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1、关于真空中的静电场(2)第1页，讲稿共69张，创作于星期二5.1 5.1 库仑定律与叠加原理库仑定律与叠加原理5.2 5.2 电场和电场强度电场和电场强度5.3 5.3 电场线和电通量电场线和电通量5.4 高斯定理高斯定理5.5 5.5 静电场的电势静电场的电势5.6 电势叠加原理和电势梯度电势叠加原理和电势梯度5.7 静电场的能量静电场的能量第5章 真空中的静电场第2页，讲稿共69张，创作于星期二 5.1 库仑定律与叠加原理库仑定律与叠加原理第3页，讲稿共69张，创作于星期二5.2 5.2 电场和电场强度电场和电场强度 一、电场一、电场 二、电场强度二、电场强度 三、电场强度的计算三、电场强
2、度的计算第4页，讲稿共69张，创作于星期二一、电场一、电场 (electric field)电荷周围存在电场电荷周围存在电场1.电场的宏观表现电场的宏观表现 对放其内的任何电荷都有作用力对放其内的任何电荷都有作用力 电场力对移动电荷作功电场力对移动电荷作功（电场强度）（电场强度）（电势）（电势）第5页，讲稿共69张，创作于星期二2.静电场静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式是电磁场的一种特殊形式二、电场强度二、电场强度电量为电量为Q的带电体在空间产生电场的带电体在空间产生电场描述场中各点电场描述场中各点电场强弱强弱的物理量是的物理量是
3、电场强度电场强度第6页，讲稿共69张，创作于星期二思考思考试验电荷必须试验电荷必须满足两小：满足两小：电量充分地小电量充分地小线度足够地小线度足够地小试验电荷放到场点试验电荷放到场点P处，处，试验电荷受力为试验电荷受力为试验表明：试验表明：确定场点确定场点 比值比值与试验电与试验电荷无关荷无关电场强电场强度定义度定义1.定义方法：定义方法：为什么？为什么？第7页，讲稿共69张，创作于星期二2 电荷在场中受的电场力电荷在场中受的电场力 点点电荷在外场中受的电场力电荷在外场中受的电场力一般一般带电体在外场中受力带电体在外场中受力第8页，讲稿共69张，创作于星期二三、电场强度的计算三、电场强度的计算
4、1.点电荷点电荷Q的场强公式的场强公式要解决的问题是：场源点电荷要解决的问题是：场源点电荷Q的场中各点电场的场中各点电场强度。强度。解决的办法：根据库仑定律和场强的定义。解决的办法：根据库仑定律和场强的定义。由库仑定律有，由库仑定律有，首先，首先，将试验点电荷将试验点电荷q放置场点放置场点P处处第9页，讲稿共69张，创作于星期二1)球对称球对称由库仑定律由库仑定律由场强定义由场强定义讨论讨论2)场强方向：正电荷受力方向场强方向：正电荷受力方向由上述由上述两式得两式得第10页，讲稿共69张，创作于星期二2.场强叠加原理场强叠加原理任意带电体的场强任意带电体的场强1）如果带电体由）如果带电体由 n
5、 个点电荷组成，如个点电荷组成，如图图由电力叠由电力叠加原理加原理由场强定义由场强定义整理后得整理后得或或根据电力叠加原理根据电力叠加原理和场强定义和场强定义第11页，讲稿共69张，创作于星期二2）如果带电体电荷连续分布，如图）如果带电体电荷连续分布，如图把带电体看作是由许多个电荷元组成，把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利用场强叠加原理求解。然后利用场强叠加原理求解。P第12页，讲稿共69张，创作于星期二例：例：求电偶极子中垂线上一点的电场强度。求电偶极子中垂线上一点的电场强度。电偶极子：电偶极子：一对等量异一对等量异号的点电荷系。号的点电荷系。电偶极矩电偶极矩:p=ql解：解：由对称性
6、分析由对称性分析Ey=0第13页，讲稿共69张，创作于星期二第14页，讲稿共69张，创作于星期二连续带电体场强的计算连续带电体场强的计算1.将带电体分割成无限多个电荷元。将带电体分割成无限多个电荷元。2.电荷元的场电荷元的场3.由场叠加原理由场叠加原理第15页，讲稿共69张，创作于星期二解题思路及应用举例解题思路及应用举例1.建立坐标系。建立坐标系。2.确定电荷密度确定电荷密度:4.确定电荷元的场确定电荷元的场5.求场强分量求场强分量Ex、Ey。求总场求总场体体dq=dV,3.求电荷元电量：求电荷元电量：体体,面面,线线面面dq=dS,线线dq=dl。第16页，讲稿共69张，创作于星期二例例1
7、：均匀带电直线长均匀带电直线长为为 2l，带电量，带电量 q,求中求中垂线上一点的电场强度。垂线上一点的电场强度。解解:线电荷密度线电荷密度第17页，讲稿共69张，创作于星期二由场对称性由场对称性,Ey=0第18页，讲稿共69张，创作于星期二讨论讨论1.l x ，无限长均匀带电直线，无限长均匀带电直线，2.xl ，无穷远点场强，无穷远点场强，相当于点电荷的电场。相当于点电荷的电场。查积分表查积分表第19页，讲稿共69张，创作于星期二例例2：均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，带电量为，带电量为q,求：求：圆环轴线上一点的场强。圆环轴线上一点的场强。解：解：电荷元电荷元dq的的场场由场对称性
8、由场对称性 Ey=0第20页，讲稿共69张，创作于星期二r 与与 x 都为常量都为常量第21页，讲稿共69张，创作于星期二讨论讨论1.环心处：环心处：x=0,E=02.当当 x R,相当于点电荷的场。相当于点电荷的场。第22页，讲稿共69张，创作于星期二5.3 5.3 电场线和电场线和电通量电通量 一、电场线一、电场线(电力线）电力线）二、电通量二、电通量 第23页，讲稿共69张，创作于星期二一、电力线一、电力线一、电力线一、电力线为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。1.规定规定方向：方向：电力线上某点电力线上某点的切线方向为该点的的切线方向为该点的场强
9、方向。场强方向。大小：大小：垂直穿过单位面积的电力线根数。或电垂直穿过单位面积的电力线根数。或电力线面密度。力线面密度。第24页，讲稿共69张，创作于星期二3.电力线形状电力线形状正电荷正电荷负电荷负电荷第25页，讲稿共69张，创作于星期二一对等量异号电荷的电力线一对等量异号电荷的电力线第26页，讲稿共69张，创作于星期二一对等量正点电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线第27页，讲稿共69张，创作于星期二一对异号不等量点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线第28页，讲稿共69张，创作于星期二带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+第29页，讲稿共69张，创作于星期二电力线性质电力线性
10、质1.电力线始于正电荷，电力线始于正电荷，终止于负电荷，不会终止于负电荷，不会在无电荷处中断，电在无电荷处中断，电力线为非闭合曲线。力线为非闭合曲线。2.在没有电荷处两条电在没有电荷处两条电力线不能相交。力线不能相交。第30页，讲稿共69张，创作于星期二3.电力线密处场强大，电力线密处场强大，电力线疏处场强小。电力线疏处场强小。4.沿电力线方向为电势沿电力线方向为电势降的方向。降的方向。二、电通量二、电通量第31页，讲稿共69张，创作于星期二5.4 高斯定理高斯定理第32页，讲稿共69张，创作于星期二一、选取高斯面原则一、选取高斯面原则(求求E时时)2.高斯面要经过所研究的场点。高斯面要经过所
11、研究的场点。1.要求电场具有高度对称性。要求电场具有高度对称性。3.高斯面应选取规则形状。高斯面应选取规则形状。4.面上各点的场强大小相等，方向与高斯面面上各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。法线方向一致。写成写成第33页，讲稿共69张，创作于星期二5.高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为面法线方向垂直，该部分的通量为0。二、解题方法及应用举例二、解题方法及应用举例1.场对称性分析。场对称性分析。2.选取高斯面。选取高斯面。3.确定面内电荷代数和确定面内电荷代数和4.应用定理列方程求解。应用定理列方程求解。第34页，讲
12、稿共69张，创作于星期二例例1：半径半径 R、带电量为、带电量为 q 的均匀带电球体，的均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度。计算球体内、外的电场强度。解：解：1.球体外部球体外部 r R作半径为作半径为 r 的球面；的球面；面内电荷代数和为面内电荷代数和为高斯面高斯面球面上各点的场强球面上各点的场强 E 大小相大小相等，方向与法线同向。等，方向与法线同向。第35页，讲稿共69张，创作于星期二高斯面高斯面与点电荷的场相同。与点电荷的场相同。第36页，讲稿共69张，创作于星期二2.球体内部球体内部 r R 时，级数展开时，级数展开带电体距场点很远时，可视为点电荷。带电体距场点很远时，可视为点电
13、荷。第57页，讲稿共69张，创作于星期二例例4：均匀带电球壳半径为均匀带电球壳半径为 R，电量为，电量为 q，求：，求：球壳内、外的电势分布。球壳内、外的电势分布。第三类问题：连续带电体。方法第三类问题：连续带电体。方法2：定义法：定义法具有高度对称的场具有高度对称的场。高斯面高斯面III解：解：I区：球壳内电势区：球壳内电势选无穷远为电势选无穷远为电势0点，点，第58页，讲稿共69张，创作于星期二II区：球壳外电势区：球壳外电势选无穷远为电势选无穷远为电势 0 点，点，高斯面高斯面III第59页，讲稿共69张，创作于星期二IIIIII第60页，讲稿共69张，创作于星期二无限带电体电势无限带电
14、体电势 0 点不宜选无穷远点不宜选无穷远例：例：无限长带电直线线电荷密度为无限长带电直线线电荷密度为 ，求电，求电势分布。势分布。解：解：无限长带电直无限长带电直线的场强：线的场强：选无穷远为电势选无穷远为电势 0 点点第61页，讲稿共69张，创作于星期二无意义无意义对无限带电体电势对无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点，点不宜选无穷远点，也不选在导体上。也不选在导体上。选选 Q 点为电势点为电势 0 点点第62页，讲稿共69张，创作于星期二P点在点在Q点左侧点左侧P点在点在Q点右侧点右侧电势电势 0 点位置不同，点位置不同，Vp 也不同，反映了电也不同，反映了电势的相对性。势的相对性。第63
15、页，讲稿共69张，创作于星期二1、等势面、等势面电场中电势相同的各点组成的曲面。电场中电势相同的各点组成的曲面。等势面等势面二、电势梯度二、电势梯度第64页，讲稿共69张，创作于星期二等势面等势面第65页，讲稿共69张，创作于星期二+等势面等势面平行板电容器平行板电容器第66页，讲稿共69张，创作于星期二（2）.在静电场中沿等势面移动电荷电场在静电场中沿等势面移动电荷电场 力不作功。力不作功。（3）.电力线指向电势降的方向。电力线指向电势降的方向。2、等势面的性质、等势面的性质（1）.等势面与电力线垂直。等势面与电力线垂直。第67页，讲稿共69张，创作于星期二3、场强与电势的微分关系、场强与电势的微分关系为分量为分量电场强度在某个方向上的分量，等于电势电场强度在某个方向上的分量，等于电势在此方向上的方向导数的负值。在此方向上的方向导数的负值。第68页，讲稿共69张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第69页，讲稿共69张，创作于星期二