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1、关于真空中的静电场(6)第1页，讲稿共54张，创作于星期二电力线电力线的性质：的性质：电电力力线线起起于于正正电电荷荷(或或无无限限远远处处)，终终止止于于负负电电荷荷(或或无无限限远远处处)，不不会会形形成成闭合曲线。闭合曲线。两条电力线不会相交。两条电力线不会相交。说明：说明：电场是连续分布的，分立电力线只是一电场是连续分布的，分立电力线只是一种种形象化的方法形象化的方法第2页，讲稿共54张，创作于星期二二二.电通量电通量(electric flux)(electric flux)电通量：电通量：通过电场中任一给定面的电通过电场中任一给定面的电力线数力线数 均匀电场中：均匀电场中：平面平面
2、S的法矢与场强成的法矢与场强成 角角 平面平面S与场强垂直与场强垂直则则则则第3页，讲稿共54张，创作于星期二 非均匀电场中，对任意曲面非均匀电场中，对任意曲面S：在在S上任取一小面元上任取一小面元dS 当当S是一个闭合曲面时是一个闭合曲面时 :对闭合曲面，自内向外为正方向对闭合曲面，自内向外为正方向第4页，讲稿共54张，创作于星期二 三三.高斯定理高斯定理(Gauss(Gauss theorem)theorem)高高斯斯定定理理：静静电电场场中中任任一一闭闭合合曲曲面面的的电电通通量量，等等于于该该闭闭合合曲曲面面所所包包围围的的电荷的代数和除以电荷的代数和除以 0 0即即闭合曲面闭合曲面S
3、称为称为高斯面高斯面（Gaussian Gaussian surface)surface)第5页，讲稿共54张，创作于星期二 简证简证 包围点电荷包围点电荷q的球面的球面,且且 q 处于球心处处于球心处 推论：推论：对以对以q为中心而为中心而 r不同的任意球不同的任意球面而言，其电通量都相等面而言，其电通量都相等第6页，讲稿共54张，创作于星期二 包围点电荷包围点电荷q的任意闭合曲面的任意闭合曲面S 以以 q为中心作一球面为中心作一球面S通过通过S的电力线都通过的电力线都通过S 不包围点电荷不包围点电荷q的任意闭的任意闭合曲面合曲面S 穿入、穿出穿入、穿出S的电力线的电力线数相等数相等第7页，
4、讲稿共54张，创作于星期二 点点电电荷荷系系q1、q2、qn电电场场中中的的任任意闭合曲面意闭合曲面对对qi：在在S内内在在S外外-真空中静电场真空中静电场的高斯定理的高斯定理第8页，讲稿共54张，创作于星期二 对连续分布的带电体对连续分布的带电体 为电荷体密度，为电荷体密度，V为高斯面所围体积为高斯面所围体积讨论：讨论：当当 ，E0，即有电力线从正，即有电力线从正电荷发出并穿出高斯面，反之则有电电荷发出并穿出高斯面，反之则有电力线穿入高斯面并终止于负电荷力线穿入高斯面并终止于负电荷第9页，讲稿共54张，创作于星期二 电力线从正电荷出发到负电荷终电力线从正电荷出发到负电荷终止，是不闭合的曲线止
5、，是不闭合的曲线-静电场是静电场是“有源场有源场”高斯面上的场强高斯面上的场强 是总场强是总场强，它与高斯面它与高斯面内外电荷内外电荷都有关都有关.q q为高斯面内的为高斯面内的一切电荷一切电荷的代数的代数和和，即电通量只与高斯面所包围正负电即电通量只与高斯面所包围正负电荷代数和有关荷代数和有关，与高斯面外电荷无关与高斯面外电荷无关第10页，讲稿共54张，创作于星期二四四.高斯定理应用举例高斯定理应用举例一般步骤:1.1.分析电场所具有的对称性质分析电场所具有的对称性质2.2.选择适当形状的闭合曲面为高斯面选择适当形状的闭合曲面为高斯面3.3.计算通过高斯面的电通量计算通过高斯面的电通量4.4
6、.令令电电通通量量等等于于高高斯斯面面内内的的电电荷荷代代数数和和除除以以 o o，求出电场强度求出电场强度第11页，讲稿共54张，创作于星期二 例例5求均匀带正电球体内外的场强分求均匀带正电球体内外的场强分布。布。设设球体半径为球体半径为R，带电量为，带电量为Q解解:带电球体的电场具有球对称性带电球体的电场具有球对称性取取与与球球体体同同心心球球面面为为高高斯斯面面，高高斯斯面面上上场场强强大大小小相相等等，方方向与面元外法向一致向与面元外法向一致第12页，讲稿共54张，创作于星期二rR时：时：或或r0：各各点点的的电电势势为为正正，离离q愈愈远远电电势势愈愈低低，在在无无限限远远处处电电势
7、势最最低低并为零并为零 qR，则，则-相当于点电荷相当于点电荷的电势的电势第35页，讲稿共54张，创作于星期二例例11一半径为一半径为R的均匀带电球壳，所带的均匀带电球壳，所带电荷为电荷为q，求空间任一点，求空间任一点a的电势的电势解：由高斯定理可得解：由高斯定理可得r为为a到球心的距离到球心的距离第36页，讲稿共54张，创作于星期二时：时：时：时：第37页，讲稿共54张，创作于星期二讨论：讨论：球壳内任一点的电势与球球壳内任一点的电势与球壳的电势相等壳的电势相等(等势等势)球壳外的电势与球壳上的球壳外的电势与球壳上的电荷集中于球心的点电荷电荷集中于球心的点电荷的电势相同的电势相同第38页，讲
8、稿共54张，创作于星期二 例例12求求无无限限长长均均匀匀带带电电直直线线外外任任一一点点a处的电势。已知电荷线密度为处的电势。已知电荷线密度为 解：无限长均匀带电直线解：无限长均匀带电直线的场强大小为的场强大小为在通过在通过a点并与带电直线垂点并与带电直线垂直的线上取一参考点直的线上取一参考点b第39页，讲稿共54张，创作于星期二取取rb1m，则，则Ub0讨论：讨论：r 1m处，处，U0 r 0第40页，讲稿共54张，创作于星期二一一.等势面等势面 等势面等势面:电势相等的点所组成的曲面电势相等的点所组成的曲面 静电场中等势面特点静电场中等势面特点:沿等势面移动电荷沿等势面移动电荷，电场力不
9、作功电场力不作功9-5 等势面等势面 场强与电势的关系场强与电势的关系证证:设点电荷设点电荷q0沿等势面从沿等势面从a点移到点移到b点点则则第41页，讲稿共54张，创作于星期二 电力线和等势面正交电力线和等势面正交因因 均不为零均不为零 当点电荷当点电荷q0在在P点沿等势面有一点沿等势面有一微小位移微小位移 时有时有证证:设等势面上任一点设等势面上任一点P处的场强为处的场强为 第42页，讲稿共54张，创作于星期二点电荷点电荷 等量异号点电荷等量异号点电荷第43页，讲稿共54张，创作于星期二 二二.场强与电势的关系场强与电势的关系 设场中有两个相距很近的等设场中有两个相距很近的等势面势面1和和2
10、，电势分别为，电势分别为U和和UdU(dU0)设设P点处场强沿法向量点处场强沿法向量单位正电荷从单位正电荷从P移到移到Q时时第44页，讲稿共54张，创作于星期二-场强某方向分量为电势场强某方向分量为电势沿该方向变化率的负值沿该方向变化率的负值-电势降方向电势降方向 时即沿时即沿 从从P到到R负号表示负号表示 的方向与原的方向与原设方向相反设方向相反第45页，讲稿共54张，创作于星期二 在直角坐标系中在直角坐标系中第46页，讲稿共54张，创作于星期二 讨论：讨论：静电场各点场强的大小等于该点电势空静电场各点场强的大小等于该点电势空间间变化率的最大值变化率的最大值，方向垂直于等势，方向垂直于等势面
11、指向面指向电势降的方向电势降的方向 在在电电势势不不变变的的空空间间，电电势势梯梯度度为为零零，所以场强必为零所以场强必为零 电电势势为为零零处处，场场强强不不一一定定为为零零；场场强强为为零处，电势也不一定为零零处，电势也不一定为零第47页，讲稿共54张，创作于星期二 例例13应应用用电电势势梯梯度度的的概概念念，计计算算半半径径为为R、电电荷荷面面密密度度为为 的的均均匀匀带带电电圆圆盘轴线上任一点盘轴线上任一点P的电场强度的电场强度解解：取取半半径径为为r宽宽为为dr的圆环的圆环第48页，讲稿共54张，创作于星期二由电势叠加原理有由电势叠加原理有第49页，讲稿共54张，创作于星期二由电荷分布的对称性可知，场强方向由电荷分布的对称性可知，场强方向沿轴线沿轴线P点电场强度在点电场强度在x轴方向的分量轴方向的分量为为第50页，讲稿共54张，创作于星期二 例例14应应用用电电势势梯梯度度的的概概念念，计计算算电电偶极子电场中任一点偶极子电场中任一点P的电场强度的电场强度解：解：P的电势为的电势为第51页，讲稿共54张，创作于星期二第52页，讲稿共54张，创作于星期二第53页，讲稿共54张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第54页，讲稿共54张，创作于星期二