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1、直线与平面垂直第1页，共13页，编辑于2022年，星期一 一、复习提问一、复习提问1、直线与平面垂直的判定定理是什么？如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、直线与平面垂直的性质定理是什么？如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。3、你能举出具体的例子说明吗？名门棋牌官网名门棋牌官网 1PK11PK1棋牌公社官网棋牌公社官网 编辑整理编辑整理第2页，共13页，编辑于2022年，星期一你能画出教室的直观图吗？若能，请回答：你能画出教室的直观图吗？若能，请回答：1 1、直线、直线AAAA1 1、BBBB1 1、CCCC1 1、DDDD1 1与平面与平
2、面ABCDABCD的关系如何？的关系如何？二、情境引入二、情境引入ABCDA1C1B1D12 2、直线、直线A A1 1D D、A A1 1C C、A A1 1B B与平面与平面ABCDABCD的关系呢？的关系呢？会垂直吗？会垂直吗？第3页，共13页，编辑于2022年，星期一P PP P1 1Q Q斜线斜线斜足斜足垂线垂线 射影射影直线与平面直线与平面所成的角所成的角垂足垂足三、新授过程三、新授过程1 1、引入概念、引入概念第4页，共13页，编辑于2022年，星期一 如图，BCA=90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有；(2)与AP垂直的直线有AB、
3、AC、BCBC问题一问题一观察、分析、讨论得观察、分析、讨论得出结果出结果2 2、学生活动、学生活动深化概念深化概念第5页，共13页，编辑于2022年，星期一问题二问题二如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DB1ABCA1C1D1（2）直线BD1与平面ABCD所成的角的正弦值是（1）直线AD1与平面ABCD所成的角是；4545提示：连接提示：连接BDBD第6页，共13页，编辑于2022年，星期一问题三问题三1、直线与平面所成的角的范围是什么？当直线与平面平行时，直线与平面所成的角是0；当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是90，所以直线与平面所成的角的范围是：00，90902、斜线与
4、平面所成的角呢？答：（：（00，9090）第7页，共13页，编辑于2022年，星期一 ACBa例例3 3、如图所示，已知、如图所示，已知ACAC，ABAB，分别是平面，分别是平面 的垂的垂线和斜线，线和斜线，C C分别是垂足和斜足，分别是垂足和斜足，a a ，a BC a BC.求证：求证：a AB a AB证明：ACa a ACa BCAC BC=Ca 平面ABCAB 平面ABCa AB题设和结论交换位置，题设和结论交换位置，命题成立吗？命题成立吗？3 3、构建数学、构建数学实践探究实践探究 分析：要证明分析：要证明a ABa AB，也就是要，也就是要证明证明a a平面平面ABCABC，因此
5、问题转化成证，因此问题转化成证明明a a平面平面ABCABC，根据已知条件可知，根据已知条件可知，a a平面平面ABCABC显然成立，问题得以解决。显然成立，问题得以解决。第8页，共13页，编辑于2022年，星期一4 4、数学理论、数学理论总结归纳总结归纳线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 要证明线线垂直，可以先根据线面垂直的判定定要证明线线垂直，可以先根据线面垂直的判定定理证明线面垂直，然后运用线面垂直的性质定理证得理证明线面垂直，然后运用线面垂直的性质定理证得线线垂直，即线线垂直，即第9页，共13页，编辑于2022年，星期一例例4 4，如图所示，已知，如图所示，已知BACBAC在平面在平面
6、内，内，P P，PAB=PACPAB=PAC求证：点求证：点P P在平面在平面上的射影在上的射影在BACBAC的平分线上。的平分线上。（1 1）角平分线上的点有什么特点？）角平分线上的点有什么特点？（2 2）证明线段相等的常用方法）证明线段相等的常用方法是什么？是什么？（3 3）如何判定三角形全等？）如何判定三角形全等？（4 4）你能说出本题的证明）你能说出本题的证明思路吗？思路吗？5 5、数学运用、数学运用加强认识加强认识第10页，共13页，编辑于2022年，星期一P PP P1 1Q Q1.如图所示，直线PP1平面 ，则是平面垂线；是平面的斜线；是直线PQ在平面 上的射影.2、平面的一条斜
7、线和这个平面所成角的范围是3、如果平面的一条斜线上一点与其斜足所确定线段的长是其在平面内的射影长的2倍，那么这条斜线与平面所成的角的大小为4、点是ABC的垂心，PO平面ABC，则PC与AB所成的角为5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AC1BD；（2）AC1平面A1BD.DB1ABCA1C1D1 6 6、即时训练、即时训练巩固新知巩固新知PP1PQP1Q0，906090证明：（略）证明：（略）第11页，共13页，编辑于2022年，星期一 四、回顾小结四、回顾小结总结反思总结反思1 1、平面的垂线、斜线、射影、直线与平面所成的角、平面的垂线、斜线、射影、直线与平面所成的角的概念，及直线与平面所成角的范围。的概念，及直线与平面所成角的范围。2 2、证明线线垂直的方法：、证明线线垂直的方法：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 3 3、两个重要定理：三垂线定理、两个重要定理：三垂线定理 三垂线逆定理三垂线逆定理4 4、四种能力：逆向思维能力，逻辑推理能力，空间、四种能力：逆向思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力，归纳概括能力。想象能力，归纳概括能力。第12页，共13页，编辑于2022年，星期一五、布置作业五、布置作业P38P38：5 5、6 6 思考：思考：P38 P38：8 8、14 14 第13页，共13页，编辑于2022年，星期一