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1、直线与平面垂直的判定优秀公开课第1页，共63页，编辑于2022年，星期一教学内容：一、理解直线与平面垂直的定义；一、理解直线与平面垂直的定义；2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。及应用。第2页，共63页，编辑于2022年，星期一回顾知识：回顾知识：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？（1）直线在平面内，）直线在平面内，（2）直线与平面平行，）直线与平面平行，（3）直线与平面相交）直线与平面相交知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线
2、与平面垂直的概念(垂直垂直)第3页，共63页，编辑于2022年，星期一 举例说说举例说说生活中直线与平面垂直的现象生活中直线与平面垂直的现象第4页，共63页，编辑于2022年，星期一第5页，共63页，编辑于2022年，星期一大漠孤烟直大漠孤烟直第6页，共63页，编辑于2022年，星期一AB第7页，共63页，编辑于2022年，星期一AB第8页，共63页，编辑于2022年，星期一AB第9页，共63页，编辑于2022年，星期一AB第10页，共63页，编辑于2022年，星期一AB第11页，共63页，编辑于2022年，星期一AB第12页，共63页，编辑于2022年，星期一AB第13页，共63页，编辑于2
3、022年，星期一AB第14页，共63页，编辑于2022年，星期一CC1B1AB地面内地面内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线第15页，共63页，编辑于2022年，星期一直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：文字表示：文字表示：如果一条直线如果一条直线l与与平面平面内的内的任意一条任意一条直线都垂直，则直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直称这条直线与这个平面垂直.记作记作 图形表示：图形表示：Pl垂足垂足平面平面的垂线的垂线直线直线l的垂面的垂面第16页，共63页，编辑于2022年，星期一深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）判断
4、下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直有的直线都垂直.（）2.2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直它与平面垂直.（)ba第17页，共63页，编辑于2022年，星期一探究活动：探究活动：请同学们拿出一块三请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：角形的纸片，做如图所示的试验：过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得翻折纸片，得到折痕到折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（放置在桌面上（
5、BDBD、DCDC与桌面接与桌面接触）触）.(1)(1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？(2)(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与与桌面所在平面肯定垂直？桌面所在平面肯定垂直？A知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 提出问题：提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断判断一条直线与一个平面垂直呢？一条直线与一个平面垂直呢？D第18页，共63页，编辑于2022年，星期一OnmlA第19页，共63页，编辑于2022年，星期一直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：一
6、条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直，则，则这条直线垂直于这个平面这条直线垂直于这个平面.Pmnl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行关键：线不在多，相交则行第20页，共63页，编辑于2022年，星期一例例1.1.在下图的长方体中，请列举与平面在下图的长方体中，请列举与平面ABCDABCD垂直的直线。垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？并说明这些直线有怎样的位置关系？例题示范例题示范,巩固新知巩固新知第21页，共63页，编辑于2022年，星期一例例2.2.如图，已知如图，已知abab、a.a.求证：求证：b.b.例题示范例
7、题示范,巩固新知巩固新知分析：在平面内作两条相交直线，分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，由直线与平面垂直的定义可知，直线直线a a与这两条相交直线是垂直的，与这两条相交直线是垂直的，又由又由b b平行平行a a，可证，可证b b与这两条相交与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。垂直。ab第22页，共63页，编辑于2022年，星期一例例2.2.如图，已知如图，已知abab、a.a.求证：求证：b.b.（线面垂直 线线垂直）（线线垂直 线面垂直）第23页，共63页，编辑于2022年，星期一AVBCK练习：练习：1.如图如图,在三棱锥在
8、三棱锥V-ABC中中,VAVC,ABBC,K是是AC的中点的中点.求证：求证：AC平面平面VKB 变式：变式：在练习在练习1.中若中若E、F分别为分别为AB、BC 的中点，试判断的中点，试判断EF与平面与平面VKB的位的位置关系置关系 AVBCE EF FK 在在的条件下，有人说的条件下，有人说“VBAC，VBEF，VB平面平面ABC”，对吗？，对吗？第24页，共63页，编辑于2022年，星期一1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直
9、线线垂直线面垂直线面垂直第25页，共63页，编辑于2022年，星期一例例1 1 如图，已知如图，已知OAOA、OBOB、OCOC两两垂直两两垂直（1 1）求证：）求证：OAOA平面平面OBCOBC（2 2）求证：）求证：OABCOABCBCOA分析分析：（：（1）要证）要证OA 平面平面OBC，必须在平面必须在平面OBC中找出两条中找出两条 与与OA垂直的相交直线。因垂直的相交直线。因 为为OA、OB、OC两两垂直两两垂直 OA OB、OA OC.OA OC，且，且OBOC=O.（2）OA 平面平面OBC，OA 垂直平面内任意一条直线垂直平面内任意一条直线.第26页，共63页，编辑于2022年
10、，星期一1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结2 2直线与平面垂直的判定、性质直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直第27页，共63页，编辑于2022年，星期一2.2.如图如图,已知已知:l,l,PAPA于于,PB,PB于于B,AQB,AQl l于于Q,Q,求证求证:BQ:BQl.l.提示：提示：欲证欲证BQl l平面平面BPQBPQ lPQ PQ l平面平面PAQ作业作业书本上的书本上的P67P67练习练习1 1，P74 BP74 B组组 第第2 2题题.第28页
11、，共63页，编辑于2022年，星期一AVBCK练习：练习：1.如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中,VAVC,ABBC,K是是AC的中点的中点.求证：求证：AC平面平面VKB 变式：变式：在练习在练习1.中若中若E、F分别为分别为AB、BC 的中点，试判断的中点，试判断EF与平面与平面VKB的位的位置关系置关系 AVBCE EF FK第29页，共63页，编辑于2022年，星期一 知识小知识小结结1.2.3第30页，共63页，编辑于2022年，星期一 作业作业 书本书本P67P67练习练习1 1，书本书本P74 BP74 B组组 第第2 2题题.第31页，共63页，编辑于2022年，星期一1
12、、教学目的 通过联系生活，使学生理解直线与平面垂直的通过联系生活，使学生理解直线与平面垂直的定义定义，通过折纸试验，使学生归纳和确认直线与平面垂直通过折纸试验，使学生归纳和确认直线与平面垂直的的判定定理判定定理，并能简单应用定义和判定定理；，并能简单应用定义和判定定理；2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定2、教学重点、难点探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的体会定义和定理中所包含的转化思想转化思想第32页，共63页，编辑于2022年，星期一线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直关键
13、：线不在多关键：线不在多 相交则行相交则行线面垂直的定义线面垂直的定义第33页，共63页，编辑于2022年，星期一CC1B1AB内过点内过点B的直线的直线AB所在直线所在直线内不过点内不过点B的直线的直线AB所在直线所在直线内内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线第34页，共63页，编辑于2022年，星期一观察实例观察实例,发现新知发现新知旗杆与地面的关系，旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂给人以直线与平面垂直的形象。直的形象。第35页，共63页，编辑于2022年，星期一观察实例观察实例,发现新知发现新知房屋的屋柱与地面的关房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面系，给人以直线与平面
14、垂直的形象。垂直的形象。第36页，共63页，编辑于2022年，星期一大桥的桥柱与水面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。给人以直线与平面垂直的形象。观察实例观察实例,发现新知发现新知第37页，共63页，编辑于2022年，星期一直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：如果一条直线如果一条直线l 和一个平面和一个平面内的内的任意一条直线任意一条直线都垂直，都垂直，我们就说直线我们就说直线l 和平面和平面互相垂直互相垂直.记作：记作：l lPl 叫做叫做的的垂线垂线,叫做叫做l 的的垂面垂面,l 与与的唯一公共点的唯一公共点P P叫做叫做垂足。垂足。画直线与平面平
15、行时，通画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面常把直线画成与表示平面的平行四边形的的平行四边形的一边垂直一边垂直。第38页，共63页，编辑于2022年，星期一“任何任何”表示所有（提问：若直线与平面内的无表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是,直线直线与平面的位置关系如何？）与平面的位置关系如何？）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.aa等价于对任意的直线等价于对任意的直线m m，都有，都
16、有am.am.三点说明三点说明:利用定义，我们得到了判定线面垂直利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质直的最基本的性质.第39页，共63页，编辑于2022年，星期一探究探究提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直线提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？和平面垂直呢？师生活动：请同学们准备一师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过来做如图所示的试验：过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得翻折纸片，得到折痕到折痕ADAD，将翻折后的纸片，将翻折
17、后的纸片竖起放置在桌面上（竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触），问与桌面接触），问:折痕折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？如何翻折才如何翻折才能保证折痕能保证折痕ADAD与桌面所在平面与桌面所在平面垂直？垂直？A第40页，共63页，编辑于2022年，星期一直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直，则这条直线垂直于这个平面则这条直线垂直于这个平面.Pmnl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直第41页，共63页，编辑于2022年，星期一例题示范例题示范,巩固新知巩固新知例例1 1、一旗杆高、一旗
18、杆高8m8m，在它的顶点处系两条长，在它的顶点处系两条长10m10m的绳子，的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？那么旗杆就与地面垂直，为什么？解：如图，旗杆解：如图，旗杆POPO8 8，两绳子长，两绳子长PAPAPBPB1010，OAOAOBOB6 6，A A，O O，B B三点不共线三点不共线因此因此A A，O O，B B三点确定平面三点确定平面，因为因为POPO2 2AOAO2 2PAPA2 2，PO
19、PO2 2BOBO2 2PBPB2 2，所以所以POOAPOOA，POOBPOOB又又OAOBOAOBO O所以所以OPOP，因此旗杆与地面垂直。，因此旗杆与地面垂直。第42页，共63页，编辑于2022年，星期一例例2 2、如图，已知、如图，已知abab，aa。求证：求证：bb。例题示范例题示范,巩固新知巩固新知分析：在平面内作两条相交直线，由直分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线线与平面垂直的定义可知，直线a a与这与这两条相交直线是垂直的，又由两条相交直线是垂直的，又由b b平行平行a a，可证，可证b b与这两条相交直线也垂直，与这两条相交直线也垂直，从而可证直
20、线与平面垂直。从而可证直线与平面垂直。ab阅读阅读P66P66页的页的证明过程证明过程.第43页，共63页，编辑于2022年，星期一巩固练习巩固练习1.1.平行四边形平行四边形ABCDABCD所在平面所在平面a a外有一点外有一点P P，且，且PAPA=PBPB=PCPC=PDPD，求证：点，求证：点P P与平行四边形对角线交点与平行四边形对角线交点O O的连线的连线POPO垂直于垂直于ABAB、AD.AD.CABDOP第44页，共63页，编辑于2022年，星期一巩固练习巩固练习VABC第45页，共63页，编辑于2022年，星期一归纳小结归纳小结今天这节课，我们学习了今天这节课，我们学习了直线
21、和平面垂直直线和平面垂直的定义，的定义，这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较多的这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较多的则是，则是，如果直线如果直线l l垂直于平面垂直于平面a a，那么，那么l l就垂直于就垂直于a a内的内的任何一条直线；对于判定定理，判定线、面垂直，实任何一条直线；对于判定定理，判定线、面垂直，实质是转化成线、线垂直质是转化成线、线垂直，从中不难发现立体几何问题，从中不难发现立体几何问题解决的一般思路解决的一般思路作业布置作业布置P67P67页练习第页练习第1 1题题,P74,P74页页B B组组2 2题题第46页，共63页，编辑于2022年，星期一第47页，
22、共63页，编辑于2022年，星期一复习引入复习引入1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义如果直线如果直线l l与平面与平面的任意一条直线都垂直的任意一条直线都垂直，我们就，我们就说直线说直线l l与平面与平面互相垂直，记作互相垂直，记作l.l.2 2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直与一个平面内的两条相交直线都垂直，则，则该直线与此平面垂直。该直线与此平面垂直。3.3.作业讲评作业讲评:P67:P67页练页练习第习第1 1题题VABC第48页，共63页，编辑于2022年，星期一引课引课我们知道我们知道,当直线和平面垂直时当直
23、线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个是不是也该给它取个名字呢名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?第49页，共63页，编辑于2022年，星期一如图如图,若一条直线若一条直线PAPA和一个平面和一个平面相交相交,但不垂直但不垂直,那么这条直那么这条直线就叫做这个平面的斜线线就叫做这个平面的斜线,斜斜线和平面的交点线和平面的交点A A叫做斜足。叫做斜足。PA斜足斜足斜线斜线第50页，共63页，编辑于2022年，星期一如图如图,过斜线上斜足以外的一过斜线上斜足以外的一点
24、向平面引垂线点向平面引垂线PO,PO,过垂足过垂足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜线在叫做斜线在这个平面上的射影这个平面上的射影.平面的一平面的一条斜线和它在平面上的射影所条斜线和它在平面上的射影所成的锐角成的锐角,叫做这条直线和这叫做这条直线和这个平面所成的角个平面所成的角。斜线斜线斜足斜足射影射影垂足垂足垂线垂线一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面,我们说它所成的角我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行是直角；一条直线和平面平行,或在平面或在平面内内,我们说它所成的角是我们说它所成的角是0 00 0的角。的角。规定规定:想一想想一想:直线与平面所成的角直线与平面所成的
25、角的取值范围的取值范围是什么是什么?第51页，共63页，编辑于2022年，星期一A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直线）直线A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。（2 2）直线）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O例题示范例题示范,巩固新知巩固新知分析分析:找出直线找出直线A A1 1B B在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和
26、平面A A1 1B B1 1CDCD内的射影内的射影,就可以求出就可以求出A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1和和平面平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。阅读教科书阅读教科书P67上的解答过程上的解答过程第52页，共63页，编辑于2022年，星期一巩固练习巩固练习1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线一定是平行直线 （）（2）两条相交直线在同一平面内的射影）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线一定是相交直线 （）（3）两条异面直线在同一平面内的射影）两
27、条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线要么是平行直线，要么是相交直线（）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等的射影长也相等 （）第53页，共63页，编辑于2022年，星期一2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习巩固练习第54页，共63页，编辑于2022年，星期一2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，
28、求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固练习第55页，共63页，编辑于2022年，星期一2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E巩固练习巩固练习第56页，共63页，编辑于2022年，星期一2.如图：正方体如图：正方体ABCD-
29、A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固练习巩固练习第57页，共63页，编辑于2022年，星期一3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习第58页，共63页，
30、编辑于2022年，星期一3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习第59页，共63页，编辑于2022年，星期一3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A
31、1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习巩固练习第60页，共63页，编辑于2022年，星期一3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30o巩固练习巩固练习第61页，共63页，编辑于2022年，星期一归纳小结归纳小结1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2.2.线面角的概念及范围线面角的概念及范围第62页，共63页，编辑于2022年，星期一作业布置作业布置作业作业:P74A:P74A组组9 9题题,B,B组组4 4题题第63页，共63页，编辑于2022年，星期一