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1、函数奇偶性的应用课件第1页，本讲稿共20页学习目标学习目标:1.会根据函数奇偶性求解析式或参数。会根据函数奇偶性求解析式或参数。2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的 问题。问题。3.体会具有奇偶性函数的图象对称的性质，感觉数学体会具有奇偶性函数的图象对称的性质，感觉数学 的对称美，体现数学的美学价值。的对称美，体现数学的美学价值。第2页，本讲稿共20页1函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数yf(x)是偶函数(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有_，那么称函
2、数yf(x)是奇函数任意任意f(x)f(x)任意任意f(x)-f(x)走进复习 一、基础知识：一、基础知识：第3页，本讲稿共20页2.2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行一般都按照定义严格进行,一般一般 步骤是步骤是:（1 1）考查定义域是否关于）考查定义域是否关于_对称；对称；（2 2）考查表达式）考查表达式f f（-x x）是否等于）是否等于f f（x x）或）或-f f（x x）：）：若若f f（-x x）=_=_，则，则f f（x x）为奇函数；）为奇函数；若若f f（-x x）=_=_，则，则f f（x x）为偶函数；）为偶函
3、数；若若f f（-x x）=_=_且且f f（-x x）=_,=_,则则f f(x x)既是既是 奇函数又是偶函数；奇函数又是偶函数；原点原点 -f f（x x）f f（x x）-f f（x x）f f（x x）3奇、偶函数的图象奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于偶函数的图象关于 对称对称(2)奇函数的图象关于奇函数的图象关于 对称对称y轴轴原点原点第4页，本讲稿共20页4奇函数的奇函数的图图象一定象一定过过原点原点吗吗？即？即f(0)=0【提示】不一定若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点如：y=x,y=1/x5由奇由奇(偶偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想函数图象的对称
4、性，在作函数图象时你能想到什么简便方法到什么简便方法？【提示】若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x0部分，再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象如：画出 y=x+1/x的图像第5页，本讲稿共20页第6页，本讲稿共20页 特例 分段函数奇偶性判断判断函数 的奇偶性 第7页，本讲稿共20页函数奇偶性概念的应用函数奇偶性概念的应用第8页，本讲稿共20页第9页，本讲稿共20页相同相同相反相反二、函数奇偶性的图像特征：二、函数奇偶性的图像特征：能否就此判断f(x)在R上是增函数？举例说明偶函数呢？第10页，本讲稿共20页函数奇偶性与最值之间的关系函数奇偶性与最值之间的关系若奇函数若奇函数f(x
5、)在在a，b上是增函数，且有最大值上是增函数，且有最大值M，则，则f(x)在在b，a上是上是 ，且有，且有 ，最小值和最大值和为最小值和最大值和为 。最小最小值值M增函数增函数 0A偶函数呢？第11页，本讲稿共20页-22xy0（-,-2）（0,2）第12页，本讲稿共20页例例3、若若f(x)是定是定义义在在R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时时，f(x)x(1x)，求函数，求函数f(x)的解析式的解析式【思路点思路点拨拨】由由题题目可目可获获取以下主要信息：取以下主要信息：函数函数f(x)是是R上的奇函数；上的奇函数；x0时时f(x)的解析式已知的解析式已知解答本解答本题题可将可将x0上求解
6、上求解三、利用奇偶性求函数解析式三、利用奇偶性求函数解析式：第13页，本讲稿共20页第14页，本讲稿共20页此类问题的一般做法是：“求求谁设谁谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内要利用已知区间的解析式进行代入利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x)若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？第15页，本讲稿共20页第16页，本讲稿共20页函数单调性和奇偶性与抽象不等式 例4、已知奇函数f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(12x)0，求实数x的取值范围【思路点拨】f(x1)f(12x)0f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响(2).若偶函数f(x)的定义域为1,1，且在0,1上单调递减，若f(1m)f(m)成立，求m的取值范围第19页，本讲稿共20页例5、若偶函数f(x)的定义域为1,1，且在0,1上单调递减，若f(1m)f(m)成立，求m的取值范围第20页，本讲稿共20页