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1、点、直线与圆的位置关系 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 点、直线与圆的位置关系 一、知识要点 1点与圆的位置关系的判定方法 2直线与圆的位置关系的判定方法 3切线的判定 4切线的性质 5利用切线的判定和性质定理证明命题（中考命题热点） 6三角形内心、外心的性质 二、典型例题 见课堂讲解 三、强化训练 【基础篇】 1过圆上一点可以作圆的_条切线；过圆外一点可以作圆的_条切线；过圆内一点的圆的切 线_ 2以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_ 3下列直线是圆的切线的是（ ）A与圆有公共点的直线 B到圆心的距离等于半径的直线 C垂直于圆的半径的直线 D过圆直径外端点的直线 4O
2、A 平分BOC，P 是 OA 上任意一点（O 除外） ，若以 P 为圆心的P 与 OC 相切，那么P 与 OB 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D相交或相切 5ABC 中，C=90，AB=13，AC=12，以 B 为圆心，5 为半径的圆与直线 AC 的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D不能确定 6如图，AB 是半径O 的直径，弦 AC 与 AB 成 30角，且 AC=CD （1）求证：CD 是O 的切线； 2）若 OA=2，求 AC 的长 （ 第 1页 7如图，AB 是半圆 O 的直径，AD 为弦，DBC=A （1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）若 OCAD，OC
3、交 BD 于 E，BD=6，CE=4，求 AD 的长 【提高篇】 8在直角坐标系中，M 的圆心坐标为 M（a，0） 半径为 2，如果M 与 y 轴相离，那么 a 的取值 ，范围是_ 9菱形的对角线相交于 O，以 O 为圆心，以点 O 到菱形一边的距离为半径的O与菱形其它三边的 位置关系是（ ）A相交 B相离 C相切 D无法确定 10平面直角坐标系中，点 A（3，4） 以点 A 为圆心，5 为半径的圆与直线 y=x 的位置关系是（ ，）A相离 B相切 C相交 D以上都有可能 11已知：如图，A 是O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B点，OC=BC，AC= 1 OB 2（1）
4、求证：AB 是O 的切线； 2）若ACD=45，OC=2，求弦 AD 的长 （12如图，P 为O 外一点，PO 交O 于 C，过O 上一点 A 作弦 ABPO 于 E，若EAC=CAP， 求证：PA 是O 的切线 第 2页 四、中考试题满分解答欣赏（试题选自各省市中考试题及模拟试题的解答题部分，属综合题型，可能 包含目前未学过的内容） 2009 海淀一模 19（5 分） 如图，已知 AB 为O 的弦，C 为O 上一点，CBAD，且 BDAB 于 B （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3，AB4，求 AD 的长 第 19 题图 满分解答： 1）证明：如图，连结 AO 并延长
5、交O 于点 E，连结 BE，则ABE90 （EABE90 EC，CBAD， EABBAD90 AD 是O 的切线 （2）解：由（1）知ABE90 AE2AO6，AB4， BE = AE2 - AB2 = 2 5 ECBAD，BDAB 于 B， cosBADcosE AB BE 425 12 5 =，即 = AD = AD AE AD 65第 19 题答图 第 3页 参考答案 基础篇 1一条；两条；0 条 2直角三角形 3B 4B 5A 6连接 OC AC=CD D=CAB=30 OA=OC ACO=OAC=30 COD 是AOC 的外角 COD=60 OCD=90 CD 是O 的切线 7 1）
6、AB 为直径 BDA=90 A+DBA=90 又DBC=A （DBC+DBA=90 即CBA=90 BC 是半圆 O 的切线 （2）OCAD BEC=90 BE = 1 BD = 3 CEBBDA 2CE = BE 4= 3 AD = 9 BD AD 6 AD 2提高篇 8a2 或 a-2 9C 10C 11 1）连结 OA OC=BC （AC= 1 OB OAB=90 AB 是O 的切线 2（2）作过点 D 的直径 DE 连 AE AD DEA=DCA=45 DEA 为 Rt DE=4 AD= 2 2 12连 OA 半径 OC=OA OAC=OCA ABOP EAC+ECA=90 CAP+OAC=90 PA 是O 的切线 第 4页