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1、第二章 实数 单元测试题 北师大版八年级数学上册 (本试卷满分150分，考试用时120分钟） A卷(共100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1.下列式子是二次根式的是( ) A. B. C. D.2.在1，-，0，-这四个实数中，最小的是( )A.1 B.- C.0 D.-3.下列二次根式中最简二次根式是( )A. B. C. D.4.已知a=-1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是( )A.1<a<2 B.2<a<3 C.3<a<4 D.4<a&l
2、t;55.下列各组数中，互为相反数的一组是( )A.|-|与 B.|-2|与 C.-2与 D.-2与6.下列计算正确的是( )A.+= B.-=1 C. D.×=7.计算的结果为( )A.3 B.4 C.5 D.68.下列说法:的算术平方根是±是的立方根;无理数包括正无理数、负无理数和零;有理数和数轴上的点是一一对应的.其中正确的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm3的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )A.(-12+8)cm2 B.(16-8)cm2 C.(8-4
3、)cm2 D.(4-2)cm210.如图是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n4)行从左向右数第(n-3)个数是( )(用含n的代数式表示) A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.81的算术平方根是_,的立方根是_.12.下列各数:，3.1415926，-，2.060606(相邻两个6之间有1个0).其中属于无理数的有_个.13.已知b=+4，则=_.14.如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是-，用圆规在数轴上确定一点C，则点C对应的实数是_.三、解答题(本大题共6小题，共54分，解答应写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)计算:(1) （2）16.(6分)计算:(1) (2)17.(8分)已知一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15.(1)求这个正数;(2)求的平方根.18.(8分)如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角都是边长为3cm的小正方形.求(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板面积;(2)长方体盒子的体积.19.(10分)实数与数轴上的点成一一对应关系，无理数也可以在数轴上表示出来.请你借助三角尺、圆规等作图工具，运用合理的方法，在图所示的数轴上作出表示1-的点.(保留作图痕迹，标清数据，
5、不写作法，不另下结论)20.(10分)某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片(如图所示)，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽之比为3:2，请你用所学过的知识说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片. B卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)21.已知a，b，c是ABC的三边长，化简的结果是_.22.根据如图所示的程序，当输人x的值为时，输出y的值为_.23.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下:ab=(a+b>0)如:32=，那么9(54)=_.24.已知a是5+的小数部分，b是5-的小数部分，那么ab+5b的值为
6、_.25.在学习平方根后，同学们总结出:在ax=N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算:已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算.小明提出一个问题:“如果已知底数a和N，求指数x是否也对应着一种运算呢?老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究，小明课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义如果N=ax(a0，a1)，那么数x叫做以a为底N的对数( logarithm)，记作:x=logN.其中，a叫作对数的底数，N叫作真数.小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：:31=3，log33=1;32=9,log39=
7、2;33=27,:log327=3;34=81,:log481=4.计算:log264=_.二、解答题(本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明或演算过程)26.(8分)把二次根式与分别化为最简二次根式后，被开方数相同.(1)如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些?(2)如果a是整数，那么符合条件的a有多少个?最大值是多少?有没有最小值?27.(10分)观察下列各组式子的变形过程，然后回答问题：；根据以上解法，试求:(1)求的值.(2)求(n为正整数)的值;(3)求的值.28.(12分)阅读材料:小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=，善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a+b=.所以a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a+b=，用含m，n的代数式分别表示a，b得a=_，b=_.(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空:_+_=(_+_)2.(3)若a+6=(m+n)2，a，m，n均为正整数，求a的值;(4)化简:=_.8