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给以下结论：abc0；c+2a0；9a3b+c0；abm（am+b）（m为实数）；4acb20其中错误结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11（3分）如图，
4、是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是 12（3分）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品数量（个）102a若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于 13（3分）如图，在矩形ABCD中，AD8，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为点E，且AE平分BAC，则AB的长为 14（3分）已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 15（3分）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为 16（3分）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，
5、3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程1无解的概率为 17（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，A60°，M是AD边上的一点，且AMAD，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC则AC长度的最小值是 三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18（5分）计算：14|1|+（1.414）0+2sin60°（）119（6分）先化简，再求值÷+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值20
6、（5分）两栋居民楼之间的距离CD30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：1.7，1.4）21（6分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜这个游戏公平吗？请用列
7、表法（或画树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平22（9分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）7814 6请根据以上统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少人？（2）补全统计表和统计图（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4
8、人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由23（8分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，ACCE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CFCD，连接AF（1）判断直线AF与O的位置关系，并说明理由（2）若AC10，tanCAE，求AE的长24（9分）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）直接写出书店销售该科
9、幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0a6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值25（9分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ（1）如图1，求证：BCPDCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E如图2，求证：BEDQ；如图3，若BCP为等边三角形，判断DEP的形状，并说明理由26（12分）已知，如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（3，7）和B（3，m
10、）的直线交抛物线的对称轴于点C（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得SDAC2SDCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标2019年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1【解答】解：的相反数是：故选：D2【解答】解：4，±±2，故选：C3【解答】
11、解：其中7300万用科学记数法表示为7.3×107故选：C4【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B5【解答】解：观察图象知：当x1时，kx+b3，故选：D6【解答】解：（x5）（x3）0，所以x15，x23，菱形一条对角线长为8，菱形的边长为5，菱形的另一条对角线为26，菱形的面积×6×824故选：B7【解答】解：连接OC，如图，AB
12、C为等边三角形，AOC120°，SAOBSAOC，图中阴影部分的面积S扇形AOC故选：C8【解答】解：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，错误，是假命题；通常温度降到0以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题；一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；真命题有2个，故选：B9【解答】解：二元一次方程组中第二个方程减去第一个方程得：xy5k，关于x、y的二元一次
13、方程组的解满足xy，xy0，5k0，即：k0，ykxk1经过一三四象限，双曲线y的两个分支位于一三象限，B选项符合，故选：B10【解答】解：由抛物线可知：a0，c0，对称轴x0，b0，abc0，故正确；由对称轴可知：1，b2a，x1时，ya+b+c0，c+3a0，c+2a3a+2aa0，故正确；（1，0）关于x1的对称点为（3，0），x3时，y9a3b+c0，故正确；当x1时，y的最小值为ab+c，xm时，yam2+bm+c，am2+bm+cab+c，即abm（am+b），故错误；抛物线与x轴有两个交点，0，即b24ac0，4acb20，故正确；故选：A二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，
14、共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：24，25，26，27，28，28，29，故中位数为27，故答案为2712【解答】解：出现次品数量的唯一众数为1，a1，S2，故答案为13【解答】解：四边形ABCD是矩形AOCOBODO，AE平分BAOBAEEAO，且AEAE，AEBAEO，ABEAOE（ASA）AOAB，且AOOBAOABBODO，BD2AB，AD2+AB2BD2，64+AB24AB2，AB故答案为：14【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知，解得x2.5，即阴影梯形的上底就是32
15、.50.5（cm）再根据相似的性质可知，解得：y1，所以梯形的下底就是312（cm），所以阴影梯形的面积是（2+0.5）×3÷23.75（cm2）故答案为：3.75cm215【解答】解：如图1当ABAC5，AD4，则BDCD3，底边长为6；如图2当ABAC5，CD4时，则AD3，BD2，BC2，此时底边长为2；如图3：当ABAC5，CD4时，则AD3，BD8，BC4，此时底边长为4故答案为：6或2或416【解答】解：由分式方程，得mx（x+2）（x1）（x+2）x1或2时，分式方程无解，x1时，m2，x2时，m0，所以在1，2，3，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为1
16、7【解答】解：过点M作MHCD交CD延长线于点H，连接CM，AMAD，ADCD3AM1，MD2CDAB，HDMA60°HDMD1，HMHDCH4MC将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，AMA'M1，点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，当点A'在线段MC上时，A'C长度有最小值A'C长度的最小值MCMA'1故答案为：1三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18【解答】解：原式1（1）+1+2×+21+1+1+2319【解答】解：÷
17、+，由不等式组，得3x2，当x2时，原式20【解答】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FHBD于H，由题意知，ACBD3×1030m，FHCD30m，BFH30°，在RtBFH中，tanBFH，BH30×1010×1.717，FCHDBDBH301713，4.3，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层21【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（
18、B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，A）P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形），游戏不公平修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜22【解答】解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：130%16%24%10%20%，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，九年级最喜欢运动的人数有10÷
19、20%50（人），本次调查抽取的学生数为：50×3150（人）（2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有507861415人，那么八年级最喜欢跳绳的人数有15510人，最喜欢踢毽的学生有50121010513人，九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比20%，补全统计表和统计图如图所示；七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）7814156（3）不够用，理由：1800×÷4126，126124，不够用故答案为：1523【解答】解：（1）直线AF是O的切线，理由是：连接AC，AB为O直径，ACB90°，ACBC，CFCD，CAF
20、EAC，ACCE，EEAC，BE，BFAC，B+BAC90°，FAC+BAC90°，OAAF，又点A在O上，直线AF是O的切线；（2）过点C作CMAE，tanCAE，AC10，设CM3x，则AM4x，在RtACM中，根据勾股定理，CM2+AM2AC2，（3x）2+（4x）2100，解得x2，AM8，ACCE，AE2AE2×81624【解答】解：（1）根据题意得，y25010（x25）10x+500（30x38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元w（x20a）（10x+500）10x2+（10a+700）x500a10000（30x38）对称轴为x35+a，且
21、0a6，则30a38，则当x35+a时，w取得最大值，（35+a20a）10x（35+a）+5001960a12，a258（不合题意舍去），a225【解答】（1）证明：BCD90°，PCQ90°，BCPDCQ，在BCP和DCQ中，BCPDCQ（SAS）；（2）如图b，BCPDCQ，CBFEDF，又BFCDFE，DEFBCF90°，BEDQ；BCP为等边三角形，BCP60°，PCD30°，又CPCD，CPDCDP75°，又BPC60°，CDQ60°，EPD180°CPDCPB180°75°
22、;6045°，同理：EDP45°，DEP为等腰直角三角形26【解答】解：（1）二次函数表达式为：ya（x1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+8，则点B（3，5），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y2x1；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：x1，则点C（1，1），过点D作y轴的平行线交AB于点H，设点D（x，x2+2x+8），点H（x，2x1），SDAC2SDCM，则SDACDH（xCxA）（x2+2x+82x+1）（1+3）（91）（1x）×2，解得：x1或5（舍去5），故点D（1，5）；（3）设点Q（m，0）、点P（s，t），ts2+2s+8，当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q（m，0）向左平移4个单位向下平移16个单位为（m4，16），即为点P，即：m4s，6t，而ts2+2s+8，解得：s6或4，故点P（6，16）或（4，16）；当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s2，t2，而ts2+2s+8，解得：s1，故点P（1，2）或（1，2）；综上，点P（6，16）或（4，16）或（1，2）或（1，2）20