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1、第7章 含有互感的电路本讲稿第一页，共六十二页导体中有导体中有电流电流流过时，导体周围将产生流过时，导体周围将产生磁场磁场。变化的变化的磁场磁场可以使附近的电路产生可以使附近的电路产生电压电压。Michael Faraday (1791-1867)法拉弟（英国）法拉弟（英国）Joseph Henry(1797-1878)亨利（美国）亨利（美国）奥斯特（丹麦）奥斯特（丹麦）本讲稿第二页，共六十二页7.1 互感与互感电压 一、概述一、概述1 1、自感、自感 自感磁通自感系数2 2、互感（磁耦合）、互感（磁耦合）互感磁通互感系数施感电流自感电压互感电压本讲稿第三页，共六十二页同理线圈同理线圈2 2中
2、流过变动电流中流过变动电流 时，时，1 1中产生互感电压中产生互感电压说明：说明：为线圈为线圈1,21,2的匝数的匝数.双下标的第一个下标为双下标的第一个下标为“地点地点”,第二个为第二个为“原因原因”.本讲稿第四页，共六十二页2 2线圈单位电流在线圈单位电流在1 1线圈上产生的磁链线圈上产生的磁链.为互感系数为互感系数,简称互感简称互感.单位单位:亨亨(H)(H)1 1线圈单位电流在线圈单位电流在2 2线圈上产生的磁链线圈上产生的磁链.线性线圈线性线圈:M M与线圈匝数、相互位置和线圈间介质有关与线圈匝数、相互位置和线圈间介质有关.本讲稿第五页，共六十二页 耦合系数耦合系数本讲稿第六页，共六
3、十二页 ,k ,k越大越大,漏磁越小漏磁越小,线圈耦合越紧密线圈耦合越紧密.理想理想k=1,k=1,为全耦合为全耦合.k k的大小与线圈的结构的大小与线圈的结构.相对位置及磁介质的性质有相对位置及磁介质的性质有关关.本讲稿第七页，共六十二页二、同名端 1 1、同名端标注法、同名端标注法用用 标注同名端。标注同名端。原则：原则：当电流流入两个线圈时，若产生的磁通方向相同，当电流流入两个线圈时，若产生的磁通方向相同，则两个流入端称为同名端。则两个流入端称为同名端。AXax*AXax*本讲稿第八页，共六十二页 打点惯例打点惯例：电流从同名端流入，则互感电压从同名：电流从同名端流入，则互感电压从同名端
4、指向另一端。端指向另一端。本讲稿第九页，共六十二页 注意：两个以上线圈耦合时同名端的标注应该两注意：两个以上线圈耦合时同名端的标注应该两两标注。两标注。有了同名端标注后，线圈可画为有了同名端标注后，线圈可画为 本讲稿第十页，共六十二页2 2、同名端的测定、同名端的测定mA表表+_AXaxK+-设设K闭合时闭合时 增加。增加。感应电动势的方向，感应电动势的方向，阻止阻止 的增加。的增加。如果当如果当 K 闭合时，闭合时，mA 表正表正偏，则偏，则 Aa 为同名端为同名端;如果如果当当 K 闭合时，闭合时，mA 表反偏，表反偏，则则 Ax 为同名端为同名端结论：结论：*AXax+_K+本讲稿第十一
5、页，共六十二页3 3、耦合线圈上的电压、耦合线圈上的电压 磁耦合时每一个电感线圈两端的电压由磁耦合时每一个电感线圈两端的电压由自感电压自感电压和和互互感电压感电压两项叠加而成，每项的符号取决于电感的电压、电两项叠加而成，每项的符号取决于电感的电压、电流的流的参考方向参考方向以及以及同名端同名端的位置。若将线圈电压和电流取的位置。若将线圈电压和电流取为关联参考方向，则自感电压取为关联参考方向，则自感电压取“”，否则取，否则取“”号，号，互感电压由互感电压由打点惯例打点惯例判断取判断取“”“”。本讲稿第十二页，共六十二页本讲稿第十三页，共六十二页本讲稿第十四页，共六十二页7.2 具有互感电路的计算
6、 在有互感的线圈上在有互感的线圈上,考虑自感电压和互感电压考虑自感电压和互感电压,且一般列写标准形式的且一般列写标准形式的KVLKVL方程。方程。1.1.耦合线圈的串联耦合线圈的串联(1)(1)顺接顺接P146-3,4,8,10本讲稿第十五页，共六十二页本讲稿第十六页，共六十二页(2)(2)反接反接注意：耦合的结果可能使其中一个线圈呈注意：耦合的结果可能使其中一个线圈呈“容性容性”。本讲稿第十七页，共六十二页2.2.耦合线圈的并联耦合线圈的并联(1)(1)同侧并联同侧并联法一：法一：法二：去藕法法二：去藕法 本讲稿第十八页，共六十二页(2)(2)异侧并联异侧并联本讲稿第十九页，共六十二页 注意
7、：只要互感线圈有一个公共连接点就可应用去注意：只要互感线圈有一个公共连接点就可应用去藕法。（用于求解含有互感的戴维南等效阻抗）藕法。（用于求解含有互感的戴维南等效阻抗）本讲稿第二十页，共六十二页*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)M(L2M)本讲稿第二十一页，共六十二页例例Lab=5HLab=6H解解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H本讲稿第二十二页，共六十二页 例例1:1:图图(a)(a)示电路中示电路中,试求试求:开关开关K K断开时的
8、电流断开时的电流 ;开关开关K K闭合后电流闭合后电流 .解解:(a)本讲稿第二十三页，共六十二页闭合后闭合后(b)解得解得:本讲稿第二十四页，共六十二页例例2 2：求：求解：解：本讲稿第二十五页，共六十二页213解解MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1列写电路的回路电流方程。列写电路的回路电流方程。本讲稿第二十六页，共六十二页例例3 3：求从求从a a、b b看进去的戴维南等效电路。看进去的戴维南等效电路。解：解：除源后去藕电路如图（除源后去藕电路如图（b b）（a）本讲稿第二十七页，共六十二页求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。解解1 1M12+_+_*M23M31L1L2L3
9、R1本讲稿第二十八页，共六十二页作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，(一对一对消一对一对消):):解解2 2M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12 M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 本讲稿第二十九页，共六十二页下下 页页上上 页页L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13+_+_R1返返 回回本讲稿第三十页，共六十二页例例4图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t=0 时开关打开，求时开关打开，求
10、t 0+时开路电压时开路电压u2(t)。*0.2H0.4HM=0.1H+10 40Vu2+10 5 10 解解副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只中只有互感电压。先应用三要素法求电流有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).i本讲稿第三十一页，共六十二页*0.2H0.4HM=0.1H10 u2+10 本讲稿第三十二页，共六十二页7.3 变压器变压器定义：变压器定义：通过互感（磁耦合）把能量或信号从一个电路传输通过互感（磁耦合）把能量或信号从一个电路传输到另一个电路的一种器件。到另一个电路的一种器件。变压器功能：变压器功能：变阻抗：变阻抗：电子电
11、路中的阻抗匹配电子电路中的阻抗匹配 （如喇叭的输出变压器）（如喇叭的输出变压器）变电压：变电压：电力系统电力系统 变电流：变电流：电流互感器电流互感器 P148-14,15本讲稿第三十三页，共六十二页变压器分类：变压器分类：根据心子根据心子的不同的不同空心变压器空心变压器（线性变压器）线性变压器）铁心变压器（理想变压器）铁心变压器（理想变压器）本讲稿第三十四页，共六十二页列写方程列写方程令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：回路方程：*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX7.3.17.3.1 线性变压器线性变压器原边回路副边回路本讲稿第三十五页，共
12、六十二页等效电路分析等效电路分析+Z11+Z22原边等效电路副边等效电路根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。本讲稿第三十六页，共六十二页副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。恒为正引入电阻。恒为正,表示副边回路吸收的功率表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与副边电负号反映了引入电抗与副边电抗的性质相反。抗的性质相反。+Z11原边等效电路注意注意 对原边等效电路：对原边等效电路：本讲稿第三十七页，共六十二页引引入入阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。原原、副副边边虽虽然然没没
13、有有电电的的联联接接，但但互互感感的的作作用用使使副副边边产产生生电流，这个电流又影响原边电流电压。电流，这个电流又影响原边电流电压。+Z11本讲稿第三十八页，共六十二页原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维南定理可以求得变压器副边的利用戴维南定理可以求得变压器副边的等效电路等效电路 。副边开路时，原边电流在副边产生副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。的互感电压。副边等效电路+Z22注意注意 对副边等效电路：对副边等效电路：本讲稿第三十九页，共六十二页已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功
14、率.负载获得功率：负载获得功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解*j10 j10 j2+10 ZX10+j10 Zl+本讲稿第四十页，共六十二页 L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20 ,R2=0.08 ,RL=42 ,=314=314rad/s,应用原边等应用原边等效电路效电路例例2解解1*j L1j L2j M+R1R2RL+Z11本讲稿第四十一页，共六十二页+Z11本讲稿第四十二页，共六十二页应用副边等效电路应用副边等效电路解解2+Z22本讲稿第四十三页，共六十二页例例3L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10 ,C1=C2=0.01 F 问
15、：问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率,求最大功率。求最大功率。解解1 =10=106 6rad/s,j L1j L2j MR1R2*+1/j C21/j C1本讲稿第四十四页，共六十二页应用原边等效电路应用原边等效电路当当R2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率10+本讲稿第四十五页，共六十二页解解2应用副边等效电路应用副边等效电路当当时吸收最大功率时吸收最大功率R2+本讲稿第四十六页，共六十二页7.3.2 理想变压器1.1.特点特点:全耦合全耦合,无损耗无损耗,即原即原.副线圈的电阻均等于零副线圈的电阻均等于零.原、副线圈的感抗远大于负载阻抗原、副线圈的感抗远大于负载阻抗,要求导磁材要
16、求导磁材料特好料特好,铁芯铁芯原边原边绕组绕组副边副边绕组绕组本讲稿第四十七页，共六十二页2.2.原副边的电压原副边的电压.电流关系电流关系N1,N2N1,N2为原为原.副线圈的匝数副线圈的匝数,且且电流关系电流关系+_由由(1)(1)式得式得:本讲稿第四十八页，共六十二页两边积分两边积分:注意注意:若其中一电流反向或同名端位置改变则负号去掉若其中一电流反向或同名端位置改变则负号去掉.结论：原、副边电流与匝数成反比结论：原、副边电流与匝数成反比+_本讲稿第四十九页，共六十二页电压关系电压关系由由(2)(2)式得式得代人代人(1)(1)式得式得+_本讲稿第五十页，共六十二页 注意注意:若其中一电
17、压反向或同名端位置改变若其中一电压反向或同名端位置改变,则电则电压比值为负值压比值为负值.结论：改变匝数比，就能改变输出电压结论：改变匝数比，就能改变输出电压。+_本讲稿第五十一页，共六十二页阻抗变换阻抗变换 结论结论：变压器原边的等效负载，为副边所带负：变压器原边的等效负载，为副边所带负载乘以变比的平方。载乘以变比的平方。本讲稿第五十二页，共六十二页阻抗变换举例：阻抗变换举例：扬声器上如何得到最大输出功率扬声器上如何得到最大输出功率RsRL信号源信号源设：设：信号电压的有效值信号电压的有效值:V1=50V;信号内阻：信号内阻：Rs=100 ;负载为扬声器，其等负载为扬声器，其等 效电阻：效电
18、阻：RL=8。求：负载上得到的功率求：负载上得到的功率本讲稿第五十三页，共六十二页解：解：（1）将负载直接接到信号源上）将负载直接接到信号源上，得到的输出功，得到的输出功 率为：率为：RsRL信号源信号源本讲稿第五十四页，共六十二页Rs（2）将负载通过变压器接到信号源上。）将负载通过变压器接到信号源上。输出功率为：输出功率为：设变比设变比 则：则：结论：由此例可见加入变压器以后，输出功率提高了结论：由此例可见加入变压器以后，输出功率提高了 很多。原因是满足了电路中获得最大输出的条很多。原因是满足了电路中获得最大输出的条 件（信号源内、外阻抗差不多相等）。件（信号源内、外阻抗差不多相等）。本讲稿
19、第五十五页，共六十二页例例2 2：如图，求：如图，求 可使可使 电阻获得最大功率。电阻获得最大功率。解：除源求从副边看进去的戴维南等效电阻解：除源求从副边看进去的戴维南等效电阻本讲稿第五十六页，共六十二页7.3.3 变压器的铭牌数据变压器的铭牌数据 额定电压额定电压 变压器副边开路（空载）时，原、副边绕组允变压器副边开路（空载）时，原、副边绕组允 许的电压值。许的电压值。额定电流额定电流 变压器满载运行时，原、副边绕组允许的电流值。变压器满载运行时，原、副边绕组允许的电流值。额定容量额定容量 传送功率的最大能力。传送功率的最大能力。（理想）（理想）本讲稿第五十七页，共六十二页容量容量 SN 输
20、出功率输出功率 P2 原边输入功率原边输入功率 P1 输出功率输出功率 P2注意：实际变压器几个功率的关系注意：实际变压器几个功率的关系效率效率变压器功变压器功率因数率因数容量：容量：原边输入功率：原边输入功率：输出功率：输出功率：本讲稿第五十八页，共六十二页7.3.4 7.3.4 特殊变压器简介特殊变压器简介7.4.1 7.4.1 自耦变压器自耦变压器ABP 使用时，改变滑动端的位置，便可得到不同的输使用时，改变滑动端的位置，便可得到不同的输出电压。实验室中用的调压器就是根据此原理制作出电压。实验室中用的调压器就是根据此原理制作的。的。注意：原、副边千万不能对调使用，注意：原、副边千万不能对
21、调使用，以防变压器以防变压器损坏。因为损坏。因为N变小时，磁通增大，电流会迅速增加。变小时，磁通增大，电流会迅速增加。本讲稿第五十九页，共六十二页电压互感器：用低量程的电压表测高电压电压互感器：用低量程的电压表测高电压1.副边不能短路，以副边不能短路，以 防产生过流；防产生过流；2.铁心、低压绕组的铁心、低压绕组的 一端接地，以防在一端接地，以防在 绝缘损坏时，在副绝缘损坏时，在副 边出现高压。边出现高压。使用注意：使用注意：VR N1（匝数多）（匝数多）保险丝保险丝 N2（匝数少）（匝数少）u（被测电压）（被测电压）电压表电压表被测电压被测电压=电压表读数电压表读数 N1/N2本讲稿第六十页，共六十二页电流互感器：用低量程的电流表测大电流电流互感器：用低量程的电流表测大电流（被测电流）（被测电流）N1（匝数少）（匝数少）N2（匝数多）（匝数多）ARi1i2电流表电流表被测电流被测电流=电流表读数电流表读数 N2/N11.副边不能开路，以副边不能开路，以 防产生高电压；防产生高电压；2.铁心、低压绕组的铁心、低压绕组的 一端一端 接地，以防在接地，以防在 绝缘损坏时，在副绝缘损坏时，在副 边出现过压。边出现过压。使用注意事项：使用注意事项：本讲稿第六十一页，共六十二页第七章第七章结结 束束本讲稿第六十二页，共六十二页