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1、 练习 位 似一、自主学习1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5 cm和15 cm，则它们的相似比为_2.如图27-33，蜡烛与成像板之间的距离为3m，小孔纸板距蜡烛1m，若蜡烛AB长20cm，则所成的像长为_cm.图27-333.四边形ABCD和四边形ABCD是位似图形，O为位似中心，若OAOA，=12，那么ABAB=_，S四边形ABCDS四边形ABCD=_.二、基础巩固4.如图27-34所示，点O是等边PQR的中心，P，Q，R分别是OP、OQ、OR的中点，则PQR与PQR是_，点O是_，相似比是_.图27-34 图27-355.如图27-35所示，矩形AOBC与DOEF是位似图
2、形，且O为位似中心，相似比为1，若A(0，1)、B(2，0)，则F点的坐标为_.6.下列两个图形不是位似图形的是( )7.把ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3得ABC，的坐标A，(0，3)、B(6，0)、C(9，6)，那么ABC与ABC是_图形，位似中心是_，相似比为_8.把ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得ABC，的坐标A(0，-3)、B(-6，0)、C(-9，-6)，那么ABC与ABC是_图形，位似中心是_，相似比为_.9.如图27-36所示，按如下方法将ABC的三边缩小为原来的，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中
3、点D、E、F，则下列说法：(1)ABC与DEF是位似形.(2)ABCDEF.(3)ABC与DEF周长的比为21(4)ABC与DEF面积的比为41.其中正确的个数是( )图27-36A.1 B.2 C.3 D.410.图27-36中，ABC与DEF是位似图形.那么，DE与AB平行吗?为什么?EF与BC呢?DF与AC呢?11.如图27-37所示，O为四边形ABCD上一点，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍.12.如图27-38所示，O为位似中心，将ABC缩小为原来的(要求对应顶点在位似中心的同旁).13.如图27-39所示，O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍(要求对应顶点在位似中
4、心的两旁).图27-37 图27-38 图27-39来源:学科网三、能力提高14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( )A.9 B.3 C. D.15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是( )A.一定点 B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点 D.位置不定的一点16.下列说法正确的个数是( )来源:学,科,网Z,X,X,K位似图形一定是相似图形;相似图形一定是位似图形;两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;若五边形ABCDE与
5、五边形ABCDE位似，则其中ABC与ABC也是位似的且相似比相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )A.每对对应点所在的直线相交于同一点; B.两个图形上的对应线段之比等于相似比C.两个图形上对应线段必平行 D.两个图形的面积比等于相似比的平方18.如图27-40所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD.作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为21，位似中心是坐标原点.图27-4019.(1)如图27-41所示，作山四边形ABCD的位似图形ABCD，使四边形ABCD与
6、四边形ABCD的相似比为21；(2)若已知AB=2cm，BC=cm，A=60°，ABBC，CDDA，求四边形ABCD的面积. 图27-4120.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形ABCD的边是正方形边的3倍。(1)写出ABCD的坐标;(2)直线AC与直线BD垂直吗?说明理由.21.如图27-42所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32d m2，两边空白各0.5 dm，上下空白各1 dm，设印刷部分从上到下长是xdm，四周空白的面积为Sdm2.(1)求S与x的关
7、系式.(2)当要求四周空白处的面积为18 dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么? 图27-42四、模拟链接22.如图27-43所示，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是21(不要求写作法).图27-4323.如图27-44，方格中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间的连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1，-1).(1)把ABC向左平移8格后得到A1B1C1，画出A1B1C1的图形并写出点B1
8、的坐标；(2)把ABC绕点C按顺时针旋转90°后得A2B2C2，画出A2B2C2的图形并写出B2的坐标；(3)把ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为12，画出AB3C3的图形.图27-4424.在如图27-45的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，ABC与A1B1C1构成的图形是中心对称图形.(1)画出此中心对称图形的对称中心O；(2)画出将A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的A2B2C2；(3)要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?(不要求证明) 图27-4525.早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行
9、车到方向相反的两地上学与上班，如图27-46是他们离家的路程y(米)与时间x(分)的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，即以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度为每分50米，求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间. 图27-46参考答案一、自主学习1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5 cm和15 cm，则它们的相似比为_答案：2.如图27-33，蜡烛与成像板之间的距离为3m，小孔纸板距蜡烛1m，若蜡烛AB长20cm，则所成的像长为_cm.图27-33答案：403.四边形ABCD和四边形ABCD是位似图形，O为位似中心，若OAOA，=1
10、2，那么ABAB=_，S四边形ABCDS四边形ABCD=_.答案：12 14二、基础巩固4.如图27-34所示，点O是等边PQR的中心，P，Q，R分别是OP、OQ、OR的中点，则PQR与PQR是_，点O是_，相似比是_.图27-34 图27-35答案：位似图形 位似中心 125.如图27-35所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1，若A(0，1)、B(2，0)，则F点的坐标为_.答案：(，)6.下列两个图形不是位似图形的是( )答案：A7.把ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3得ABC，的坐标A，(0，3)、B(6，0)、C(9，6)，那
11、么ABC与ABC是_图形，位似中心是_，相似比为_答案：位似 原点O 38.把ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得ABC，的坐标A(0，-3)、B(-6，0)、C(-9，-6)，那么ABC与ABC是_图形，位似中心是_，相似比为_.答案：位似 原点O 39.如图27-36所示，按如下方法将ABC的三边缩小为原来的，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，则下列说法：(1)ABC与DEF是位似形.(2)ABCDEF.(3)ABC与DEF周长的比为21(4)ABC与DEF面积的比为41.其中正确的个数是( )来源:学§科§网Z
12、§X§X§K图27-36A.1 B.2 C.3 D.4答案：D10.图27-36中，ABC与DEF是位似图形.那么，DE与AB平行吗?为什么?EF与BC呢?DF与AC呢?答案：略11.如图27-37所示，O为四边形ABCD上一点，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍.答案：略12.如图27-38所示，O为位似中心，将ABC缩小为原来的(要求对应顶点在位似中心的同旁).答案：略13.如图27-39所示，O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍(要求对应顶点在位似中心的两旁).图27-37 图27-38 图27-39答案：略三、能力提高14.有一个正六边形，
13、将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( )A.9 B.3 C. D.来源:Zxxk.Com答案：C15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是( )A.一定点 B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点 D.位置不定的一点来源:Z&xx&k.Com答案：D16.下列说法正确的个数是( )位似图形一定是相似图形;相似图形一定是位似图形;两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，则其中ABC与ABC也是位
14、似的且相似比相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )A.每对对应点所在的直线相交于同一点; B.两个图形上的对应线段之比等于相似比C.两个图形上对应线段必平行 D.两个图形的面积比等于相似比的平方答案：C18.如图27-40所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD.作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为21，位似中心是坐标原点.图27-40答案：略19.(1)如图27-41所示，作山四边形ABCD的位似图形ABCD，使四边形ABCD与四边形ABCD的相似比为
15、21；(2)若已知AB=2cm，BC=cm，A=60°，ABBC，CDDA，求四边形ABCD的面积.图27-41答案：(1)略；(2)20.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形ABCD的边是正方形边的3倍.(1)写出ABCD的坐标.(2)直线AC与直线BD垂直吗?说明理由.答案：(1)A(3，3)、B(-3，3)、C(-3，6)、D(3，6)或A(-3，-3)、B(3，-3)、C(3，-6)、D(-3，-6)；(2)垂直，略.21.如图27-42所示，印刷一张矩形的张贴
16、广告，它的印刷面积是32d m2，两边空白各0.5 dm，上下空白各1 dm，设印刷部分从上到下长是xdm，四周空白的面积为Sdm2.(1)求S与x的关系式.(2)当要求四周空白处的面积为18 dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?图27-42答案：(1)S=2x+2；(2)长10 dm,宽5 dm；(3)提示:说明满足位似图形的三个条件.四、模拟链接22.如图27-43所示，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是21(不要求写作法).图27-43答案：略23.如图27-
17、44，方格中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间的连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1，-1).(1)把ABC向左平移8格后得到A1B1C1，画出A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；(2)把ABC绕点C按顺时针旋转90°后得A2B2C2，画出A2B2C2的图形并写出B2的坐标；(3)把ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为12，画出AB3C3的图形.图27-44答案：略24.在如图27-45的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，ABC与A1B1C1构成的图形是中心对称图形.(1)画出此中心对
18、称图形的对称中心O；(2)画出将A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的A2B2C2；(3)要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?(不要求证明)图27-45答案：(1)略 (2)略 (3)90°25.早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图27-46是他们离家的路程y(米)与时间x(分)的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，即以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度为每分50米，求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间.图27-46答案：1250米，25分(提示：可用相似形知识求解，也可用其他方法)