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1、 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质 第 1 页 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质 一、知识要点一、知识要点 1相似图形的概念相似图形的概念 2相似多边形的概念相似多边形的概念 3相似三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质 4相似比的概念相似比的概念 5理解位似的概念理解位似的概念 二、典型例题二、典型例题 见课堂讲解见课堂讲解 三、强化训练三、强化训练 基础篇基础篇:（一）填空题（一）填空题 1如图，在ABC 中，DEBC，ADAB=12，则ADE_，C=_，ABC的面积ADE 的面积=_ （第 1 题图）（第 2 题图）（第 3 题图）2 已知：如图，直线 DE 交
2、ABC 的两边 AB、AC 于点 D、E，且1=B，则)()()()()()(=.3如图，DEBC，则_，若 AD=3，BD=2，AFBC，交 DE 于 G，则AGAF=_，AGEAFC，且它们的相似比为_ 4如图，平行四边形 ABCD 中，P 是 CD 上的一点，CPDP=34，则三角形 APB 的面积平行四边形 ABCD 的面积=_，SBCPSAPDSAPB=_ 5已知：如图，梯形 ABCD 的上底 CD=10cm，下底 AB=28cm，高为 12cm，点 M 为腰 AD、BC 的交点，则点 M 到上底 CD 的距离为_cm，点 M 到下底 AB 的距离为_cm.（第 4 题图）（第 5
3、题图）（第 6 题图）第 2 页 6如图，在直角梯形 ABCD 中，BCAB，BDAD，CDAB，且 BD=3，CD=2，则下底 AB 的长是_ 7如图，在ABC 中，DEBC，且ADE 的周长与ABC 的周长之比为是 37，若 DE=15cm，则BC=_cm，ADBD=_ （第 7 题图）（第 8 题图）8如图，在ABC 中，AB=12，AC=15，D 为 AB 上一点，且 AD=AB32，在 AC 上取一点 E，使以A、D、E 为顶点的三角形和ABC 相似，则 AE=_ 9若ABCA1B1C1，AB=3，A1B1=4.5，且 SABC+S111ABC=78，则 S111ABC=_ 10如图
4、，CD 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的高，（1）若 AD=9cm，CD=3cm，则 BD=_；（2）已知 AB=25cm，BC=15cm，则 BD=_ （二）选择题（二）选择题 11下列命题中，不正确的是（）A如果两个三角形相似，且相似比为 1，那么这两个三角形全等 B等腰直角三角形都是相似三角形 C有一个角为 60的两个等腰三角形相似 D有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 12下列结论中，不正确的是（）A有一个角相等，有两条边对应成比例的两个三角形相似 B顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似 C如果三角形两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角
5、形相似 D两条边长分别是 7、4 和 14、8 的两个直角三角形相似 第 3 页 13如图，已知：BAO=CAE=DCB，则下列关系式中正确的是（）AAEBCADAB=BADBCAEAC=CAEBCDEAB=DADABAEAC=（第 13 题图）（第 14 题图）14如图，直角三角形 ABC 中，ACB=900，CDAB 于 D，DEAC 于 E，则下列说法中正确的有（）图中有 4 个三角形与ACB 相似；2DEAE EC=；A=BCD=CDE；BDCEACAD=；若 AC=4，BC=3，则 CD=316；DBADECAE=。A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 15 一个三角形的三边长为
6、5，5，6，与它相似的三角形最长边为 10，则后一个三角形的面积为（）A3100 B20 C54 D25108 提高篇提高篇:16如图，梯形 ABCD 中，ABCD，如果 SODCSBDC=13，那么 SODCSABC的值是（）A51 B61 C71 D91 （第 16 题图）（第 18 题图）17已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是 14，则两底的比是（）A12 B14 C18 D116 第 4 页 18已知，梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，对角线 ACBD，垂足为 P，已知 ADBC=34，则 BDAC 的值是（）A32 B23 C33 D3 （三）解答题
7、与证明题（三）解答题与证明题 19已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点。求证：ADQQCP 20已知：如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC，AC，且 BD=CE，AD、BE 相交于点 M。求证（1）AMEBAE（2）BD2=ADDM.21已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线 EF 交 CB 的延长线于点 F，求证：2FDFB FC=22已知：如图，四边形 ABCD 中，A=BCD=90，过 C 作对角线 BD 的垂线交 BD、AD 于点 E、F。求证：2CDDF DA=第 5 页 四、中考试题满分
8、解答欣赏四、中考试题满分解答欣赏(试题选自各省市中考试题及模拟试题的解答题部分，属综合题型，可能包含目前未学过的内容)2009 北京 19（5 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B90，C45，AD1，BC4，E为 AB 中点，EFDC 交 BC 于点 F，求 EF 的长 第 19 题图 满分解答：满分解答：19解法一：如图，过点 D 作 DGBC 于点 G ADBC，B90，A90 可得四边形 ABGD 为矩形 BGAD1，ABDG BC4，GC3 DGC90，C45，CDG45 DGGC3AB3 又E 为 AB 中点，2321=ABBE EFDC，EFB45 在BEF 中，B90，22345sin.=?BEEF 第19题答图 解法二：如图，延长FE交DA的延长线于点G ADBC，EFDC，四边形GFCD为平行四边形，G1GDFC EAEB，23，GAEFBEAGBF AD1，BC4，设AGx，则BFx，CF4x，GDx1 x14x解得23=x C45，145 在BEF中，B90，22345cos=?BFEF