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1、瞬时变化率第1页，共11页，编辑于2022年，星期一PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T曲线的曲线的割线割线和和切线切线结论结论:当当Q Q点无限逼近点无限逼近P P点时点时,此时此时直线直线PQPQ就是就是P P点处的切线点处的切线.第2页，共11页，编辑于2022年，星期一那么当那么当x0 x0时时,割线割线PQPQ的斜率的斜率,称为曲线在点称为曲线在点P P处的处的切线的斜切线的斜率率.即即:这个概念这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质切线斜率的本质函数平均变化率的极限函数平均变化率的极限.要注意要注意,曲线在某点处的
2、切线曲线在某点处的切线:1)1)与该点的位置有关与该点的位置有关;2)2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限如有极限,则在此点有切线则在此点有切线,且切线是唯一的且切线是唯一的;如不存在如不存在,则在此点处则在此点处无切线无切线;3)3)曲线的切线曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个可以有多个,甚至可以无穷多个甚至可以无穷多个.第3页，共11页，编辑于2022年，星期一瞬时速度与瞬时速度与瞬时加速度瞬时加速度第4页，共11页，编辑于2022年，星期一 设物体作直线运动所经过的路程为设物体作直线运动所经过的路
3、程为s=f(t)。以以t0为起始时刻，物体在为起始时刻，物体在 t时间内的平均速度为时间内的平均速度为就是物体在就是物体在t0时刻时刻的的瞬时速度瞬时速度，即，即 v 可作为物体在可作为物体在t0时刻的速度的近似值，时刻的速度的近似值，t 越小，越小，近似的程度就越好。近似的程度就越好。所以当所以当 t0时，比值时，比值（瞬时速度）（瞬时速度）构建数学：构建数学：第5页，共11页，编辑于2022年，星期一例：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设例：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s时的速度为时的速度为v(t)=t2+3,（1）求）求t=3s时轿车的加速度；时轿车的加速度；（2）求）
4、求t=t0s时轿车的加速度。时轿车的加速度。第6页，共11页，编辑于2022年，星期一第7页，共11页，编辑于2022年，星期一能给出运动物体的第8页，共11页，编辑于2022年，星期一瞬时加速度瞬时加速度第9页，共11页，编辑于2022年，星期一解解:(1)(1)将将 t=0.1t=0.1代入上式，得代入上式，得:(2)(2)将将 t=0.01t=0.01代入上式，得代入上式，得:例例:物体作自由落体运动物体作自由落体运动,运动方程为：运动方程为：其中位移单位其中位移单位是是m,m,时间单位是时间单位是s,g=10m/ss,g=10m/s2 2.求：求：(1)(1)物体在时间区间物体在时间区间2,2.12,2.1上的平均速度；上的平均速度；(2)(2)物体在时间区间物体在时间区间2,2.012,2.01上的平均速度；上的平均速度；(3)(3)物体在物体在t t=2(s)=2(s)时的瞬时速度时的瞬时速度.第10页，共11页，编辑于2022年，星期一如图如图,已知曲线已知曲线 ,求求:(1)(1)点点P P处的切线的斜率处的切线的斜率;(2);(2)点点P P处的切线方程处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP412x-3y-16=0第11页，共11页，编辑于2022年，星期一