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1、汽车钢板板弹簧悬悬架设计计（1）、钢钢板弹簧簧种类汽车钢板板弹簧除除了起弹弹性元件件作用之之外，还还兼起导导向作用用，而多多片弹簧簧片间磨磨擦还起起系统阻阻尼作用用。由于于钢板弹弹簧结构构简单，使使用维修修、保养养方便，长长期以来来钢板弹弹簧在汽汽车上得得到广泛泛应用。目目前汽车车使用的的钢板弹弹簧常见见的有以以下几种种。通多片片钢板弹弹簧，如如图1-a所示示，这种种弹簧主主要用在在载货汽汽车和大大型客车车上，弹弹簧弹性性特性如如图2-a所不不，呈线线性特性性。图1 图22少片变变截面钢钢板弹簧簧，如图图1-bb所不，为为减少弹弹簧质量量，弹簧簧厚度沿沿长度方方向制成成等厚，其其弹性特特性如一
2、一般多片片钢板弹弹簧一样样呈线性性特性图图2-aa。这种种弹簧主主要用于于轻型货货车及大大、中型型载货汽汽车前悬悬架。两级变变刚度复复式钢板板弹簧，如如图1-c所示示，这种种弹簧主主要用于于大、中中型载货货汽车后后悬架。弹弹性特性性如图22-b所所示，为为两级变变刚度特特性，开开始时仅仅主簧起起作用，当当载荷增增加到某某值时副副簧与主主簧共同同起作用用，弹性性特性由由两条直直线组成成。渐变刚刚度钢板板弹簧，如如图1-d所示示，这种种弹簧多多用于轻轻型载货货汽车与与厢式客客车后悬悬架。副副簧放在在主簧之之下，副副簧随汽汽车载荷荷变化逐逐渐起作作用，弹弹簧特性性呈非线线性特性性，如图图2-cc所示
3、。多片钢板板弹簧钢板弹簧簧计算实实质上是是在已知知弹簧负负荷情况况下，根根据汽车车对悬架架性能（频频率）要要求，确确定弹簧簧刚度，求求出弹簧簧长度、片片宽、片片厚、片片数。并并要求弹弹簧尺寸寸规格满满足弹簧簧的强度度要求。3.1钢钢板弹簧簧设计的的已知参参数1)弹簧簧负荷通常新车车设计时时，根据据整车布布置给定定的空、满满载轴载载质量减减去估算算的非簧簧载质量量，得到到在每副副弹簧上上的承载载质量。一一般将前前、后轴轴，车轮轮，制动动鼓及转转向节、传传动轴、转转向纵拉拉杆等总总成视为为非簧载载质量。如如果钢板板弹簧布布置在车车桥上方方，弹簧簧3/44的质量量为非簧簧载质量量，下置置弹簧，11/
4、4弹弹簧质量量为非簧簧载质量量。2)弹簧簧伸直长长度根据不同同车型要要求，由由总布置置给出弹弹簧伸直直长度的的控制尺尺寸。在在布置可可能的情情况下，尽尽量增加加弹簧长长度，这这主要是是考虑以以下几个个方面原原因。由于弹弹簧刚度度与弹簧簧长度的的三次方方成反比比，因此此从改善善汽车平平顺性角角度看，希希望弹簧簧长度长长些好。在弹簧簧刚度相相同情况况下，长长的弹簧簧在车轮轮上下跳跳动时，弹弹簧两卷卷耳孔距距离变化化相对较较小，对对前悬架架来说，主主销后倾倾角变化化小，有有利于汽汽车行驶驶稳定性性。增加弹弹簧长度度可以降降低弹簧簧工作应应力和应应力幅，从从而提高高弹簧使使用寿命命。增加弹弹簧长度度可
5、以选选用簧片片厚的弹弹簧，从从而减少少弹簧片片数，并并且簧片片厚的弹弹簧对提提高主片片卷耳强强度有利利。 3)悬悬架静挠挠度 汽车簧簧载质量量与其质质量组成成的振动动系统固固有频率率是评价价汽车行行驶平顺顺性的重重要参数数。悬架架设计时时根据汽汽车平顺顺性要求求，应给给出汽车车空、满满载时前前、后悬悬架频率率范围。如如果知道道频率，就就可以求求出悬架架静挠度度值。选选取悬架架静挠度度值时，希希望后悬悬架静挠挠度值小小于前悬悬架静挠挠度值，并并且两值值最好接接近，一一般推荐荐： （33.1） 为防止止汽车在在不平路路面行驶驶时经常常撞击缓缓冲块，悬悬架设计计时必须须给出足足够的动动挠度值值。悬架
6、架动挠度度值与汽汽车使用用情况和和静挠度度值 有关，一一般推荐荐： （33.2） 城市公公用车辆辆 ，公公路用车车辆 ，越越野车辆辆3.5。 4)弹弹簧满载载弧高 由于车车身高度度、悬架架动行程程及钢板板弹簧导导向特性性等都与与汽车满满载弧高高有关，因因此弹簧簧满载弧弧高值应应根据整整车和悬悬架性能能要求给给出适当当值，一一般取 。有的的车辆为为得到良良好的操操纵稳定定性，满满载弧高高取负值值。3.2钢钢板弹簧簧刚度和和应力 关于钢钢板弹簧簧刚度和和应力计计算，基基于不同同的假设设计算方方法而异异。在弹弹簧计算算中有两两种典型型的而又又截然相相反的假假设，即即共同曲曲率法和和集中载载荷法。实实
7、际钢板板弹簧往往往不完完全符合合这两种种假设中中的任一一种，因因此有些些学者提提出折衷衷方法，同同时兼用用上述的的两种假假设，这这种计算算分析方方法有一一定的实实用性。这这里仅对对多年来来一直采采用的上上述两种种假设计计算方法法进行讨讨论。3.1.1 共同曲率率法共同曲率率法是假假设钢板板弹簧在在任何负负荷下，弹弹簧各片片彼此沿沿整个长长度无间间隙接触触，在同同一截面面上各簧簧片具有有共同的的曲率半半径。如如果将多多片弹簧簧各片展展开，将将展成一一个平面面，组成成一个新新的单片片弹簧（图图3.11、图33.2）。这这个变宽宽度的单单片弹簧簧力学特特性和用用共同曲曲率法假假定的多多片钢板板弹簧是
8、是一样的的，这样样就可以以用单片片弹簧计计算方法法来计算算多片钢钢板弹簧簧。单片弹簧簧计算按按其几何何形状不不同可以以有两种种计算方方法。一一种是梯梯形单片片弹簧（图图3.11），另另一种是是按多片片弹簧各各片长度度展开成成的阶梯梯形单片片弹簧（图图3.55）。3.2.1.11梯形单单片弹簧簧 计算梯梯形单片片弹簧变变形和应应力，可可以利用用材料力力学求小小挠度梁梁方法计计算。1) 梯形单片片弹簧变变形 图图 3.1 所所示的梯梯形单片片弹簧可可以看成成是一个个由几个个相同的的片宽 和厚度度 的簧簧片组成成，如果果弹簧伸伸直长度度为 ，弹弹簧中部部作用的的负荷为为 ，计计算弹簧簧变形时时，可以
9、以近似的的认为用用整个长长度 计计算出的的值与长长度是端端部作用用负荷是是 的板板簧变形形是相同同的，这这样，整整个的梯梯形单片片弹簧的的计算可可以用一一端固定定，另一一端受力力的梯形形悬臂梁梁来代替替。 下下面用单单位载荷荷法（莫莫尔定理理）计算算板簧在在负荷作作用点的的变形： （33.3） 式中： ：距端点点处的力力矩，：单位力力距端点点处的力力矩，：梯形单单片弹簧簧距端点点处的惯惯性矩 （33.4）：梯形单单片弹簧簧距端点点处的宽宽度：梯形单单片弹簧簧在根部部的惯性性矩：钢板弹弹簧形状状系数：梯形单单片弹簧簧各片宽宽度：梯形单单片弹簧簧各片厚厚度：梯形单单片弹簧簧主片伸伸直长度度之半，：
10、总片数数：等长的的主片数数：材料拉拉伸弹性性模数，取取（3.33）式积积分后，经经整理： （33.5） （3.6）式中：挠度增增大系数数。梯形单片片簧的变变形可以以看成厚厚度是，宽宽度是的的矩形板板簧变形形乘以挠挠度增大大系数。需要说明明一点的的是，上上面计算算公式只只适用于于等厚多多片弹簧簧，对于于各片厚厚度或惯惯性矩不不等的多多片弹簧簧，应按按等效惯惯性矩方方法来确确定各片片的展开开宽度，再再按上式式计算。图3.22是钢板板弹簧形形状系数数与挠度度增大系系数关系系曲线。如果钢板板弹簧形形状系数数时，由由（3.6）式式，挠度度增大系系数，此此时弹簧簧变形由由（3.5）式式得： （33.7）该
11、式为三三角形等等截面梁梁在力作作用下的的变形表表达式（图图3.33）。当时，挠挠度增大大系数值值为：首先把（33.6）式式中一项项展开成成的幂级级数，求求时的极极限。当时，由由（3.5）式式，弹簧簧变形 （33.8）该式是矩矩形板簧簧在力作作用下的的变形表表达式（图图3.44）。梯形单片片板簧的的形状系系数01。为计算方方便，有有的文献献推荐用用下式计计算挠度度增大系系数。 （33.9）表3.11是用（33.6）式式和（33.9）式式计算出出的板簧簧挠度增增大系数数，。表3.111/31/41/51/61/71/81/91/1001/1111/1221/1331/1441.23361.2883
12、1.34421.33381.35561.37701.38821.39911.39991.40061.41121.41171.23361.28821.31111.33311.34461.35571.36661.37731.38801.38851.38891.39932/32/42/52/62/72/82/92/1002/1112/1222/1332/1441.09971.15591.20031.23361.26621.28831.30001.31151.32271.33381.34481.35561.08811.15541.20021.23361.26621.28821.29981.31111.
13、32221.33311.33391.34462)梯形形单片弹弹簧刚度度弹簧刚度度：或(3.10)由于弹簧簧变形和和负荷之之间是线线性关系系（图55.1直直线1），故故弹簧刚刚度是一一常数。3)钢板板弹簧应应力梯形单片片弹簧在在根部（或或中心螺螺栓处）应应力： (3.11)弹簧比应应力（单单位变形形应力）：或 (33.122) 式中： ：梯形单单片弹簧簧在根部部的断面面系数按（3.11），（33.122）式，计计算出应应力和比比应力是是平均应应力和平平均比应应力，它它不能反反映各片片的确实实受力情情况。对于片厚厚不等的的弹簧，用用下面方方法计算算各片弹弹簧应力力。根据共同同曲率假假设，任任意负荷
14、荷时同一一截面上上各片曲曲率半径径相等条条件，弹弹簧各片片所承受受的弯矩矩应正比比于其惯惯性矩。由由力矩平平衡可求求出作用用在各片片弹簧上上的力矩矩。 （3.13）式中 作用在在第簧片片上的力力矩，第片弹弹簧惯性性矩，弹簧各各片惯性性矩之和和，第片弹弹簧片厚厚，第片弹簧簧在根部部的应力力和比应应力为： （33.144） （3.15）式中 第片弹簧簧断面系系数，3.2.1.22阶梯形形单片弹弹簧1) 阶梯形单单片弹簧簧变形阶梯形单单片弹簧簧变形计计算和梯梯形单片片弹簧一一样，不不同之处处是这种种弹簧的的断面惯惯性矩沿沿长度变变化不能能用一个个连续函函数表示示，因此此为了求求得梁的的变形，只只能采
15、用用分段积积分求出出。用单位载载荷法求求负荷作作用点处处弹簧变变形（图图3.66）。图3.66上式经整整理后得得：（3.116）式中：阶梯形形单片弹弹簧主片片长度之之半，；：阶梯形形单片弹弹簧第片片长度之之半；：阶梯形形单片弹弹簧距端端点处的的惯性矩矩；：第1片片至第片片弹簧惯惯性矩之之和的倒倒数：阶梯形形单片弹弹簧第片片惯性矩矩：阶梯形形单片弹弹簧第片片厚度，：阶梯形形单片弹弹簧各片片宽度，：第1片片至第片片弹簧惯惯性矩之之和的倒倒数 用上上式计算算时，由由于（总总片数），故故，而。 2)阶阶梯形单单片弹簧簧刚度 弹簧刚刚度： （33.177）式中：弹簧刚刚度修正正系数，取取。利用（33.1
16、77）式计计算出的的弹簧刚刚度值，要要比实际际测得的的刚度要要大，这这主要是是由于计计算中认认为弹簧簧片端部部承受了了弯矩，这这一假设设与实际际情况不不符。由由于实际际弹簧的的侧边轧轧制成圆圆角，弹弹簧断面面惯性矩矩比理论论值小，因因此用（33.177）式计计算弹簧簧刚度时时，引用用了一个个刚度修修正系数数。一般般弹簧片片数多时时取值下下限，片片数少时时取上限限。 3)阶阶梯形单单片弹簧簧应力阶梯形单单片弹簧簧应力与与比应力力计算可可按（33.111），（33.122）或（33.144），（33.155）式计计算。3.2.2集中中载荷法法与共同曲曲率法假假设相反反，集中中载荷法法是假设设各弹簧
17、簧片在片片端接触触，因此此弹簧片片间力的的传递仅仅在弹簧簧片端进进行，这这对于弹弹簧片之之间有镶镶块或衬衬片的钢钢板弹簧簧是比较较合适的的。图（33.7）是是按这一一假设建建立的钢钢板弹簧簧示意图图，弹簧簧片一端端固定，另另一片通通过滚柱柱与上一一片弹簧簧接触。1)弹簧簧片端负负荷假设主片片卷耳处处负荷为为，其它它各片在在端点处处产生的的力为，根根据两相相邻簧片片在接触触点处变变形相等等原理，可可求出作作用在各各片端部部负荷。在推导弹弹簧各片片片端负负荷之前前，将有有关的梁梁变形基基本公式式列入表表3.22中。现在讨论论第片弹弹簧端点点的变形形。由于于第片在在点变形形等于第第片弹簧簧在端点点处
18、变形形，如果果弹簧各各片端部部压延（表表3.22），那那么可以以得到下下面等式式：计算第片片弹簧端端点的变变形时，仅仅是第片片弹簧的的压延或或倒角与与变形有有关。表表3.22中的弹弹簧片端端部形状状系数的的计算，是是假设端端部压延延长度或或端部切切角长度度等于相相邻两弹弹簧长度度差，显显然当簧簧片端部部为矩形形时，。表3.22 单单片弹簧簧变形基基本公式式单片弹簧簧弹簧在AA点变形形端部是矩矩形簧片片端部是三三角形簧簧片端部倒角角簧片端部压延延簧片上式经整整理后得得： （33.188），而对最后一一片弹簧簧，令，而而，此时时（3.18）式式写成： （33.199）令 （33.200）当弹簧各各
19、片片端端为矩形形时： （33.211）由（3.18），（33.199），（33.200），（33.211）式，得得出计算算各片端端部负荷荷的方程程组： （33.222）方程组（33.222）是 次线性性方程组组，计算算各片端端部负荷荷时，从从最后一一个方程程式开始始，把 值用 表示，并并代入前前面一个个方程组组，依次次代入第第一个方方程式中中，得到到只有 和的关系系式，由由此求出出作用在在各片端端部负荷荷、值。2)弹簧簧刚度由于弹簧簧总成在在卷耳孔孔处变形形等于主主片在该该点处变变形1，因此此如果能能知道主主片在卷卷耳孔处处变形，就就能求出出弹簧刚刚度。主片在 、力作用用下，在在卷耳孔孔处变形
20、形 （图图3.88），为为： (33.233)如果主片片是二片片等长弹弹簧，上上式又可可写成：弹簧刚度度K计算算式为： （3.24）主片是等等长二片片弹簧：式中 主片断断面惯性性矩， 。3） 弹簧应力力当知道各各片弹簧簧受力情情况下，就就能很容容易求出出各片应应力。弹簧各片片根部应应力计算算公式为为： (33.255)相邻两弹弹簧片接接触点处处应力 为： (3.26)无论采用用共同曲曲率法还还是集中中载荷法法，由于于采用的的假设与与实际的的多片弹弹簧不一一样，因因此计算算结果都都有一定定误差。一一般说，用用共同曲曲率法计计算出的的弹簧刚刚度值要要比用集集中载荷荷法大，而而弹簧应应力除了了末片之
21、之外，用用共同曲曲率法计计算的应应力值与与实测值值比较接接近。3.2.3 UU形螺栓栓夹紧时时弹簧刚刚度和应应力确定定钢板弹簧簧用U形形螺栓夹夹紧后，部部分弹簧簧长度将将不起弹弹性作用用，称之之无效长长度。这这部分长长度除了了与 UU形螺栓栓夹紧距距有关外外，还与与下列因因素有关关。a弹簧簧底座和和盖板的的长度和和刚度；b弹簧簧与底座座或盖板板之间是是否有软软垫；cU形形螺栓夹夹紧力矩矩和U形形螺栓强强度。弹簧无效效长度一一般取 ，弹簧簧有效长长度为： （） （3.27）式中 无效长长度系数数，一般般取 ；U形螺螺栓夹紧紧距，。按式（33.100）、（33.177）、（33.244）计算算弹簧
22、刚刚度时，用用伸直长长度L值值计算出出的刚度度是自由由刚度，用用有效长长度Lee值计算算出的刚刚度是夹夹紧刚度度。自由由刚度用用于检测测弹簧特特性是否否能满足足设计要要求，而而夹紧刚刚度是用用于计算算悬架频频率和新新弹簧设设计时选选择弹簧簧尺寸参参数。计算弹簧簧夹紧刚刚度时，也也可以采采用下面面简化公公式计算算。（3.228）式中 弹簧自自由刚度度，；弹簧夹夹紧刚度度，。计算弹簧簧在夹紧紧状态时时应力和和比应力力时，式式（3.11）、（33.122）、（33.144）、（33.155）中的的值应用用有效长长度值。3.2.4 弹簧许许用应力力对于或等等材料，表表面经应应力喷丸丸处理后后，推荐荐弹
23、簧应应力值在在下列范范围内：1） 弹簧满载载静应力力前弹簧后主弹簧簧后副弹簧簧平衡悬架架弹簧2） 弹簧比应应力载货汽车车前、后后弹簧 载货汽车车后悬架架副弹簧簧越野车平平衡悬架架弹簧3） 弹簧极限限应力钢板弹簧簧在极限限动行程程时的应应力值称称之极限限应力，极极限应力力许用值值为：一般弹簧簧平衡悬架架弹簧弹簧许用用应力与与汽车使使用条件件、悬架架结构及及弹簧制制造工艺艺有关，因因此选取取弹簧许许用应力力时，应应根据具具体情况况而定，一一般说静静挠度大大的弹簧簧，许用用静应力力可取上上限，而而比应力力应取下下限。图3.99是美国国汽车工工程师学学会（SSAE）和和原苏联联李哈乔乔夫汽车车厂推荐荐
24、的弹簧簧许用应应力曲线线图。其中SAAE推荐荐的许用用应力范范围是两两条直线线形成的的区间，这这两条直直线可用用下式表表示。 （33.299）式中 ；。许用比应应力为： （33.300） 苏联李哈哈乔夫汽汽车厂推推荐的许许用应力力范围是是几组抛抛物线，可可用下式式表示。 （33.311） 不同的车车型， 不同，在在图3.9中，取值如下。a） 组曲线适适用于公公共汽车车前、后后弹簧及及工作条条件差的的载货汽汽车前弹弹簧，；b） 组曲线适适用于载载货汽车车前弹簧簧、后副副弹簧及及轿车后后弹簧，；c） 组曲线适适用于载载货汽车车后主弹弹簧，；d） 组曲线适适用于越越野汽车车平衡悬悬架弹簧簧，；许用比
25、应应力为： （3.32）从图3.9可看看出，无无论是SSAE曲曲线还是是李哈乔乔夫汽车车厂都是是推荐静静挠度大大的弹簧簧，选用用大的许许用应力力，而比比应力可可选小些些。但SSAE曲曲线推荐荐的许用用应力没没有考虑虑不同车车型的使使用条件件，这是是它的不不足。计算示例例3-11弹簧几何何尺寸列列于表33.3，满满载时簧簧上负荷荷，弹簧簧U形螺螺栓夹紧紧距，计计算弹簧簧刚度和和应力。1)按共共同曲率率法计算算：由表3.3计算算得：弹弹簧总惯惯性矩，弹弹簧总断断面系数数，弹簧簧各片断断面系数数。表3.33 弹簧簧几何尺尺寸片号各片长度度各片有效效长度各片厚度度各片宽度度11150011044.56
26、.57021150011044.56.5703886840.56.5704622576.56.5705356310.56.570下面分别别用梯形形单片弹弹簧和阶阶梯形单单片弹簧簧方法进进行计算算：将弹簧簧展开成成梯形单单片弹簧簧由(3.9)式式计算得得挠度增增大系数数，用式式（3.10）计计算得弹弹簧自由由刚度。弹簧无效效长度系系数取00.5，用用（3.28）式式计算得得弹簧夹夹紧刚度度。弹簧在UU形螺栓栓夹紧处处应力和和比应力力由（33.111）、（33.122）式， 。将弹簧簧展开成成阶梯形形单片弹弹簧用式（33.177）计算算弹簧自自由刚度度时，为为计算方方便将公公式列成成3.44表格进
27、进行计算算。 表3.4 弹弹簧自由由刚度列列表计算算 片号1575160220.0000622425750320440.000031120.00003112003443132480660.000020080.00001004229999688239.196664311264640880.000015560.000005521839997444956.78517839780100.90.000012250.00000331625770777319399.6995750.00001225190110933755554555555237663.66由式（33.177）用有有效长度度计算弹弹簧夹紧紧刚
28、度：。2)按集集中载荷荷法计算算：首先计算算弹簧各各片端部部载荷，由由式（33.200）求出出，、值（表表3.55），由由于弹簧簧端部不不压延，。表3.55 、值序号15751602225751602211-20.6661734431602211.4447-20.5666243111602211.6337-20.3997651781602212.1221-20由式（33.222）：解方程组组得 ； ； ；将 代入入上面各各式得：； ； ； ；用式（33.244）计算算弹簧自自由刚度度K：用式（33.288）计算算弹簧夹夹紧刚度度用式（33.255）计算算U形螺螺栓夹紧紧处各片片应力（图图3.1
29、10）。第1片应应力第2片应应力第3片应应力第4片应应力第5片应应力用式（33.266）计算算相邻两两簧片接接触点应应力：第2片与与第3片片：第3片与与第4片片：第4片与与第5片片：需要说明明一点的的是，弹弹簧各片片用实际际长度值值和用有有效长度度值计算算出的各各片端部部载荷是是不一样样的，因因此示范范例中所所计算的的应力有有一定误误差。3.3钢钢板弹簧簧断面尺尺寸和主主片长度度的确定定如果知道道了悬架架静挠度度值，那那么由下下式可以以求出期期望的弹弹簧刚度度值（夹夹紧刚度度）。 （33.333） 利用式（33.100），从从期望的的弹簧刚刚度值可可计算出出弹簧断断面尺寸寸和长度度。1）初步步
30、确定弹弹簧挠度度增大系系数（或或）。先先确定与与主片等等长的片片数，然然后估算算总片数数n，由由式（33.9）初初步计算算出挠度度增大系系数值。选选择弹簧簧总片数数时，尽尽可能使使片数少少些，这这不仅可可以减少少弹簧片片间摩擦擦，而且且便于弹弹簧生产产制造。2）确定定弹簧有有效长度度。由UU形螺栓栓夹紧矩矩和总布布置给定定的弹簧簧伸直长长度，用用式（33.277）初步步确定出出弹簧有有效长度度值。3）求弹弹簧总惯惯性矩。由由式（33.100）计算算出弹簧簧总惯性性矩后，可可以确定定弹簧片片数、片片宽、片片厚。弹簧宽宽度选取取。增加加弹簧宽宽度，可可以减少少弹簧总总片数，并并能增加加卷耳强强度。
31、但但是，增增加片宽宽后，汽汽车侧倾倾时增加加弹簧片片扭曲应应力。对对前悬架架来说，为为保证转转向车轮轮有一定定转向空空间，增增加片宽宽受到一一定限制制。弹簧厚厚度选取取。由于于弹簧总总惯性矩矩和弹簧簧厚度的的三次方方成正比比，稍许许增加弹弹簧厚度度，就可可以减少少片数。因因此在满满足弹簧簧使用寿寿命的前前提下，应应尽可能能选择片片厚的弹弹簧。另另外，选选择弹簧簧厚度时时，同一一副弹簧簧的不同同厚度的的组数越越少越好好，希望望各片厚厚度能相相等。弹簧尺寸寸参数（弹弹簧长度度、宽度度、厚度度及片数数）确定定后，应应重新按按式（33.100）对弹弹簧刚度度进行验验算。如如果弹簧簧刚度不不能满足足设计
32、要要求，应应重新进进行计算算。除了了对弹簧簧刚度进进行验算算外，还还应对弹弹簧强度度进行核核算，按按式（33.111）、（33.122）或（33.144），（33.155）计算算的弹簧簧应力和和比应力力应在推推荐的范范围内。如如果所选选的弹簧簧尺寸参参数不能能满足强强度要求求，则应应重新计计算，直直至所选选定的弹弹簧尺寸寸参数满满足弹簧簧刚度和和强度要要求为止止。最后确定定的弹簧簧宽度与与厚度应应符合有有关弹簧簧尺寸标标准（弹弹簧钢GGB12222）规规定。3.4钢钢板弹簧簧各片长长度的确确定当已经知知道了弹弹簧主片片长度及及弹簧宽宽度、厚厚度、片片数后，就就可以计计算弹簧簧各片长长度。确确定
33、各片片长度时时，应尽尽可能使使各片应应力及其其应力分分布合理理，以达达到各片片等寿命命。确定定弹簧各各片长度度有两种种方法，即即共同曲曲率法和和集中载载荷法。 11）共同同曲率法法该方法是是基于弹弹簧各片片展开图图接近于于梯形梁梁形状这这一实际际情况，用用作图法法来确定定弹簧各各片长度度的方法法。具体体作法是是：作一一直线（图图3.111），代代表中心心螺栓轴轴线，在在直线上上按照同同一比例例尺，依依次截取取簧片厚厚度的立立方值，再再沿横坐坐标量出出主片长长度之半半和U形形螺栓中中心距之之半值，得得、两点，连连接、得到钢钢板弹簧簧展开图图。从截截取的各各片厚度度点作一一直线与与直线相相交，即即
34、可求出出弹簧各各片长度度。利用用图3.11的的方法可可求出各各片等厚厚和不等等厚时各各片的长长度。如果主片片是等长长时，应应从点到到第二片片端点连连一直线线，如图图3.111b的的直线。各片等厚厚的弹簧簧，由于于各片长长度差值值相等，因因此也可可以按比比例计算算弹簧各各片长度度，不一一定作图图。对于装有有夹箍的的簧片，可可以适当当加长片片长，以以便于安安装夹箍箍。2）集中中载荷法法该方法是是按照集集中载荷荷法假设设，根据据所设定定的弹簧簧各片应应力分布布状况，确确定弹簧簧各片长长度的方方法。弹弹簧沿片片长应力力分布状状况有三三种形式式（图33.122），从从合理利利用弹簧簧材料角角度出发发，图
35、33.122c所示示弹簧片片应力分分布比较较合理，它它接近于于等强度度梁，但但是这种种分布对对受力复复杂的主主片是不不太理想想的。对对主片来来说，图图3.112a的的应力分分布比较较合理。图图3.112b所所示的应应力分布布，除特特殊情况况外，一一般不用用。下面用应应力分布布系数来来确定弹弹簧各片片长度。 （33.344） 式中 U螺栓栓夹紧处处第片应应力，第 与与 接触触点处的的应力，如果给出出各片的的应力分分布系数数 便可可以知道道各片弹弹簧的应应力，由由式（33.255），（33.266）可以以求出弹弹簧各片片长度。表3.66推荐的的应力分分布系数数供参考考选用。表3.66 弹弹簧各片片
36、应力分分布系数数 钢板弹簧簧主片第二片第三片其余各片片第一、二二片等长长0.60.880.60.880.70.991.0所以各片片长度不不等0.60.880.70.990.91.001.0计算示例例3-22弹簧主片片长，第第一片与与第二片片等长，片片宽成，各各片厚，共共5片，弹弹簧U形形螺栓夹夹紧矩，求求弹簧各各片片长长。由于弹簧簧各片厚厚度相等等，可以以按比例例计算出出弹簧各各片长度度。第1片与与第2片片半长 ；第33片半长长 ；第第4片半半长 ；第5片片半长 。3.5钢钢板弹簧簧各片预预应力及及弧高3.5.1钢板板弹簧各各片预应应力确定定由于各片片钢板弹弹簧在自自由状态态下曲率率半径不不等
37、，用用中心螺螺栓将各各片弹簧簧夹紧时时，各片片曲率半半径将发发生变化化，并产产生预加加应力，钢钢板弹簧簧在未承承受外加加负荷时时，这种种应力就就已经存存在了，由由于各片片弹簧存存在预应应力，当当弹簧承承载时弹弹簧各片片应力状状态将重重新发生生变化。下面用共共同曲率率法计算算各片弹弹簧因曲曲率变化化产生的的预应力力。假设设装配好好的钢板板弹簧各各片彼此此完全接接触，而而且每一一片弹簧簧在自由由状态或或装配成成总成后后，沿整整个长度度曲率半半径都相相等。基基于这种种假设，各各片弹簧簧在装配配时，弹弹簧变形形可看成成是纯弯弯曲，弹弹簧各片片端作用用大小相相等，方方向相反反的力矩矩。由材料力力学，作作
38、用在任任一弹簧簧片上的的弯矩与与曲率半半径变化化值之间间关系（图图3.113）可可用下式式所示： (33.355) 式中：第片弹弹簧各断断面的弯弯矩，：第片弹弹簧在自自由状态态下的曲曲率半径径，：第片弹弹簧在装装配后的的曲率半半径，：第片弹弹簧断面面惯性矩矩，弹簧预应应力与弯弯矩及装装后断面面系数之之间关系系式：将上式代代入（33.355）式得得出： （3.36）假设各片片弹簧均均为矩形形断面，装装配后的的各片弹弹簧曲率率半径等等于弹簧簧总成在在自由状状态下的的曲率半半径，各各片弹簧簧上的预预应力可可以写成成： （3.37） 式中中 ：第片弹弹簧片厚厚，：弹簧总总成在自自由状态态下曲率率半径，
39、如果知道道弹簧总总成自由由状态下下的曲率率半径和和预加在在各片弹弹簧上的的预应力力，那么由由（3.37）式可求出各片弹簧在自由状态下的曲率半径 （33.388） 弹簧各片片预应力力的选择择，原则则上应考考虑以下下几个因因素。a弹簧簧各片未未装配前前，各片片间隙不不要相差差太大，各各片装配配后，应应使各片片能很好好配合。b由于于主片受受力复杂杂，为保保证主片片及长片片有较长长使用寿寿命，希希望适当当降低主主片及长长片应力力。基于上述述原因，选选择各片片预应力力时，片片厚相等等的钢板板弹簧，各各片预应应力值不不宜过大大。对片片厚不等等的弹簧簧，厚片片预应力力大一些些。一般般推荐主主片在根根部的工工
40、作应力力与预应应力叠加加后的合合成应力力约为，短短片根部部合成应应力约，114片片长片弹弹簧应预预加负的的应力，短短片弹簧簧为正的的预应力力，预应应力由负负值逐渐渐递增至至正值。3.5.2各片片弹簧弧弧高确定定假设第片片弹簧伸伸直长度度，簧片片曲率半半径RKK，那么么第片弹弹簧的弧弧高（图图3.114）：如果仅取取头二项项，并代代入（33.399）式，得得到： （33.400）带卷耳孔孔的主片片弹簧，如如果计入入卷耳孔孔半径，弹弹簧弧高高值计算算见（33.699）式。为了使弹弹簧总成成在车上上能很好好夹紧，当当弹簧各各片较厚厚时，比比较多的的都是将将弹簧各各片作成成双曲率率（图33.155），由由于中间间平直段段部分不不产生弧弧高，因因此计算算弹簧各各片弧高高时，弹弹簧作用用长度应应减掉压压平部分分长度。3.6钢钢板弹簧簧总成自自由弧高高及总成成装配后后弧高3.6.1钢板板弹簧总总成自由由弧高钢板弹簧簧总成在在自由状状态下弧弧高是由由满载弧弧高、静静挠度及及弹簧总总成在UU形螺栓栓夹紧后后引起的的弧高变变化三部部分组成成。 （3.41）弧高变化化量取决决于U形形螺栓夹夹紧距和和值大小小。假设设弹簧总总成在自自由状态态下是单单圆弧，并并假设弹弹簧总成成在U形形螺栓夹夹紧部分分被