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1、数电第一章 数字逻辑基础第1页，共51页，编辑于2022年，星期六一一 模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号电电子子电电路路中中的的信信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号随时间连续变化的信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的tu/i如正弦波信号如正弦波信号tu如方波信号如方波信号1。定义：。定义：第2页，共51页，编辑于2022年，星期六tu 2。数字信号的特点。数字信号的特点 在时间和数值上均是离散的，常用在时间和数值上均是离散的，常用0和和1表示，表示，但不是十进制中但不是十进制中0和和1，而是逻辑，而是逻辑0和逻辑和逻辑1。在电路上通常用逻辑电平来表示：分别是
2、低电在电路上通常用逻辑电平来表示：分别是低电平和高电平。平和高电平。正逻辑：正逻辑：1表示高电平，表示高电平，0表示低电平表示低电平 负逻辑：负逻辑：0表示高电平，表示高电平，1表示低电平表示低电平第3页，共51页，编辑于2022年，星期六 为何研究数字电路为何研究数字电路,为何数字电路如此风靡为何数字电路如此风靡?1.用用01代表对立状态，可以处理逻辑问题代表对立状态，可以处理逻辑问题:如：信号的无和有；条件的非和是；事件的假和真如：信号的无和有；条件的非和是；事件的假和真电路的断和通；电键的开和闭；电压的小和大，低和电路的断和通；电键的开和闭；电压的小和大，低和高等。高等。2.用用01代表
3、大小，可以数值计算、处理模拟问题代表大小，可以数值计算、处理模拟问题:可以通过模数转换器，将模拟量转换成数字量，反可以通过模数转换器，将模拟量转换成数字量，反之亦可将数字量转换成模拟量。之亦可将数字量转换成模拟量。3.数字信号和数字电路的抗干扰能力极强数字信号和数字电路的抗干扰能力极强:便于做信号的传输和通信便于做信号的传输和通信,提高电路的信号质量提高电路的信号质量,系系统的可靠性也大大增强。统的可靠性也大大增强。第4页，共51页，编辑于2022年，星期六研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。关系，因此不能采用模
4、拟电路的分析方法。主要的分析工具是主要的分析工具是逻辑代数逻辑代数，电路的功能用，电路的功能用真值表真值表、卡诺图卡诺图、逻辑表达式逻辑表达式或或波形图波形图表示。表示。在数字电路中，三极管工作在在数字电路中，三极管工作在开关状态开关状态下，下，即工作在即工作在饱和状态饱和状态或或截止状态。截止状态。3、分析方法、分析方法第5页，共51页，编辑于2022年，星期六 4 4、数字波形的参数：、数字波形的参数：、数字波形的参数：、数字波形的参数：1 1速度：周期、频率、上升沿、下降沿速度：周期、频率、上升沿、下降沿速度：周期、频率、上升沿、下降沿速度：周期、频率、上升沿、下降沿 2 2电平幅度：电
5、平幅度：电平幅度：电平幅度：5V5V，3.3V3.3V 3 3脉冲宽度（脉宽）脉冲宽度（脉宽）脉冲宽度（脉宽）脉冲宽度（脉宽）、占空比等。、占空比等。、占空比等。、占空比等。占空比（占空比（占空比（占空比（q q）：表示脉宽与周期的百分比。如图：）：表示脉宽与周期的百分比。如图：）：表示脉宽与周期的百分比。如图：）：表示脉宽与周期的百分比。如图：第6页，共51页，编辑于2022年，星期六数字电路按结构分为：组合逻辑电路和时序逻辑电路。数字电路按制作工艺/器件分为：TTL电路和CMOS电路按集成度分为：小规模、中规模、大规模、超大规模 二、数字电路二、数字电路第7页，共51页，编辑于2022年，
6、星期六数制 码制三、数制与码制三、数制与码制第8页，共51页，编辑于2022年，星期六数制：用某种进位制来表示数值的实际大小数制：用某种进位制来表示数值的实际大小 1、十进制数、十进制数2、二进制数、二进制数3、八进制数、八进制数4、十六进制数、十六进制数5、各种数制之间的相互转换、各种数制之间的相互转换第9页，共51页，编辑于2022年，星期六1.十进制数的表示法十进制数的表示法十进制数十进制数 基数基数10，遵循逢遵循逢10进位进位数码数码有有10个个状态状态：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 如：（如：（123.5）10 或（或（123.5）D 或或 123.5数值大小计算方法数值
7、大小计算方法:123.5 =1 102 +2 101 +3 100 +5 10-1K K2 2K K1 1K K0 0K K-1-1以小数点为界按位编号以小数点为界按位编号第10页，共51页，编辑于2022年，星期六不难得出，十进制数的计算表达式为：推广到一般：R进制数的计算表达式为：R：进位基数 Ri：第i位的位权 Ki：第i位的系数 第11页，共51页，编辑于2022年，星期六2、二进制数、二进制数 基数基数2 ,遵循逢遵循逢2进位进位 数码数码2个个：0，1 二进制数二进制数数值大小计算：数值大小计算：(101101.1)2 或或 （101101.1）BK K5 5K K4 4K K3
8、3K K2 2K K1 1K K0 0K K-1-1以小数点为界按位编号以小数点为界按位编号=1 25+0 24+123+1 22+0 21+1 20 +1 2-1 =45.5第12页，共51页，编辑于2022年，星期六3、八进制数、八进制数 基数基数8 ,遵循逢遵循逢8进位进位 数码数码8个个：0，1，2，3，4，5，6，7 八进制数八进制数数值大小计算：数值大小计算：(73.6)8 或或 （73.6）oK K1 1K K0 0K K-1-1以小数点为界按位编号以小数点为界按位编号=7 81+3 80+6 8-1 =59.75第13页，共51页，编辑于2022年，星期六4、十六进制数十六进制
9、数 基数基数16 ,遵循逢遵循逢16进位进位 数码数码16个个：0，1，、，、，9，A，B，C，D，E，F十六进制数十六进制数数值大小计算：数值大小计算：(BF3C8)16 或或 （BF3C8）H=11 163+15 16 2+3 161+12 160+8 16-1=489565 十六进制数十六进制数ABCDEF十进制数十进制数101112131415第14页，共51页，编辑于2022年，星期六4、各种数制之间的相互转换、各种数制之间的相互转换（1）任意进制数任意进制数 十进制数十进制数 (按表示法展开按表示法展开)方法方法:与数值大小计算过程相同。与数值大小计算过程相同。例：例：（10110
10、1.1）B =125+024+123+122+021+120+12-1 =455 （BF3C.8）H =11 163+15 16 2+3161+12160+816-1 =489565第15页，共51页，编辑于2022年，星期六(2)十进制数十进制数 任意进制数任意进制数用除法和乘法完成用除法和乘法完成 整数部分：整数部分：除除N取余取余，商零为止商零为止，结果，结果低位在上高位在下低位在上高位在下 小数部分：小数部分：乘乘N取整取整，到零为止，结果高，到零为止，结果高位在位在上低上低位在位在下下小数部分的位数取决于精度要求！小数部分的位数取决于精度要求！第16页，共51页，编辑于2022年，星
11、期六整数部分：除整数部分：除N取余，商零为止，结果取余，商零为止，结果:低位在上低位在上,高位在下高位在下例例1 十进制数十进制数 二进制数二进制数125.125 二进制数二进制数 2 125 取余取余 2 62 1 低位低位 2 31 0 2 15 1 2 7 1 2 3 1 2 1 1 0 1 高位高位商为商为 0故：故：125=（111 1101）B第17页，共51页，编辑于2022年，星期六小数部分：乘小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上，低位在下取整，到零为止，结果高位在上，低位在下（即乘（即乘2取整取整法，位数取决于要求精度）法，位数取决于要求精度）取整取整 0.125 2=
12、0.25 0 高位高位 0.25 2=0.5 0 0.5 2=1.0 1 低位低位 故故:0.125D=0.001B将整数部分和小数部分结合起来，将整数部分和小数部分结合起来，故：故：125.125=（111 1101.001）B第18页，共51页，编辑于2022年，星期六整数部分：除整数部分：除N取余，商零为止，结果上低下高取余，商零为止，结果上低下高例例2 十进制数十进制数 八进制数八进制数125.125 八进制数八进制数 8 125 取余取余 8 15 5 低位低位 8 1 7 0 1 高位高位 故：故：125=（175）O商为商为 0例例3 十进制数十进制数 十六进制数十六进制数125
13、.125 十六进制数？十六进制数？第19页，共51页，编辑于2022年，星期六小数部分：乘小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上，低位在下取整，到零为止，结果高位在上，低位在下（即乘（即乘2取整取整法，位数取决于要求精度）法，位数取决于要求精度）取整取整 0.125 8=1.0 1将整数部分和小数部分结合起来，将整数部分和小数部分结合起来，故：故：125.125=（175.1）O小数为小数为 0第20页，共51页，编辑于2022年，星期六（3）二进制数与八、十六进制数的相互转换）二进制数与八、十六进制数的相互转换二进制数与八、十六进制数间的关系二进制数与八、十六进制数间的关系二进制数转换为
14、八、十六进制数二进制数转换为八、十六进制数八、十六进制数转换为二进制数八、十六进制数转换为二进制数 第21页，共51页，编辑于2022年，星期六二进制数与八进制、十六进制数间的关系二进制数与八进制、十六进制数间的关系 A：八进制数的进位基数：八进制数的进位基数 8=23,“每每1位八进制数对应位八进制数对应3位二进制数位二进制数”B：十六进制数的进位基数：十六进制数的进位基数 16=24,“每每1位十六进制数对应位十六进制数对应4位二进制数位二进制数”第22页，共51页，编辑于2022年，星期六二进制数转换为八进制数二进制数转换为八进制数方法：方法：以小数点为基准，分别向左和向右每以小数点为基
15、准，分别向左和向右每3位划为一组，位划为一组，不足不足3位补位补0（整数部分补在前面，小数部分补（整数部分补在前面，小数部分补在后面），每一组用其对应的八进制数代替。在后面），每一组用其对应的八进制数代替。例：例：（11110.01）B=（011110.010）B =（3 6.2）O（1111101.001）B=（001 111 101.001）B =（1 7 5 .1）O 第23页，共51页，编辑于2022年，星期六二进制数转换为十六进制数二进制数转换为十六进制数方法：方法：以小数点为基准，分别向左和向右每以小数点为基准，分别向左和向右每4位划为一组，位划为一组，不足不足4位补位补0（整数部
16、分补在前面，小数部分补（整数部分补在前面，小数部分补在后面）在后面），每一组用其对应的十六进制数代替。，每一组用其对应的十六进制数代替。例：例：（11110.01）B=（00011110.0100）B =（1 E .4）H（1111101.001）B=（0111 1101.0010）B =（7 D .2）H 第24页，共51页，编辑于2022年，星期六 八进制数转换为二进制数八进制数转换为二进制数 方法：方法：将每位八进制数用其对应的将每位八进制数用其对应的3位二进制数代替即可。位二进制数代替即可。例例：（63.4）O=（110 011.100）B=（110011.1）B（17.2）O=（00
17、1 111.010）B=（1111.01）B第25页，共51页，编辑于2022年，星期六 十六进制数转换为二进制数十六进制数转换为二进制数 方法：方法：将每位十六进制数用其对应的将每位十六进制数用其对应的4位二进制数代替即可。位二进制数代替即可。例例：（1E.4）H=（0001 1110.0100）B=（11110.01）B（7D.2）H=（0111 1101.0010）B=（1111101.001）B第26页，共51页，编辑于2022年，星期六（补）八、十六进制数之间的相互转换：“通过二进制中转通过二进制中转”。例：（73.6）O（111011.11）B（3B.C）H （AB.C）H（101
18、01011.11）B（253.6）O第27页，共51页，编辑于2022年，星期六码制：码制：用某组代码形象地表示某数的实际值或者表示某个用某组代码形象地表示某数的实际值或者表示某个文字符号。文字符号。常用常用8421码，每一位码，每一位十进制数十进制数用用四位二进制编码表示。四位二进制编码表示。9（1001）8421BCD 10 （0001 0000）8421BCDBCD码与二进制数之间的转换没有直接关系，码与二进制数之间的转换没有直接关系，必须先转换成十进制数必须先转换成十进制数,然后再转换成二进制或然后再转换成二进制或BCD码。码。例：例：（1111111）B=255=（001001010
19、101）8421BCD（000101110110）8421BCD176=（10110000）B第28页，共51页，编辑于2022年，星期六第29页，共51页，编辑于2022年，星期六 1、基本逻辑运算 2、复合逻辑运算 四、基本逻辑运算四、基本逻辑运算第30页，共51页，编辑于2022年，星期六、与运算、或运算、非运算第31页，共51页，编辑于2022年，星期六 与门物理模型：其物理现象为：A B L如果我们规定：开关断开时用0表示；闭合时用1表示。灯灭时用0表示；亮时用1表示。则：此表可写作：A B L000010010111这个表叫做真值表观察真值表可得：有0出0，全1为1。能够实现该规则
20、的运算叫做与运算断开 断开 灭断开 闭合 灭闭合 断开 灭闭合 闭合 亮第32页，共51页，编辑于2022年，星期六 A B L000010010111与运算可以用表达式：L=AB 或 L=AB 表示。它们称为逻辑函数表达式。用来完成该运算的逻辑电路称为与门。其符号为：第33页，共51页，编辑于2022年，星期六 或门物理模型：其物理现象为：A B L如果我们规定：开关断开时用0表示；闭合时用1表示。灯灭时用0表示；亮时用1表示。则：此表可写作：A B L000010111111观察真值表可得：有1出1，全0为0。能够实现该规则的运算叫做或运算断开 断开 灭断开 闭合 亮闭合 断开 亮闭合 闭
21、合 亮第34页，共51页，编辑于2022年，星期六 A B L000010111111或运算可以用表达式：L=A+B 表示。用来完成该运算的逻辑电路称为或门。其符号为：第35页，共51页，编辑于2022年，星期六 非门物理模型：其物理现象为：A L断开 亮闭合 灭如果我们规定：开关断开时用0表示；闭合时用1表示。灯灭时用0表示；亮时用1表示。则：此表可写作：1010观察真值表可得：输出取反。能够实现该规则的运算叫做非运算。其逻辑函数表达式为：A L第36页，共51页，编辑于2022年，星期六用来完成该运算的逻辑电路称为非门。其符号为：第37页，共51页，编辑于2022年，星期六由与、或、非逻辑
22、运算中的若干种构成的运算称为复合逻辑运算。实现它们的电路称为复合逻辑门。常用的复合逻辑门有：与非门或非门与或非门第38页，共51页，编辑于2022年，星期六异或门：表达式：简记为：其运算规则为：相同为0，不同为1。或者：奇数个1异或为1；偶数个1异或为0。第39页，共51页，编辑于2022年，星期六同或门：表达式：简记为：其运算规则为：相同为1，不同为0。或者：奇数个1同或为0；偶数个1同或为1。第40页，共51页，编辑于2022年，星期六如下实际电路：定义单刀双掷开关A、B：当接通上触点时为0；接通下触点时为1定义灯灭时为0；亮时为1。则：A B L001010100111这就是同或功能。第
23、41页，共51页，编辑于2022年，星期六例题：已知A、B的波形，求AB和A+B的波形。ABABA+B首先写出A、B的分段值，再按照逻辑运算的规律计算可得。与运算：有0出0，全1为1。或运算：有1出1，全0为0。0011101011111101000101000000010001B为0A为0同理可得这就是逻辑波形图。第42页，共51页，编辑于2022年，星期六1.6 逻辑函数与逻辑问题的描述逻辑函数与逻辑问题的描述一个复杂的逻辑问题，包含多种基本逻辑关系及其组合，可用逻辑函数来表示。例如：有一个水塔，由大例如：有一个水塔，由大小两个水泵供水。水位高小两个水泵供水。水位高于于C时不供水，水位低于
24、时不供水，水位低于C时由小水泵单独供水；水时由小水泵单独供水；水位低于位低于B时，时，由大水泵单由大水泵单独供水；水位低于独供水；水位低于A时，时，由两个水泵同时供水，请由两个水泵同时供水，请说明两个水泵的工作情况。说明两个水泵的工作情况。第43页，共51页，编辑于2022年，星期六解：解：设大电机为设大电机为ML，小电机为，小电机为MS，取值为，取值为1表示工作，表示工作，为为0表示停止。三个限位为表示停止。三个限位为A、B和和C，取值为，取值为1表示水表示水位低于位低于A、B和和C点点 列出真值表列出真值表 写出逻辑表达式写出逻辑表达式 A B C MS ML 可由可由ML（或（或MS）为
25、）为1的各项的各项 0 0 0 0 0 写出写出ML（或（或MS）的与或式：）的与或式：0 0 1 1 0 ML=A B C +A B C 0 1 1 0 1 MS=A B C +A B C 1 1 1 1 1第44页，共51页，编辑于2022年，星期六 例：某水塔使用两台水泵例：某水塔使用两台水泵P P、QQ供水，水泵工作时用供水，水泵工作时用1 1表示，否则表示，否则为为0 0。水塔内有三个水位探测器。水塔内有三个水位探测器A A、B B和和C C，当水位超过某一探测器，当水位超过某一探测器时，该探测器输出为时，该探测器输出为1 1，否则为，否则为0 0。控制原理：控制原理：当水位超过当水
26、位超过A A时，时，P P、QQ均不工作；均不工作；当水位超过当水位超过B B、C C，而低于，而低于A A时，只有时，只有P P工作；工作；当水位超过当水位超过C C，而低于，而低于A A、B B时，只有时，只有QQ工作；工作；当水位低于当水位低于C C时，时，P P、QQ均工作。均工作。设计设计P P、QQ的控制电路。的控制电路。第45页，共51页，编辑于2022年，星期六水位高于水位高于A A点点时，两个水泵时，两个水泵均不工作。均不工作。第46页，共51页，编辑于2022年，星期六水位低于水位低于A A点点而高于而高于B B点点时，小水泵时，小水泵P P单独工作。单独工作。第47页，共
27、51页，编辑于2022年，星期六水位低于水位低于B B点点而高于而高于C C点点时，大水泵时，大水泵Q Q单独工作。单独工作。第48页，共51页，编辑于2022年，星期六水位低于水位低于C C点点时，两个水泵时，两个水泵同时工作。同时工作。第49页，共51页，编辑于2022年，星期六解：设计要求中已经规定了输入输出变量及其逻辑值的含义，不必重复，列真值表如下。A B C P Q0101010101010101010101XXXXXXXX0000011111水位低于A、B、C时，P、Q同时工作。水位低于A、B而高于C时，只有Q工作。水位低于C却高于B，不可能出现，打叉。分别作P和Q的卡诺图并化简，得：卡诺图中的X，在化简时既可以看作0，也可以看作1，视情形确定。化简可得：1X01XXX00001101101第50页，共51页，编辑于2022年，星期六作逻辑图如下：第51页，共51页，编辑于2022年，星期六