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1、无穷小量与无穷大量第1页，共28页，编辑于2022年，星期六注意注意 无穷小量是以无穷小量是以0 0为极限的变量；讲一个为极限的变量；讲一个函数是无穷小量，必须指出自变量的变化函数是无穷小量，必须指出自变量的变化趋势趋势；无穷小量不一定是零，零作为函数来无穷小量不一定是零，零作为函数来 讲是无穷小量；讲是无穷小量；任何非零常数，不论其绝对值如何小，任何非零常数，不论其绝对值如何小，都不是无穷小量。因为非零常数都不是无穷小量。因为非零常数的极限是其本身，并不是零。的极限是其本身，并不是零。第2页，共28页，编辑于2022年，星期六定理定理4.1定理定理4.2对于自变量相同变化趋势下的无穷小量有对
2、于自变量相同变化趋势下的无穷小量有如下性质如下性质:(1)有限个有限个无穷小量的代数和是无穷小量无穷小量的代数和是无穷小量;(2)有限个有限个无穷小量的乘积是无穷小量无穷小量的乘积是无穷小量;(3)无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量.第3页，共28页，编辑于2022年，星期六注意：注意：无限个无无限个无穷穷小量的和与小量的和与积积不一定是不一定是无无穷穷小量。小量。例如：例如：第4页，共28页，编辑于2022年，星期六例例1.1.求下列函数的极限求下列函数的极限（1 1）（2 2）第5页，共28页，编辑于2022年，星期六2.无穷小量的比较第6页，共28页，编
3、辑于2022年，星期六 定义定义4.2(无穷小量的阶无穷小量的阶)第7页，共28页，编辑于2022年，星期六第8页，共28页，编辑于2022年，星期六第9页，共28页，编辑于2022年，星期六第10页，共28页，编辑于2022年，星期六第11页，共28页，编辑于2022年，星期六也可用小也可用小o o记号，如：记号，如：第12页，共28页，编辑于2022年，星期六定理定理4.4（无穷小等价代换定理）（无穷小等价代换定理）第13页，共28页，编辑于2022年，星期六第14页，共28页，编辑于2022年，星期六第15页，共28页，编辑于2022年，星期六代换原则代换原则：若分子或分母式子中含有加减
4、运算，则需要若分子或分母式子中含有加减运算，则需要先做因式分解，然后再对提出的无穷小因子先做因式分解，然后再对提出的无穷小因子进行代换，否则不能直接代换进行代换，否则不能直接代换.无穷小等价代换定理无穷小等价代换定理常用于计算常用于计算 型的极限型的极限只能对分子或分母式子中的无穷小因子只能对分子或分母式子中的无穷小因子（零因子）进行代换；（零因子）进行代换；第16页，共28页，编辑于2022年，星期六第17页，共28页，编辑于2022年，星期六第18页，共28页，编辑于2022年，星期六定义定义4.33.3.无穷大量无穷大量第19页，共28页，编辑于2022年，星期六第20页，共28页，编辑
5、于2022年，星期六-4-2246x-10-5510y第21页，共28页，编辑于2022年，星期六第22页，共28页，编辑于2022年，星期六定理定理4.5(2)有限个无穷大量之积是无穷大量有限个无穷大量之积是无穷大量;(3)有界变量与无穷大量之和是无穷大量有界变量与无穷大量之和是无穷大量.第23页，共28页，编辑于2022年，星期六第24页，共28页，编辑于2022年，星期六渐近线渐近线曲线上的动点曲线上的动点P P沿曲线无限远离坐标原点时，它到沿曲线无限远离坐标原点时，它到某定直线的距离趋于某定直线的距离趋于0 0，则此直线称为该曲线的，则此直线称为该曲线的渐渐近线近线。其分类为：其分类为：第25页，共28页，编辑于2022年，星期六易知：易知：第26页，共28页，编辑于2022年，星期六第27页，共28页，编辑于2022年，星期六 习题习题1.4 P.471.(1),2.(1)，3.(2)(3),4.(3)(4),5.(1),7第28页，共28页，编辑于2022年，星期六