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1、第三章晶体对称第1 页，本讲稿共34 页1、对称的概念：物体相同部分有规律的重复。n 对称的条件：物体或图形有相同部分；这些 相同部分有规律地重复。不对称的图形蝴蝶、花冠和建筑物的对称一、对称的概念及晶体对称的特点第2 页，本讲稿共34 页2、晶体对称的特点 n 晶体是具有对称性的，晶体外形的对称表现为相同的晶面、晶棱和角顶作有规律的重复，这是 晶体的宏观对称。n 晶体的对称与其它物体的对称不同，晶体的对称是由内部的格子构造规律所决定的。第3 页，本讲稿共34 页晶体的对称有如下的特点：n 所 有 晶 体 都 具 对 称 性。一切晶体都具格子构造，而格子构造本身就是内部质点在三维空间周期性重复
2、排列的体现（微观对称）。n 晶 体 的 对 称 是 有 限 的（遵 循“晶 体 对 称 定 律”）。晶体对称严格受格子构造规律的控制，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上出现。n 由 于 晶 体 的 对 称 取 决 于 格 子 构 造，故 晶 体 对 称 不 仅 表 现 在 外 形 上，同时也表现在光学、力学、热学、电学性质等物理性质上。基于以上特点，所以晶体的对称性是晶体的最重要特征，也可以把它作为晶体分类的最好依据。第4 页，本讲稿共34 页n 对称操作：是指欲使物体或图形中相同部分重复出现的操作。n 对称要素：在进行对称操作时所凭借的几何要素（点、线、面）。二、晶体的对称要素和对称操作
3、第5 页，本讲稿共34 页晶体外形上可能存在的对称要素：11、对称面（、对称面（PP）2 2、对称轴（、对称轴（LLnn）3 3、对称中心（、对称中心（CC）4 4、旋转反伸轴（、旋转反伸轴（LLiinn）5 5、旋转反映轴（、旋转反映轴（L Ls sn n）第6 页，本讲稿共34 页1、对称面（P）对称面是把晶体平分为互为镜像的两个相等部分的假想平面。相应对称操作：对一个平面的反映。ADEBP1P2AE1DEBP第7 页，本讲稿共34 页对称面在晶体中可能存在的位置：垂直并平分晶面；垂直晶棱并通过它的中心；包含晶棱并平分晶面夹角。n晶体中可不存在对称面，也可存在一或多个对称面，最多可达9个。
4、对称面的描述方法为3P、9P等。立方体的九个对称面第8 页，本讲稿共34 页对称面的投影 对称面是通过晶体中心的平面，在球面投影中它与投影球面的交线为一大圆。通常不将对称面转化为点，而是直接投影成一条弧线或直线。作图时对称面用实线表示。n 倾斜P投影为以基圆直径为弦的大圆弧n 水平P投影为基圆n 直立P投影为基圆直径第9 页，本讲稿共34 页立方体的九个对称面极射赤平投影图示 例第10 页，本讲稿共34 页2、对称轴（Lnn）n 对称轴是通过晶体中心的一根假想直线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，相同的晶面、晶棱、角顶能重复出现。n 相应的对称操作：围绕一根直线的旋转。n 旋转一周，晶体的相同部
5、分重复的次数称为轴次（n）；重复时所旋转的最小角度称为基转角（）；n=360。第11 页，本讲稿共34 页n 晶体外形上可能出现的对称轴有L1（无实际意义）、L2、L3、L4、L6，相应的基转角分别为360、180、120、90、60。n L2、L3、L4和L6的作图符号分别为、。n 轴次高于2的对称轴称为高次轴。第12 页，本讲稿共34 页晶体中对称轴举例横截面形状 横截面形状第13 页，本讲稿共34 页n垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间,即不能成为晶体结构。晶体对称定律：在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴。因为不符合空间格子规律。第14
6、页，本讲稿共34 页n对称轴在晶体中可能出露的位置：通过晶面的中心；通过晶棱的中点；通过角顶。n在一个晶体中，除L1外，可以无、也可有一或多种对称轴，而每一种对称轴也可有一或多个。n表示方法为3L4、4L3、6L2等。第15 页，本讲稿共34 页对称轴的投影 l 直立对称轴投影点位于基圆中心l 水平对称轴投影点位于基圆上l 倾斜对称轴投影点位于基圆内n对称轴为通过晶体中心的直线，因此它们为投影球的直径。第16 页，本讲稿共34 页n 图中可见，立方体的L4、L3和L2分别是四、三和两个对称面的交线，其赤平投影点落于对称面投影的交点上。立方体的对称要素及其赤平投影第17 页，本讲稿共34 页3、
7、对称中心（C）n 对称中心：是晶体内部的一个假想点，通过该点作任意直线，则在该直线上距对称中心等距离的两端，必定可以找到对应点。n 相应对称操作：对一个点的反伸（倒反）。第18 页，本讲稿共34 页v对称中心以字母C表示，图示符号为“o”或“C”表示。v晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心，若有只能有一个，而且必定位于晶体的几何中心。v晶体中如果存在对称中心，则所有晶面必然两两反向平行而且相等。用它可以作为判断晶体有无对称中心的依据。第19 页，本讲稿共34 页4、旋转反伸轴（Lin）n 旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一个点进行反伸，才能使晶体上
8、的相等部分重复。n 相应的对称操作：围绕一根直线的旋转和对此直线上一个点反伸的复合操作。第20 页，本讲稿共34 页 例：具有Li4的四方四面体 Ca第21 页，本讲稿共34 页q旋转反伸轴以Lin表示，轴次n可为1、2、3、4、6。相应的基转角分别为360、180、120、90、60。q除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可用其它简单的对称要素或它们的组合来代替：Li1C；Li2P；Li3L3C；Li6 L3P q应用时，只考虑Li4和Li6。图示符号分别为“”和“”。第22 页，本讲稿共34 页5、旋转反映轴（Lsn）n 也是一根假想的直线，相应的操作为旋转加反映的复合操作。图形围绕它旋转一定
9、角度后，并对垂直它的一个平面进行反映，可使图形的相等部分重复。旋转反映轴的作用可以由旋转反伸轴来代替：Ls1PLi2；Ls2CLi1；Ls3 L3P Li6；Ls4Li4；Ls6 L3C Li3 第23 页，本讲稿共34 页q综上所述，在晶体的外部形态上可能存在而且具有独立意义的对称要素只有九种：对称中心：C对 称 面：P对 称 轴：L1、L2、L3、L4、L6旋转反伸轴：L4i、L6i第24 页，本讲稿共34 页n 在结晶多面体中，可以有一个对称要素单独存在，也可以有若干对称要素组合一起共存。l对称要素的组合服从以下规律：三、对称要素的组合第25 页，本讲稿共34 页1、定理一：对称面的交线
10、必为一对称轴，其基转角等于相邻两个对称面夹角的两倍。推论：如果有一个对称面包含Ln，则必有n个对称面同时包含Ln。即：LnPLnnP第26 页，本讲稿共34 页2、定理二：若有一个二次轴L2垂直于Ln，则必有n个L2垂直于Ln。即：LnL2Lnn L23、定理三：若有一个P垂直于偶次对称轴L2n，交点必为对称中心C。即：L2nPL2nPC 推论：偶次对称轴和垂直于它的对称面以及对称中心三者之中，任意两者结合，必可导出第三者。若晶体存在对称中心，偶次对称轴的数目，必等于对称面数目，且各自都垂直于一个对称面。第27 页，本讲稿共34 页4、定理四：当n为奇数时，LniL2或LniP LninL2n
11、P 当n为偶数时，LniL2或LniPLnin/2L2n/2P L3iL2或L3iP L3i 3L2 3PL4iL2或L4iP L4i 2L2 2P例 如：第28 页，本讲稿共34 页1、定义：结晶多面体中全部对称要素的组合，称为该结晶多面体的对称型。由于在结晶多面体中，全部对称要素相交于一点（晶体几何中心），在进行对称操作时该点不移动，所以对称型也称为点群。2、对称型的推导 根据结晶多面体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型共有32种。四、对称型及其推导第29 页，本讲稿共34 页名称原始式倒转原始式中心式 轴式 面式倒转面式面轴式n=1L1CL2P L2PCn=2
12、(L2)(L2PC)3L2L22P 3L23PCn=3 L3L3C L33L2L33P L33L23PCn=4 L4Li4L4 PC L4 4L2L4 4P Li42L22PL4 4L25PCn=6 L6Li6L6 PC L66L2L6 6P Li63L23P L6 6L27PC3 L2 4 L33 L2 4 L33PC 3 L44 L36 L23 Li4 4L36P 3 L44 L36 L29PC晶体的32种对称型第30 页，本讲稿共34 页晶体是根据其对称特点进行分类的，方法如下：n 1、首先，把属于同一对称型的晶体归为一类，称为 晶 类。共有32个晶类。n 2、根据对称型中有无高次轴及高
13、次轴的多少，把32个对称型划分为低、中、高级三个晶族。低级晶族：无高次轴 中级晶族：有且只有一个高次轴 高级晶族：有多个高次轴n 3、在每一个晶族中又按照其对称特点共划分为7个晶系，即低级晶族有三斜晶系、单斜晶系和斜方晶系；中级晶族有四方晶系、三方晶系和六方晶系；高级晶族只有一个晶系，即等轴晶系。五、晶体的分类晶体分类依据及分类体系见下表第31 页，本讲稿共34 页32种对称型及晶体的分类表2/m2/m2/m*下有横线者为较常见的重要对称型第32 页，本讲稿共34 页3 2/m*4/m2/m2/m简化为4/mmm*续 表第33 页，本讲稿共34 页续 表4/m 3 2/m*6/m2/m2/m 简化；*2/m 3 简化*(432)*单复六方双锥晶类偏方复十二面体第34 页，本讲稿共34 页