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1、分类加法计算原理与分步乘法计算原理第1页，本讲稿共20页探究（一）：探究（一）：分类加法计数原理分类加法计数原理 思考思考1 1：用一个大写的英文字母或一个阿用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？够编出多少种不同的号码？262610103636思考思考2 2：从甲地到乙地可以乘火车，也可从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有以乘汽车，一天中火车有4 4班，汽车有班，汽车有8 8班，那么一天中，乘坐这些交通工具从班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？甲地到乙地共有多少种不同的
2、走法？4 48 81212第2页，本讲稿共20页思考思考3 3：上述计数问题的算法有何共同特上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳，这类问题的一般计数原点？由此归纳，这类问题的一般计数原理是什么？理是什么？完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第1 1类方案中有类方案中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方类方案中有案中有n 种不同的方法，那么完成这件种不同的方法，那么完成这件事共有事共有Nmn种不同的方法种不同的方法.第3页，本讲稿共20页思考思考4 4：上述原理称为上述原理称为分类加法计数原理，分类加法计数原理，如何从集合运算的角度理解这个原理？如何从集合
3、运算的角度理解这个原理？若若ABABU U，ABAB，则，则card(U)card(U)card(A)card(A)card(B).card(B).A AB B第4页，本讲稿共20页思考思考6 6：如果完成一件事有如果完成一件事有n类不同方案，类不同方案，在第在第1 1类方案中有类方案中有m1 1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方案中有类方案中有m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类方案中有类方案中有mn种不同的方法，那么完种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？成这件事的方法总数如何计算？Nm1 1m2 2mn第5页，本讲稿共20页探究（二）：探究（二）：分类
4、乘法计数原理分类乘法计数原理 思考思考1 1：用用A AF F六个大写的英文字母和六个大写的英文字母和1 19 9九个阿拉伯数字，以九个阿拉伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教室里的座位编号，的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？总共能够编出多少种不同的号码？696954 54 第6页，本讲稿共20页思考思考2 2：从甲地到乙地，先要从甲地乘火从甲地到乙地，先要从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地地.一天中从甲地到丙地的火车有一天中从甲地到丙地的火车有4 4班，班，从丙地到乙地的汽车有从丙地到
5、乙地的汽车有8 8班，那么两天中，班，那么两天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？少种不同的走法？484832 32 第7页，本讲稿共20页思考思考3 3：上述计数问题的算法有何共同特上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳，这类问题的一般计数原点？由此归纳，这类问题的一般计数原理是什么？理是什么？完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1 1步步有有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有n 种不同种不同的方法，那么完成这件事共有的方法，那么完成这件事共有N Nmn种种不同的方法不同的方法.第8页，本讲稿共20页
6、思考思考4 4：如果完成一件事需要如果完成一件事需要n n个步骤，个步骤，做第做第1 1步有步有m1 1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有m2 2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n n步有步有mn n种种不同的方法，那么完成这件事的方法总不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？数如何计算？N Nm1 1m2 2mn n第9页，本讲稿共20页理论迁移理论迁移 例例1 1 在填写高考志愿时，一名高中毕在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，业生了解到，A A，B B两所大学各有一些自两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A
7、 A大学：大学：生物学生物学 化学化学 医学医学 物理学物理学 工程学工程学B B大学：大学：数学数学 会计学会计学 信息技术学信息技术学 法学法学如果这名同学只能选一个专业，求他共如果这名同学只能选一个专业，求他共有多少种不同的选择方法？有多少种不同的选择方法？5 54 49 9（种）（种）第10页，本讲稿共20页 例例2 2 某班有男生某班有男生3030名，女生名，女生2424名，现名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？方法？30243024720720（种）（种）第11页，本讲稿
8、共20页 例例3 3 书架有三层，其中第一层放有书架有三层，其中第一层放有4 4本本不同的计算机书，第二层放有不同的计算机书，第二层放有3 3本不同的本不同的文艺书，第三层放有文艺书，第三层放有2 2本不同的体育书本不同的体育书.（1 1）从书架上任取）从书架上任取1 1本书，有多少种不本书，有多少种不同的取法？同的取法？（2 2）从书架的第一，二，三层各取）从书架的第一，二，三层各取1 1本本书，有多少种不同的取法？书，有多少种不同的取法？(1)4(1)43 32 29 9（种）（种）(2)432(2)4322424（种）（种）第12页，本讲稿共20页 例例4 4 要从甲、乙、丙要从甲、乙、
9、丙3 3幅不同的画中幅不同的画中选出选出2 2幅，分别挂在左、右两边墙上的指幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，求共有多少种不同的挂法？定位置，求共有多少种不同的挂法？32326 6（种）（种）第13页，本讲稿共20页应用举例应用举例 例例1 1 给程序模块命名，需要用给程序模块命名，需要用3 3个字个字符，其中首字符要求用字母符，其中首字符要求用字母A AG G或或U UZ Z，后两个要求用数字，后两个要求用数字1 19 9，问最多可以，问最多可以给多少个程序命名？给多少个程序命名？最多可以给最多可以给10531053个程序命名个程序命名 第14页，本讲稿共20页 例例2 2 核糖核酸（核
10、糖核酸（RNARNA）分子是在生物细胞中）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个发现的化学成分，一个RNARNA分子是一个有着数百分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有总共有4 4种不种不同的碱基，分别用同的碱基，分别用A A，C C，G G，U U表示表示.在一个在一个RNARNA分分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类
11、假设有一类RNARNA分子由分子由100100个碱基组成，那么能有个碱基组成，那么能有多少个不同的多少个不同的RNARNA分子？分子？A AG GC CU UA AA AA AU U G GG GC CC C4 4100100个个第15页，本讲稿共20页 例例3 3 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态态.因此计算机内部就采用了每一位只有因此计算机内部就采用了每一位只有0 0或或1 1两种数字的两种数字的记数法，即二进制记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需
12、要对为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由由8 8个二进制位构成个二进制位构成.问：问：（1 1）一个字节（）一个字节（8 8位）最多可以表示多少个不同的字符位）最多可以表示多少个不同的字符？（2 2）计算机汉字国际码（）计算机汉字国际码（GBGB码）包含了码）包含了6 7636 763个汉字，个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要
13、用多少个字节表示？个汉字至少要用多少个字节表示？256256个个 2 2个个 第16页，本讲稿共20页 例例5 5 随着人们生活水平的提高，某随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容照号码需要扩容.交通管理部门出台了一交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有都必须有3 3个不重复的英文字母和个不重复的英文字母和3 3个不个不重复的阿拉伯数字，并且重复的阿拉伯数字，并且3 3个字母必须合个字母必须合成一组出现，成一组出现，3 3个数字也必须合成一组出个数字也必须合成一组出现
14、现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？照？共能给共能给22 464 00022 464 000辆汽车上牌照辆汽车上牌照.第17页，本讲稿共20页小结作业小结作业 1.1.分类加法计数原理和分步乘法计数分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针计数问题，其不同之处在于，前者是针对对“分类分类”问题的计数方法，后者是针问题的计数方法，后者是针对对“分步分步”问题的计数方法问题的计数方法.2.2.在在“分类分类”问题中，各类方案中的问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任
15、何一种方每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在法都能完成这件事；在“分步分步”问题中，问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事各选一种方法才能完成这件事.第18页，本讲稿共20页 3.3.在应用分类加法计数原理时，分类在应用分类加法计数原理时，分类方法不惟一，但分类不能重复，也不能方法不惟一，但分类不能重复，也不能遗漏遗漏.在应用分步乘法计数原理时，分在应用分步乘法计数原理时，分步方法不惟一，但分步不能重叠，也不步方法不惟一，但分步不能重叠，也不能缺少能缺少.第19页，本讲稿共20页作业：作业：P12P12习题习题1.1A1.1A组：组：1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.第20页，本讲稿共20页