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1、初中数学课件认识三角形第1页，本讲稿共38页A Ac caB BC Cb b1定义：定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做的图形叫做三角形（三角形（triangle）。第2页，本讲稿共38页1、顶点顶点：用一个大写字母用一个大写字母:表示如表示如A、B、C 2、边边：边边AB，边边BC，边边AC3、角角（内角）：相邻两边（内角）：相邻两边 的夹角的夹角A，B，C 4、三角形记作：、三角形记作：ABC（无顺序）（无顺序）5、对角对角：对边对边：C的对边是的对边是BA BC边的对角是边的对角是A2.三角形的相关概念三角形的相关概念
2、ABCabc第3页，本讲稿共38页3.3.三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180度度.第4页，本讲稿共38页三角形外角的定义：三角形外角的定义：三角形三角形内角的一边内角的一边与与另一边另一边的反向延长线的反向延长线所组成的角叫做三角形的所组成的角叫做三角形的外角外角。4 4、外角、外角.所有外角所有外角3（2（1（4（5（6第5页，本讲稿共38页直直角角边边直角边直角边斜斜边边1.1.常用符号常用符号“RtRt ABC”ABC”来表示来表示 直角三角形直角三角形ABC.ABC.2.直角三角形的两个锐角之间直角三角形的两个锐角之间 有什么关
3、系？有什么关系？4 4、直角三角形、直角三角形直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余第6页，本讲稿共38页等腰三角形中，相等的边叫等腰三角形中，相等的边叫腰腰，另一边叫另一边叫底底，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰，腰和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做底角底角。底底腰腰腰腰顶顶角角底角底角底角底角等腰三角形和等边三角形为特殊的三角形等腰三角形和等边三角形为特殊的三角形第7页，本讲稿共38页按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形（不规则三角形不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形等腰三角形5.三角形的分类：三角形的分类：
4、只有两条边相等的等腰只有两条边相等的等腰三角形三角形等边三角形等边三角形斜三角形斜三角形第8页，本讲稿共38页CBAD在ABC中中ACB=9090，CDABCDAB，（1 1）图中有几个直角三角形？）图中有几个直角三角形？分别说出它们的直角边和斜边分别说出它们的直角边和斜边。（2 2）1与与A有什么关系？有什么关系？2与与A有什么关系？有什么关系？12课本课本65页页4题题:第9页，本讲稿共38页 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？课本课本65页页4题题:第10页，本讲稿
5、共38页3根据图中的数据求根据图中的数据求ACB的度数的度数.在ABC中中 C=180-CAB-CB180-80-8080-80-80 =20 20（）（）解解 CBD=700（）CBA=11110 0（）D第11页，本讲稿共38页ABEDC4.4.如下图，已知如下图，已知A=32A=32，ADC=110ADC=110，BEAC,BEAC,求求B B的度数。的度数。解：解：在AC中中 C=180-CA-=（）（）=A=111100 C=00（）（）在C中中=180-C-CB180-80-8-8-0 0 =22（）（）C=8 （）（）第12页，本讲稿共38页-ABCD如图如图,要修下面两条小路要
6、修下面两条小路,要求公路的夹角是要求公路的夹角是50度度,验验收时收时,你怎样检验它们是否符合要求你怎样检验它们是否符合要求?O练习5：第13页，本讲稿共38页在在ABC中中A是是 B的的2倍，倍，C比比 A+B还大还大12，判断该三角形的形状，判断该三角形的形状。练习练习6：解：解：在ABC中中 2 B+B+3B+12=18080 B=288 A+B+C=18080（）A=2 2B ，C=A+B+12第14页，本讲稿共38页1.1.认识三角形认识三角形(2)(2)第15页，本讲稿共38页BCAD121B三角形的任何一个外角都大于和它三角形的任何一个外角都大于和它不相邻的两个内角不相邻的两个内
7、角.1A1=A+B1、三角形外角性质定理：、三角形外角性质定理：第16页，本讲稿共38页 (1)(1)元宵节的晚上，房梁上亮元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。？说明你的理由。第17页，本讲稿共38页 (1)(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空AB+AC BCAB+BC AC AC+BC ABBC(2)(2
8、)在一个三角形中在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系样的关系?为什么为什么?由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论?ABC第18页，本讲稿共38页 在在B B点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到A A点的香肠，它点的香肠，它选择那条路线？理由是什么？选择那条路线？理由是什么？CBA三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边3、三角形三边不等关系定理、三角形三边不等关系定理1：第19页，本讲稿共38页 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？能得到什么结
9、论？分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。acbacbabca=，b=，c=。a=，b=，c=。a=，b=，c=。任意三角形的两边之差，小于第三边任意三角形的两边之差，小于第三边第20页，本讲稿共38页1）三角形任意两边之和大于第三边）三角形任意两边之和大于第三边3、三角形三边不等关系定理：、三角形三边不等关系定理：2）三角形的任意两边之差，小于第三边）三角形的任意两边之差，小于第三边3）另两边之差）另两边之差第三边第三边另两边之和另两边之和第21页，本讲稿共38页有两根长度分别为有两根长度分别为5cm5cm和和8cm8cm的木棒，用长度的木棒，用长度为为2cm2cm的木棒与它们能摆
10、成三角形吗？为什么？的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为长度为13cm13cm的木棒呢？的木棒呢？解设第三边为解设第三边为Xcm,Xcm,则则 8-3x8+3 8-3x8+3 所以长度为所以长度为2cm2cm的木棒不能摆成三角形。的木棒不能摆成三角形。5x11 5x11 所以长度为所以长度为13cm13cm的木棒不能摆成三角形。的木棒不能摆成三角形。第22页，本讲稿共38页三条线段的长度分别为：三条线段的长度分别为：（1 1）3 3、8 8、10 10 （2 2）5 5、2 2、7 7 （3 3）5 5、5 5、11 11 （4 4）1313、1212、2020能组成三角形的有（能组成三
11、角形的有（）组）组例题2：第23页，本讲稿共38页1.1.三角形的两边长分别是三角形的两边长分别是3 3和和5 5，那么第，那么第三边长可以是三边长可以是8 8吗？说书理由？吗？说书理由？2.2.在三角形在三角形ABCABC中，中，a=4,b=2,a=4,b=2,若第三边若第三边c c是是偶数，求偶数，求c c的长。的长。练一练：课本67页随堂练习3.3.知识技能知识技能1 1、2 2、3 3第24页，本讲稿共38页1.1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。？实际摆一摆，验证你的结论。（1 1
12、）3 3cm,4cm,5cm;(2)8cm,7cm,15cmcm,4cm,5cm;(2)8cm,7cm,15cm(3)13cm,12cm,20cm;(4)5cm,5cm,11cm(3)13cm,12cm,20cm;(4)5cm,5cm,11cm 2.2.现有长度分别为现有长度分别为1 1cm,2cm,3cm,4cm,5cmcm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成选三条线段为边可以构成 个的不同的三角形。个的不同的三角形。（1 1）（）（3 3）3 33.3.知识技能知识技能1 1第25页，本讲稿共38页2等腰三角形一边长等腰三角形一边长9c
13、m，另一边长另一边长4cm，它的第三边是多少？为什么？它的第三边是多少？为什么？答：第三边是答：第三边是9cm，因为等腰有两类：因为等腰有两类：9，9，4或或9，4，4根据两边之和大于第三边，根据两边之和大于第三边，应该是应该是9cm 9cm，4cm知识技能知识技能2 2：第26页，本讲稿共38页1.1.如果三角形的两边长分别是如果三角形的两边长分别是2 2和和4 4，且第三边是奇数，且第三边是奇数，那么第三边长为那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的。若第三边为偶数，那么三角形的周长周长 。2.2.已知一个三角形的三边已知一个三角形的三边a=7,b=3,a=7,b=3,第三边第三边c
14、 c是一个正整数，满是一个正整数，满足这些条件的三角形共有足这些条件的三角形共有 种，种，当当c=c=时，所作出的三角形的周长最长。时，所作出的三角形的周长最长。3.3.一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为2525和和1212，则第三边长为，则第三边长为 。3 3或或5 510105 5259第27页，本讲稿共38页4 4、用两根长度分别为、用两根长度分别为4 4和和7 7的两根木棒的两根木棒,1 1）用长度为）用长度为2 2 的木棒能与它们组成三角形吗的木棒能与它们组成三角形吗?为什为什么么?2 2）用长度为）用长度为1111的木棒呢的木棒呢?3 3）如果第三边是正整数）
15、如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个那么第三边可能是哪几个数数?第28页，本讲稿共38页人行横道5.请用所学的数学知识解释：请用所学的数学知识解释：为什么经常为什么经常有些行人斜有些行人斜穿马路而不穿马路而不走人行横道走人行横道或者两点之间的所有连线中，线段最短。或者两点之间的所有连线中，线段最短。或者两点之间的所有连线中，线段最短。或者两点之间的所有连线中，线段最短。三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之和大于第三边。.A.B理由：理由：C.第29页，本讲稿共38页1.三角形的外角性质2.三角形的三边关系13.三角形的
16、三边关系2本节课的学习你有哪些收获？第30页，本讲稿共38页任意三角形的两边之差，小于第三边任意三角形的两边之差，小于第三边三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边解题技巧三角形第三边的取值范围是解题技巧三角形第三边的取值范围是:两边之差两边之差 第三边第三边 两边之和两边之和第31页，本讲稿共38页1、已知若干条线段，判断构成三角、已知若干条线段，判断构成三角形的组数。形的组数。有长度为有长度为2cm，6cm，8cm，9cm的的四条线段，选其中三条组成的三角四条线段，选其中三条组成的三角形，有几种组成方法？形，有几种组成方法？综合应用：综合应用：第32页，本讲稿共38页2.2
17、.现有长度分别为现有长度分别为1 1cm,2cm,3cm,4cm,5cmcm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成三条线段为边可以构成 个的不同的三角形。个的不同的三角形。3 3第33页，本讲稿共38页2、已知三角形两边、已知三角形两边 的长，的长，确定第三边的取值范围。确定第三边的取值范围。有两边长度为有两边长度为2cm，6cm的三角形，的三角形，求第三边的范围是什么？求第三边的范围是什么？6-2 x6+24 x8第34页，本讲稿共38页3、已知三角形两边、已知三角形两边 的长，和第三边的长，和第三边的限制条件，求三角形周长的最小值。的限
18、制条件，求三角形周长的最小值。已知三角形的长分别为已知三角形的长分别为3和和7，且第三，且第三边为整数，这样的三角形的周长的最边为整数，这样的三角形的周长的最小值是多少？小值是多少？第35页，本讲稿共38页4、灵活运用：若若ABCABC的三边为的三边为a a，b b，c c，则化简，则化简 a+b-c a+b-c b-a-c b-a-c 的结果是（的结果是（）.(A)(A)2a-2b (B)2a+2b+2c 2a-2b (B)2a+2b+2c(C)2b-2c (D)2a-2c(C)2b-2c (D)2a-2cC第36页，本讲稿共38页已知三角形周长，判断三角形的个数。已知三角形周长，判断三角形
19、的个数。不等边三角形的边长都是整数，不等边三角形的边长都是整数，且周长是且周长是12，这样的三角形共有，这样的三角形共有多少个？多少个？思维探究2第37页，本讲稿共38页动动脑动动脑某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCDABCD的四的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三三角形任意两边之和大于第三边角形任意两边之和大于第三边”在四边形在四边形ABCDABCD的内部找一点的内部找一点P P，使点使点P P到到A A，B B，C C，D D四点的距离之和最小吗？四点的距离之和最小吗？ABCDPP1第38页，本讲稿共38页